Finite Group Databasebeta

← #30832389

Subgroups — #30832389

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559430C212yesmaximal, complemented
5#22559423C212yesmaximal, complemented
6#22559402C212yesmaximal, complemented
7#22559395C212yesmaximal, complemented
8#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761618—21no—
13C2×#14524043C2211yescharacteristic
14#16863806—21no—
15#16863755—22no—
16#16863755—21no—
17#16863746C2212yes—
18#16863742C2212yes—
19#16863729—21no—
20#16863712—21no—
21#16863681C2212yes—
22#16863676C2212yes—
23#16863606—21no—
24#16863606—21no—
25#16863606C2212yes—
26#16863606C2212yes—
27#16863453C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863397—22no—
30C2×#14523966—21no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yes—
33#16863140C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#559×C67—21no—
39#559×C67C2211yescharacteristic
40Q82×C67C2211yescharacteristic
41#554×C67—21no—
42#554×C67C2211yescharacteristic
43#550×C67C2211yescharacteristic
44#548×C67—21no—
45#547×C67—22no—
46#547×C67—21no—
47#542×C67—22no—
48#542×C67—21no—
49#532×C67—21no—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#529×C67—21no—
52#529×C67C2211yescharacteristic
53#520×C67—21no—
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761618—44no—
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043C2312yes—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66C2×C4⋊Dic67—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—22no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72#14523967—24no—
73#14523967—22no—
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523964—24no—
77#14523964—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523954—21no—
80#14523954—21no—
81C4×C67⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C67—22no—
83C2×#41×C67—21no—
84C2×#41×C67D412yes—
85C22×Q8×C67D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C67—22no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67—21no—
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#127×C67—21no—
91#127×C67C2311yescharacteristic
92#126×C67—22no—
93#126×C67—21no—
94#125×C67—21no—
95#125×C67D411yescharacteristic
96#124×C67—22no—
97#124×C67—22no—
98#124×C67—21no—
99#124×C67—21no—
100#124×C67D411yescharacteristic
101#124×C67D412yes—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—22no—
106#123×C67—21no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—22no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113#121×C67—22no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67D411yescharacteristic
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67D411yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139#117×C67—22no—
140#117×C67—21no—
141C2×C4⋊C4×C67—22no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67—21no—
144C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
145C2×C42×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134—41no—
151C22×Dic67—41no—
152#11761618—44no—
153#11761618—44no—
154#11761612—42no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—42no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—41no—
162C4⋊Dic67—41no—
163#41×C67—44no—
164#41×C67—42no—
165#41×C67—42no—
166#41×C67—84no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—22no—
170C2×Q8×C67—41no—
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C67C2×D412yes—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—22no—
179C2×D4×C67—21no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—22no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—22no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—22no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—21no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C42×C67—22no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2411yescharacteristic
234C23×C67—21no—
235C23×C67—22no—
236C23×C67#12011yescharacteristic
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—42no—
243Q8×C67—82no—
244Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—44no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—41no—
251D4×C67—41no—
252D4×C67—42no—
253D4×C67—82no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—44no—
268C2×C4×C67—42no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67—82no—
273C2×C4×C67—82no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic67—42no—
281C2×Dic67—82no—
282Dic134—42no—
283Dic134—42no—
284Dic134—82no—
285C67⋊C8—42no—
286C67⋊C8—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—41no—
296C22×C67#45512yes—
297C22×C67C2×#12011yescharacteristic
298C4×C67—21no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67—42no—
309C4×C67—41no—
310C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C67#57511yescharacteristic
312C4×C67#57812yes—
313Dic67—82no—
314#18572—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—22no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300611yescharacteristic
319C2×C67#301111yescharacteristic
320C2×C67C2×#45511yescharacteristic
321#3522D6711yescharacteristic
322#3239—671no—
323#3141—671no—
324C2×#462—671no—
325#1645—672no—
326#1644—672no—
327#1641—672no—
328#1640—672no—
329#1551—671no—
330#1491—671no—
331#1483—671no—
332C67#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1341no—
334#559—21no—
335#559C2×D6711yescharacteristic
336Q82C2×D6711yescharacteristic
337#554—21no—
338#554C2×D6711yescharacteristic
339#550C2×D6711yescharacteristic
340#548—21no—
341#547—22no—
342#547—21no—
343#542—22no—
344#542—21no—
345#532—21no—
346#532C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—671no—
348#529—21no—
349#529C2×D6711yescharacteristic
350#520—21no—
351C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
352#501—1341no—
353#489—1342no—
354#489—1341no—
355#487—672no—
356#486—672no—
357#484—1341no—
358#481—1341no—
359#475—672no—
360#474—672no—
361#462—672no—
362#462—672no—
363#462—1341no—
364#462—1341no—
365#432—671no—
366C2×C4⋊C8—671no—
367#417—1342no—
368C2×#103—1341no—
369C4×M16—671no—
370#333—672no—
371#331—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373Q8⋊C8—672no—
374Q8⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41C22⋊D6712yes—
379C22×Q8—1341no—
380C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
381C2×Q16—2684no—
382C2×Q16—1342no—
383C2×Q16—1342no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—672no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
394#127—21no—
395#127C22×D6711yescharacteristic
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—21no—
399#125C22⋊D6711yescharacteristic
400#124—22no—
401#124—22no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124C22⋊D6711yescharacteristic
405#124C22⋊D6712yes—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121C22⋊D6711yescharacteristic
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
428C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
429C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
431C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4C22×D6711yescharacteristic
443#117—22no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—672no—
456C4⋊C8—672no—
457C4⋊C8—1341no—
458#103—1344no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#102—1344no—
463#102—1342no—
464C22⋊C8—1341no—
465#97—1341no—
466#97—1341no—
467C4×C8—672no—
468#41—44no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—84no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2682no—
478C2×Q8—2681no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
481C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—2681no—
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
503Q16—2684no—
504Q16—2684no—
505M16—2682no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—2681no—
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C42—22no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
554C42C23×D6711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23#1452401211yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—22no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—82no—
565Q8—2682no—
566Q8—2682no—
567Q8—5362no—
568Q8#1452406812yes—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—5362no—
600C2×C4#1452401211yescharacteristic
601C2×C4#1452401211yescharacteristic
602C2×C4#1452401211yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C8—2682no—
607C8—2682no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22#1686357412yes—
618C22C2×#1452401211yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—5362no—
632C4C2×#1452406811yescharacteristic
633C4#1686419411yescharacteristic
634C4#1686421112yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—82no—
638C2#2256946111yescharacteristic
639C2#2256950411yescharacteristic
640C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3522C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3522D67
hypocenterC67#18572
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571436C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. C2×#16863606C2semidirect
4. #22559430C2semidirect
5. #22559423C2semidirect
6. #22559402C2semidirect
7. #22559395C2semidirect
8. #22558904C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
332. C67#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225714362
#225706022
C2×#168636062
#225594302
#225594232
#225594022
#225593952
#225589042
#225586562
#225586222
C67×#35222
#1857267