Finite Group Databasebeta

← #30832391

Subgroups — #30832391

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574294C211yesmaximal, characteristic
2#22571441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559432C212yesmaximal, complemented
6#22559425C212yesmaximal, complemented
7#22559404C212yesmaximal, complemented
8#22559397C212yesmaximal, complemented
9#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761618—21no—
13#16864131—21no—
14#16864131C2211yescharacteristic
15Q8×Dic134C2211yescharacteristic
16#16864106—21no—
17#16864106C2211yescharacteristic
18#16864068C2211yescharacteristic
19#16864057—21no—
20#16864047—22no—
21#16864047—21no—
22#16864018—22no—
23#16864018—21no—
24#16863946—21no—
25#16863946C2211yescharacteristic
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27#16863930—21no—
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863878—21no—
30#16863805—21no—
31#16863756—22no—
32#16863756—21no—
33#16863747C2212yes—
34#16863743C2212yes—
35#16863732—21no—
36#16863715—21no—
37#16863682C2212yes—
38#16863677C2212yes—
39#16863606—21no—
40#16863606—21no—
41#16863606C2212yes—
42#16863606C2212yes—
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863398—22no—
45C2×#14523966—21no—
46#16863144C2212yes—
47#16863139C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54Q8⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D412yes—
58C22×Dic134—21no—
59C2×#11761618—22no—
60C2×#11761618—22no—
61C2×#11761618—44no—
62C22×C67⋊C8—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043C2312yes—
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040C2311yescharacteristic
73#14524037—22no—
74#14524037—21no—
75#14524035—21no—
76#14524035D411yescharacteristic
77#14524032—22no—
78#14524032—21no—
79#14524031—22no—
80#14524031—21no—
81#14524031D412yes—
82#14524031D411yescharacteristic
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524026—22no—
87#14524026—21no—
88#14524022D411yescharacteristic
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524019—22no—
93#14524019—21no—
94#14524018—22no—
95#14524018—21no—
96#14524017—22no—
97#14524017—21no—
98#14524017—21no—
99#14524017D411yescharacteristic
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268—22no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268—21no—
109C4×D268C2311yescharacteristic
110#14524005—22no—
111#14524005—21no—
112C4×C22⋊D67—22no—
113C4×C22⋊D67—21no—
114#14524000—22no—
115#14524000—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C2×C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊C4×D67—22no—
119C4⋊C4×D67—21no—
120#14523977—22no—
121#14523975—22no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523968—24no—
125#14523968—22no—
126#14523966—22no—
127#14523966—22no—
128#14523965—24no—
129#14523965—22no—
130C22×Q8×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67D411yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761628—44no—
150#11761628—84no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic134C2×D412yes—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—21no—
160C2×D268—21no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268C2×D411yescharacteristic
163C2×D268C2×D412yes—
164C2×C22⋊D67—22no—
165C2×C22⋊D67—21no—
166C22×Dic67—41no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—22no—
171C2×C4×D67—22no—
172#11761618—44no—
173#11761618—44no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—42no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—41no—
182C4⋊Dic67—41no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—22no—
208C2×Q8×C67—41no—
209C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216M16×C67—42no—
217C2×C8×C67—22no—
218C2×C8×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2411yescharacteristic
234C23×C67#12011yescharacteristic
235C22×D67—21no—
236C22×D67—22no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239Q8×C67—21no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—42no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—82no—
266D268—22no—
267D268—42no—
268D268—44no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—42no—
272D268—82no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—82no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279Dic134—22no—
280Dic134—42no—
281Dic134—42no—
282Dic134—42no—
283Dic134—82no—
284Dic134—82no—
285C8×C67—42no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67#45512yes—
291C22×C67C2×#12011yescharacteristic
292C2×D67—42no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—41no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—22no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57511yescharacteristic
308C4×C67#57812yes—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—42no—
312Dic67—41no—
313Dic67—82no—
314#18572—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—22no—
316C2×C67#300611yescharacteristic
317C2×C67#301111yescharacteristic
318C2×C67C2×#45511yescharacteristic
319D67—81no—
320D67—82no—
321#3522—671no—
322#3239—671no—
323#3141—671no—
324C2×#462—671no—
325#1645—672no—
326#1644—672no—
327#1641—672no—
328#1640—672no—
329#1551—671no—
330#1491D6711yescharacteristic, complemented
331#1483—671no—
332C67#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1341no—
334#559—671no—
335#559—1341no—
336Q82—671no—
337#554—671no—
338#554—1341no—
339#550—671no—
340#548—1341no—
341#547—1342no—
342#547—1341no—
343#542—1342no—
344#542—1341no—
345#532—671no—
346#532—1341no—
347C2×C4⋊Q8—671no—
348#529—671no—
349#529—1341no—
350#520—1341no—
351C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
352#501—1341no—
353#489—1342no—
354#489—1341no—
355#487—672no—
356#486—672no—
357#484—1341no—
358#481—1341no—
359#475—672no—
360#474—672no—
361#462—672no—
362#462—672no—
363#462—1341no—
364#462—1341no—
365#432C2×D6711yescharacteristic
366C2×C4⋊C8—671no—
367#417—1342no—
368C2×#103—1341no—
369C4×M16C2×D6711yescharacteristic
370#333—672no—
371#331—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373Q8⋊C8C2×D6712yes—
374Q8⋊C8C2×D6712yes—
375D4⋊C8—672no—
376C2×#41—672no—
377C2×#41—1342no—
378C2×#41—1341no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×Q8D26811yescharacteristic
381C2×Q16—2684no—
382C2×Q16—1342no—
383C2×Q16—1342no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—672no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#126—1342no—
397#126—1341no—
398#125—671no—
399#125—1341no—
400#124—671no—
401#124—672no—
402#124—1341no—
403#124—1342no—
404#124—1342no—
405#124—1341no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1341no—
411C22⋊Q8—671no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1342no—
416C22⋊Q8—1341no—
417#121—671no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121—1341no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8D26811yescharacteristic
429C4×Q8D26811yescharacteristic
430C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
431C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
432C4×D4—671no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4—1341no—
443#117—1342no—
444#117—1341no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
451C2×C42—21no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—672no—
456C4⋊C8—1341no—
457C4⋊C8C22×D6712yes—
458#103—1344no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#102—1344no—
463#102—1342no—
464C22⋊C8—21no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D6712yes—
468#41—2684no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5364no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—41no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—2682no—
477C2×Q8—2681no—
478C2×Q8—672no—
479C2×Q8—671no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
483C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
484C2×D4—672no—
485C2×D4—671no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1342no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1341no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—2681no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503Q16—2684no—
504Q16—2684no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1342no—
550C42—1341no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C2×D26811yescharacteristic
554C42C23×D6711yescharacteristic
555C23—1342no—
556C23—1341no—
557C23#1452401311yescharacteristic
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—2682no—
563Q8—2682no—
564Q8—2682no—
565Q8—5362no—
566Q8—5362no—
567Q8—1342no—
568Q8#1452407112yes—
569D4—2682no—
570D4—2684no—
571D4—2684no—
572D4—2682no—
573D4—2681no—
574D4—2681no—
575D4—2682no—
576D4—5362no—
577D4—1342no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—2684no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×D26811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—2682no—
612C22—2681no—
613C22—2682no—
614C22—2681no—
615C22—2682no—
616C22—2681no—
617C22#1686357512yes—
618C22C2×#1452401311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—5362no—
632C4C2×#1452407111yescharacteristic
633C4#1686419611yescharacteristic
634C4#1686421212yes—
635C2—22no—
636C2—5362no—
637C2—5361no—
638C2#2256946311yescharacteristic
639C2#2256950511yescharacteristic
640C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574294C2
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18572
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571441C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. C2×#16863606C2semidirect
5. #22559432C2semidirect
6. #22559425C2semidirect
7. #22559404C2semidirect
8. #22559397C2semidirect
9. #22558905C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#1491C2semidirect
330. #1491D67semidirect
332. C67#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742942
#225714412
#225706032
C2×#168636062
#225594322
#225594252
#225594042
#225593972
#225589052
#225586232
C67×#14912
#1857267