Finite Group Databasebeta

← #30832378

Subgroups — #30832378

Order 17152.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559437C212yesmaximal, complemented
5#22559423C212yesmaximal, complemented
6#22559402C212yesmaximal, complemented
7#22559388C212yesmaximal, complemented
8#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3519C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic, complemented
13#16863791—21no—
14#16863766—21no—
15#16863755—22no—
16#16863746C2212yescomplemented
17#16863742C2212yescomplemented
18#16863676—21no—
19#16863676—21no—
20#16863676C2212yes—
21#16863676C2212yescomplemented
22#16863606C2212yescomplemented
23#16863601C2212yescomplemented
24#16863551—21no—
25#16863534—21no—
26#16863453C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523976—21no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
29#16863397—22no—
30C2×#14523964—21no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
32#16863145C2212yescomplemented
33#16863140C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38#555×C67C2211yescharacteristic
39#554×C67C2211yescharacteristic
40#553×C67—21no—
41#553×C67—21no—
42#550×C67C2211yescharacteristic
43#546×C67—22no—
44#546×C67—21no—
45D42×C67—21no—
46D42×C67C2211yescharacteristic
47#540×C67—21no—
48#538×C67—22no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#525×C67—21no—
52C2×#121×C67—21no—
53#518×C67—21no—
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2312yes—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66#14523976—22no—
67#14523976—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523967—24no—
72#14523966—22no—
73#14523966—22no—
74#14523964—24no—
75#14523964—22no—
76#14523964—22no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78#14523954—21no—
79#14523954—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—21no—
82C2×#41×C67D412yes—
83C22×D4×C67—22no—
84C22×D4×C67—21no—
85C22×D4×C67—21no—
86C22×D4×C67D411yescharacteristic
87C23×C4×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#127×C67—21no—
90#127×C67C2311yescharacteristic
91#126×C67—22no—
92#126×C67—21no—
93#125×C67—21no—
94#125×C67D411yescharacteristic
95#124×C67—22no—
96#124×C67D412yes—
97#124×C67D411yescharacteristic
98#123×C67—22no—
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101#123×C67—21no—
102C22⋊Q8×C67—21no—
103C22⋊Q8×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
105#121×C67—22no—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D411yescharacteristic
118#120×C67—22no—
119#120×C67—22no—
120#120×C67—22no—
121C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67D411yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C67—22no—
143C2×C22⋊C4×C67—22no—
144C2×C22⋊C4×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—82no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761618—82no—
151#11761616—82no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161C24×C67—22no—
162C24×C67—21no—
163#41×C67—44no—
164#41×C67—82no—
165C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C67C2×D412yes—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—22no—
170C2×D4×C67—21no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—22no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—41no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—82no—
182C2×D4×C67—84no—
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C67C2×D412yes—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—22no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—22no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—82no—
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—22no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2411yescharacteristic
235C23×C67—21no—
236C23×C67—21no—
237C23×C67—21no—
238C23×C67—22no—
239C23×C67—42no—
240C23×C67—44no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—81no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67—82no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246Q8×C67—22no—
247Q8×C67—42no—
248D4×C67—21no—
249D4×C67—21no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—44no—
257D4×C67—41no—
258D4×C67—41no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67—82no—
264D4×C67#13712yes—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—22no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—42no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—81no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67—82no—
282C2×C4×C67—81no—
283C2×C4×C67—82no—
284C2×C4×C67—82no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic67—42no—
292C2×Dic67—82no—
293Dic134—42no—
294Dic134—42no—
295Dic134—82no—
296C67⋊C8—42no—
297C67⋊C8—42no—
298C67⋊C8—42no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—22no—
302C22×C67—41no—
303C22×C67—41no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—42no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—42no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—42no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—84no—
314C22×C67—164no—
315C22×C67#45512yes—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C4×C67—21no—
318C4×C67—21no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—42no—
327C4×C67C2×#13711yescharacteristic
328C4×C67#57511yescharacteristic
329C4×C67#57612yes—
330Dic67—82no—
331#18571—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—22no—
333C2×C67—42no—
334C2×C67—81no—
335C2×C67—82no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67#300711yescharacteristic
338C2×C67#300811yescharacteristic
339C2×C67C2×#45511yescharacteristic
340#3519D6711yescharacteristic
341#3218—671no—
342#3141—671no—
343C2×#474—671no—
344#1646—672no—
345#1644—672no—
346#1641—672no—
347#1639—672no—
348#1551—671no—
349#1490—671no—
350#1483—671no—
351C67#1857111yescharacteristic, complemented, Sylow
352#555C2×D6711yescharacteristic
353#554C2×D6711yescharacteristic
354#553—21no—
355#553—21no—
356#550C2×D6711yescharacteristic
357#546—22no—
358#546—21no—
359D42—21no—
360D42C2×D6711yescharacteristic
361#540—21no—
362#538—22no—
363#532C2×D6711yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8—671no—
365#529C2×D6711yescharacteristic
366#525—21no—
367C2×#121—21no—
368#518—21no—
369C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
370#497—1341no—
371#491—1341no—
372#489—1342no—
373#487—672no—
374#486—672no—
375#474—672no—
376#474—672no—
377#474—1341no—
378#474—1341no—
379#462—672no—
380#461—672no—
381#451—1341no—
382#448—1341no—
383#432—671no—
384C2×#107—1341no—
385C2×C4⋊C8—671no—
386#417—1342no—
387C2×#102—1341no—
388C4×M16—671no—
389#333—672no—
390#331—672no—
391Q8⋊C8—672no—
392D4⋊C8—672no—
393D4⋊C8—672no—
394D4⋊C8—672no—
395C2×#41—21no—
396C2×#41C22⋊D6712yes—
397C22×Q8—1341no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—21no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C2×Q16—1342no—
404C2×SD16—1342no—
405C2×M16—1341no—
406C22×C8—1341no—
407C4⋊Q8—672no—
408C4⋊Q8—1341no—
409C4⋊Q8—1341no—
410C4⋊Q8—1341no—
411C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
412#127—21no—
413#127C22×D6711yescharacteristic
414#126—22no—
415#126—21no—
416#125—21no—
417#125C22⋊D6711yescharacteristic
418#124—22no—
419#124C22⋊D6711yescharacteristic
420#124C22⋊D6712yes—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—21no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121C22⋊D6711yescharacteristic
441#120—22no—
442#120—22no—
443#120—22no—
444C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
456C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
457C4×D4C22×D6711yescharacteristic
458C4×D4C22×D6711yescharacteristic
459C4×D4C22×D6711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—1341no—
465C2×C4⋊C4—1341no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C42C22×D6711yescharacteristic
471#107—1342no—
472#107—1342no—
473C4⋊C8—672no—
474C4⋊C8—672no—
475C4⋊C8—1341no—
476#103—1344no—
477#103—1342no—
478#103—1342no—
479#102—1342no—
480#102—1342no—
481#102—1344no—
482C22⋊C8—1341no—
483#97—1341no—
484#97—1341no—
485C4×C8—672no—
486C24—22no—
487C24—21no—
488#41—44no—
489#41—82no—
490C2×Q8—2681no—
491C2×Q8—5362no—
492C2×Q8—1342no—
493C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
512C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
513C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
514C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—2681no—
526C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529Q16—5362no—
530SD16—5362no—
531M16—2682no—
532C2×C8—2682no—
533C2×C8—1342no—
534C2×C8—1342no—
535C2×C8—1342no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2681no—
546C4⋊C4—2681no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
574C42C23×D6711yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—42no—
582C23—81no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23#1452401211yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—42no—
588Q8—2682no—
589Q8—2682no—
590Q8—5362no—
591D4—21no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—22no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4#1452407312yes—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—2682no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4#1452401211yescharacteristic
631C2×C4#1452401211yescharacteristic
632C2×C4#1452401211yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
636C8—2682no—
637C8—2682no—
638C8—2682no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—84no—
654C22—164no—
655C22#1686357412yes—
656C22C2×#1452401211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—41no—
667C4—5362no—
668C4C2×#1452407311yescharacteristic
669C4#1686419411yescharacteristic
670C4#1686419912yes—
671C2—22no—
672C2—42no—
673C2—81no—
674C2—81no—
675C2—82no—
676C2#2256946911yescharacteristic
677C2#2256947711yescharacteristic
678C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3519C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3519D67
hypocenterC67#18571
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571233C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. C2×#16863676C2semidirect
4. #22559437C2semidirect
5. #22559423C2semidirect
6. #22559402C2semidirect
7. #22559388C2semidirect
8. #22558904C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
12. C2×#14524043C22semidirect
16. #16863746C22semidirect
17. #16863742C22semidirect
21. #16863676C22semidirect
22. #16863606C22semidirect
23. #16863601C22semidirect
26. #16863453C22semidirect
28. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
31. C4×#11761612C22semidirect
32. #16863145C22semidirect
33. #16863140C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
351. C67#18571semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712332
#225706022
C2×#168636762
#225594372
#225594232
#225594022
#225593882
#225589042
#225586522
#225586222
C67×#35192
#1857167