Finite Group Databasebeta

← #30832392

Subgroups — #30832392

Order 17152.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574292C211yesmaximal, characteristic
2#22571436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559433C212yesmaximal, complemented
6#22559426C212yesmaximal, complemented
7#22559405C212yesmaximal, complemented
8#22559398C212yesmaximal, complemented
9#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic268—21no—
13#16864131C2211yescharacteristic
14#16864128—21no—
15Q8×Dic134C2211yescharacteristic
16#16864103C2211yescharacteristic
17#16864102—21no—
18#16864067C2211yescharacteristic
19#16864055—21no—
20#16864050—21no—
21#16864044—22no—
22#16864017—21no—
23#16864012—22no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863941—21no—
26C2×#14524043C2211yescharacteristic
27#16863932—21no—
28#16863876—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863806—21no—
31#16863756—22no—
32#16863755—21no—
33#16863747C2212yes—
34#16863743C2212yes—
35#16863729—21no—
36#16863712—21no—
37#16863681C2212yes—
38#16863676C2212yes—
39#16863607—21no—
40#16863607—21no—
41#16863607C2212yes—
42#16863607C2212yes—
43#16863453C2211yescharacteristic
44#16863398—22no—
45C2×#14523968—21no—
46#16863144C2212yes—
47#16863139C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863128C2212yes—
50#529×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54D4⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134—21no—
59C22×Dic134D411yescharacteristic
60C2×Dic268—22no—
61C2×Dic268—22no—
62C2×Dic268—44no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043C2312yes—
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—22no—
70#14524042—21no—
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524039—21no—
73#14524038—22no—
74#14524034—21no—
75#14524032—21no—
76#14524031—21no—
77#14524031D412yes—
78#14524029—22no—
79#14524029—22no—
80#14524028—22no—
81#14524027—22no—
82#14524027—22no—
83#14524025—22no—
84#14524023—22no—
85#14524022—21no—
86#14524021—22no—
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017—21no—
91#14524017—21no—
92#14524016—22no—
93#14524015—22no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134D411yescharacteristic
99C4×Dic134D411yescharacteristic
100C4×Dic134C2311yescharacteristic
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105D4×Dic67—21no—
106#14524005—21no—
107#14524005—21no—
108(C22⋊D67)⋊C4—22no—
109(C22⋊D67)⋊C4—22no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111#14524001—22no—
112C2×C4⋊Dic67—21no—
113C2×C4⋊Dic67—21no—
114C2×C4⋊Dic67—21no—
115C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
116C2×Dic67⋊C4—21no—
117C4⋊C4×D67—22no—
118C2×C4×Dic67—21no—
119#14523976—22no—
120#14523974—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122#14523968—24no—
123#14523968—22no—
124#14523968—22no—
125#14523967—22no—
126#14523965—24no—
127#14523964—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523954—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67D411yescharacteristic
134#124×C67D411yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147#11761628—42no—
148#11761628—44no—
149#11761628—42no—
150#11761627—84no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—22no—
155C2×Dic134—41no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134—42no—
158C2×Dic134—41no—
159C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic134C2×D412yes—
162C2×D268—21no—
163C2×D268—21no—
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×C22⋊D67—22no—
166C2×C22⋊D67—22no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—41no—
172C2×C4×D67—22no—
173C2×C4×D67—22no—
174C2×C4×D67—22no—
175Dic268—44no—
176Dic268—44no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—22no—
184C4⋊Dic67—22no—
185C4⋊Dic67—41no—
186C4⋊Dic67—41no—
187C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—22no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C4×Dic67—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214M16×C67—42no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C2×C8×C67—42no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2×D411yescharacteristic
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2411yescharacteristic
234C23×C67—21no—
235C23×C67#12011yescharacteristic
236C22×D67—22no—
237Q8×C67—22no—
238D4×C67—22no—
239D4×C67—42no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—44no—
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—82no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—42no—
264C2×Dic67—42no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—82no—
267C2×Dic67—82no—
268D268—42no—
269D268—41no—
270D268—41no—
271D268—42no—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—82no—
274C4×D67—82no—
275Dic134—21no—
276Dic134—21no—
277Dic134—21no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281Dic134—42no—
282Dic134—82no—
283Dic134—82no—
284Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C8×C67—42no—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67#45512yes—
294C22×C67C2×#12011yescharacteristic
295C2×D67—42no—
296C2×D67—42no—
297C2×D67—42no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67#57511yescharacteristic
307C4×C67#57812yes—
308Dic67—22no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—82no—
314#18572—671nomaximal, Sylow
315C2×C67—22no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67#300611yescharacteristic
318C2×C67#301111yescharacteristic
319C2×C67C2×#45511yescharacteristic
320D67—82no—
321#3522—671no—
322#3239—671no—
323#3141—671no—
324C2×#462—671no—
325#1645—672no—
326#1644—672no—
327#1641—672no—
328#1640—672no—
329#1551—671no—
330#1491—671no—
331#1483D6711yescharacteristic, complemented
332C67#1857211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q16—1341no—
334#559—671no—
335#559—1341no—
336Q82—671no—
337#554—671no—
338#554—1341no—
339#550—671no—
340#548—1341no—
341#547—1341no—
342#547—1342no—
343#542—1341no—
344#542—1342no—
345#532—671no—
346#532—1341no—
347C2×C4⋊Q8—671no—
348#529—1341no—
349#529C2×D6711yescharacteristic
350#520—1341no—
351C2×C4×Q8—671no—
352#501—1341no—
353#489—1342no—
354#489—1341no—
355#487—672no—
356#486—672no—
357#484—1341no—
358#481—1341no—
359#475—672no—
360#474—672no—
361#462—672no—
362#462—672no—
363#462—1341no—
364#462—1341no—
365#432—671no—
366C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#417—1342no—
368C2×#103—1341no—
369C4×M16C2×D6711yescharacteristic
370#333—672no—
371#331—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373Q8⋊C8—672no—
374Q8⋊C8C2×D6712yes—
375D4⋊C8C2×D6712yes—
376C2×#41—672no—
377C2×#41—1341no—
378C2×#41—1342no—
379C22×Q8—671no—
380C22×Q8—1341no—
381C2×Q16—2684no—
382C2×Q16—1342no—
383C2×Q16—1342no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—672no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394#127—671no—
395#127—1341no—
396#126—21no—
397#126—1342no—
398#125—1341no—
399#125D26811yescharacteristic
400#124—672no—
401#124—1341no—
402#124—1342no—
403#124—1342no—
404#124—1341no—
405#124D26811yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1342no—
408#123—1342no—
409#123—1342no—
410#123—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8D26811yescharacteristic
417#121—1342no—
418#121—1341no—
419#121—1342no—
420#121—1341no—
421#121—1341no—
422#121D26811yescharacteristic
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—671no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×Q8—1341no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1342no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440C4×D4—1341no—
441C4×D4—1341no—
442C4×D4C22×D6711yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—1342no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1341no—
449C2×C4⋊C4—1341no—
450C2×C4⋊C4—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453#107—1342no—
454#106—1342no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—672no—
457C4⋊C8C22×D6712yes—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#103—1344no—
461#103—1342no—
462#102—1344no—
463#102—1342no—
464C22⋊C8—1341no—
465#97—21no—
466#97—1341no—
467C4×C8C22×D6712yes—
468#41—2684no—
469#41—2682no—
470#41—2682no—
471#41—5364no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2681no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—671no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1342no—
482C2×Q8—1341no—
483C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4—1341no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4C2×D26811yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—2681no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1342no—
500C22×C4D4×D6711yescharacteristic
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4C2×D26811yescharacteristic
503Q16—2684no—
504Q16—2684no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2681no—
515C4⋊C4—2681no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1342no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C42—21no—
546C42—1342no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42—1341no—
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42D4×D6711yescharacteristic
553C42C2×D26811yescharacteristic
554C42C23×D6711yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1342no—
557C23#1452401311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—2682no—
562Q8—2682no—
563Q8—5362no—
564Q8—5362no—
565Q8—672no—
566Q8—1341no—
567Q8—1341no—
568Q8—1341no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—2682no—
572D4—2684no—
573D4—2684no—
574D4—2681no—
575D4—2681no—
576D4—2682no—
577D4—5362no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—2684no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4#1452401311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×D26811yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2682no—
615C22—2682no—
616C22—2682no—
617C22#1686357512yes—
618C22C2×#1452401311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4—2682no—
629C4—2681no—
630C4—5362no—
631C4—1342no—
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
633C4#1686419511yescharacteristic
634C4#1686421312yes—
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—5362no—
638C2#2256946211yescharacteristic
639C2#2256950611yescharacteristic
640C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1483C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574292C2
hypercenter#1483D67
hypocenterC67#18572
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571436C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. C2×#16863607C2semidirect
5. #22559433C2semidirect
6. #22559426C2semidirect
7. #22559405C2semidirect
8. #22559398C2semidirect
9. #22558902C2semidirect
10. #22558657C2semidirect
11. C67×#1483C2semidirect
331. #1483D67semidirect
332. C67#18572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742922
#225714362
#225706032
C2×#168636072
#225594332
#225594262
#225594052
#225593982
#225589022
#225586572
C67×#14832
#1857267