Finite Group Databasebeta

← #30832390

Subgroups — #30832390

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574286C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559431C212yesmaximal, complemented
6#22559424C212yesmaximal, complemented
7#22559403C212yesmaximal, complemented
8#22559396C212yesmaximal, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268—21no—
13#16864132C2211yescharacteristic
14#16864129—21no—
15#16864126C2211yescharacteristic
16#16864107C2211yescharacteristic
17#16864105—21no—
18#16864066C2211yescharacteristic
19#16864052—21no—
20#16864046—21no—
21#16864045—22no—
22#16864011—21no—
23#16864010—22no—
24#16863941—21no—
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863927—21no—
28#16863875—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863805—21no—
31#16863756—21no—
32#16863755—22no—
33#16863746C2212yes—
34#16863742C2212yes—
35#16863732—21no—
36#16863715—21no—
37#16863682C2212yes—
38#16863677C2212yes—
39#16863607—21no—
40#16863607—21no—
41#16863607C2212yes—
42#16863607C2212yes—
43#16863397—22no—
44C2×#14523968—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yes—
47#16863126C2212yes—
48#16863126C2212yes—
49#16863123C2212yes—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#333×C67C2212yes—
54#331×C67C2212yes—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×Dic268—22no—
60C2×Dic268—22no—
61C2×Dic268—44no—
62C2×#11761612—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043C2312yes—
67#14524042—21no—
68#14524042—21no—
69#14524041—22no—
70#14524039—21no—
71#14524037—21no—
72#14524036—22no—
73#14524035D411yescharacteristic
74#14524034—21no—
75#14524031D411yescharacteristic
76#14524030—21no—
77#14524030—21no—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524025—22no—
83#14524024—22no—
84#14524024—22no—
85#14524023—21no—
86#14524022—22no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524020—22no—
89#14524020—22no—
90#14524019—22no—
91#14524017D411yescharacteristic
92#14524015—22no—
93#14524015—22no—
94#14524014—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102#14524008—21no—
103#14524008—21no—
104C4×D268C2311yescharacteristic
105D4×Dic67—22no—
106D4×Dic67—21no—
107D4×Dic67—21no—
108D4×Dic67—21no—
109#14524005—21no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C4×C22⋊D67—21no—
112(C22⋊D67)⋊C4—22no—
113#14524000—21no—
114#14523999—22no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
118C2×Dic67⋊C4—22no—
119C2×Dic67⋊C4—21no—
120C4⋊C4×D67—21no—
121C2×C4×Dic67—21no—
122#14523977—22no—
123#14523975—22no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523968—22no—
127#14523967—24no—
128#14523965—22no—
129#14523964—24no—
130#14523954—21no—
131C4×C67⋊C8C2312yes—
132C2×#41×C67D412yes—
133C22×C8×C67—21no—
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#127×C67C2311yescharacteristic
136#124×C67D412yes—
137#121×C67—21no—
138#121×C67—21no—
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149#11761627—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—41no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134—41no—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C22×Dic67—22no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—41no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172Dic268—44no—
173Dic268—44no—
174#11761612—42no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213#41×C67—44no—
214C2×Q8×C67C2×D412yes—
215C2×D4×C67—22no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C22×C4×C67—22no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C67—22no—
224C2×C8×C67—22no—
225C2×C8×C67—42no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2411yescharacteristic
234C23×C67—22no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C22×D67—21no—
237Q8×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—41no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—42no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—42no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—82no—
270C2×Dic67—82no—
271D268—22no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—21no—
276Dic134—21no—
277Dic134—21no—
278Dic134—22no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281Dic134—42no—
282Dic134—82no—
283Dic134—82no—
284Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C67—42no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67#45512yes—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—42no—
303C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C67#57511yescharacteristic
305C4×C67#57812yes—
306Dic67—22no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—82no—
314#18572—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—22no—
316C2×C67—82no—
317C2×C67#300611yescharacteristic
318C2×C67#301111yescharacteristic
319C2×C67C2×#45511yescharacteristic
320D67—81no—
321#3522—671no—
322#3239—671no—
323#3141—671no—
324C2×#462—671no—
325#1645—672no—
326#1644—672no—
327#1641—672no—
328#1640—672no—
329#1551D6711yescharacteristic, complemented
330#1491—671no—
331#1483—671no—
332C67#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1341no—
334#559—671no—
335#559—1341no—
336Q82—671no—
337#554—671no—
338#554—1341no—
339#550—671no—
340#548—1341no—
341#547—1341no—
342#547—1342no—
343#542—1341no—
344#542—1342no—
345#532—1341no—
346#532C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—671no—
348#529—671no—
349#529—1341no—
350#520—1341no—
351C2×C4×Q8—671no—
352#501—1341no—
353#489—1341no—
354#489—1342no—
355#487—672no—
356#486—672no—
357#484—1341no—
358#481—1341no—
359#475—672no—
360#474—672no—
361#462—672no—
362#462—672no—
363#462—1341no—
364#462—1341no—
365#432C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#417—1342no—
368C2×#103—1341no—
369C4×M16—671no—
370#333C2×D6712yes—
371#331C2×D6712yes—
372Q8⋊C8—672no—
373Q8⋊C8—672no—
374Q8⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376C2×#41—1341no—
377C2×#41—1342no—
378C2×#41D26812yes—
379C22×Q8—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C2×Q16—2684no—
382C2×Q16—1342no—
383C2×Q16—1342no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—672no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
394#127—1341no—
395#127C22×D6711yescharacteristic
396#126—1342no—
397#126—1341no—
398#125—671no—
399#125—1341no—
400#124—671no—
401#124—1342no—
402#124—1342no—
403#124—1341no—
404#124—1341no—
405#124D26812yes—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1341no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1342no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—671no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#121—1342no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—671no—
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—671no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1342no—
441C4×D4—1342no—
442C4×D4—1341no—
443#117—1342no—
444#117—1341no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1342no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8C22×D6712yes—
457C4⋊C8C22×D6712yes—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#103—1344no—
462#102—1342no—
463#102—1344no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—1341no—
467C4×C8—672no—
468#41—44no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5364no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2681no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—671no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8C2×D26812yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4C2×D26812yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503Q16—2684no—
504Q16—2684no—
505M16—2682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2681no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C2×D26811yescharacteristic
554C42C23×D6711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—1341no—
557C23#1452401311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—5362no—
563Q8—5362no—
564Q8—672no—
565Q8—1341no—
566Q8—1341no—
567Q8—1342no—
568Q8—1341no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—42no—
574D4—2682no—
575D4—2684no—
576D4—5362no—
577D4—1342no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2682no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×D26811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22#1686357612yes—
618C22C2×#1452401311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2681no—
630C4—5362no—
631C4—1342no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
633C4#1686419511yescharacteristic
634C4#1686421012yes—
635C2—22no—
636C2—82no—
637C2—5361no—
638C2#2256946211yescharacteristic
639C2#2256950711yescharacteristic
640C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1551C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574286C2
hypercenter#1551D67
hypocenterC67#18572
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. C2×#16863607C2semidirect
5. #22559431C2semidirect
6. #22559424C2semidirect
7. #22559403C2semidirect
8. #22559396C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C67×#1551C2semidirect
329. #1551D67semidirect
332. C67#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742862
#225714412
#225706022
C2×#168636072
#225594312
#225594242
#225594032
#225593962
#225586552
#225586202
C67×#15512
#1857267