Finite Group Databasebeta

← #30832394

Subgroups — #30832394

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574286C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559427C212yesmaximal, complemented
5#22559413C212yesmaximal, complemented
6#22559406C212yesmaximal, complemented
7#22559392C212yesmaximal, complemented
8#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864132C2211yescharacteristic
13#16864129—21no—
14#16864126C2211yescharacteristic
15#16864107C2211yescharacteristic
16#16864105—21no—
17#16864066C2211yescharacteristic
18#16864052—21no—
19#16864046—21no—
20#16864045—22no—
21#16864011—21no—
22#16864010—22no—
23#16863941—21no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863927—21no—
26#16863875—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863788—21no—
29#16863764—21no—
30#16863678—21no—
31#16863678—21no—
32#16863678C2212yes—
33#16863678C2212yes—
34#16863603C2212yes—
35#16863598C2212yes—
36#16863552—21no—
37#16863535—21no—
38#16863453C2211yescharacteristic
39C2×#14523974—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14523966—21no—
42#16863145C2212yes—
43#16863140C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863128C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#489×C67—22no—
51#487×C67C2212yes—
52#486×C67C2212yes—
53#417×C67—22no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134D411yescharacteristic
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524042—21no—
62#14524042—21no—
63#14524041—22no—
64#14524039—21no—
65#14524037—21no—
66#14524036—22no—
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524034—21no—
69#14524031D411yescharacteristic
70#14524030—21no—
71#14524030—21no—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524024—22no—
78#14524024—22no—
79#14524023—21no—
80#14524022—22no—
81#14524022D411yescharacteristic
82#14524020—22no—
83#14524020—22no—
84#14524019—22no—
85#14524017D411yescharacteristic
86#14524015—22no—
87#14524015—22no—
88#14524014—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134C2311yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96#14524008—21no—
97#14524008—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—21no—
101D4×Dic67—21no—
102D4×Dic67—21no—
103#14524005—21no—
104C4×C22⋊D67—22no—
105C4×C22⋊D67—21no—
106(C22⋊D67)⋊C4—22no—
107#14524000—21no—
108#14523999—22no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C2×Dic67⋊C4—22no—
111C2×Dic67⋊C4—21no—
112C4⋊C4×D67—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114#14523974—22no—
115#14523974—22no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523967—22no—
120#14523967—22no—
121#14523966—22no—
122#14523966—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523954—21no—
125C2×#41×C67D412yes—
126C22×Q8×C67—21no—
127C2×M16×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67—21no—
131C4⋊Q8×C67C2312yes—
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#127×C67C2311yescharacteristic
134#124×C67D412yes—
135#121×C67—21no—
136#121×C67—21no—
137C4×D4×C67—21no—
138C4×D4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—24no—
143#102×C67—24no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146#11761627—42no—
147#11761627—42no—
148#11761627—84no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D67—22no—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—22no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—22no—
166#11761618—82no—
167#11761615—82no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—42no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C4×Dic67—21no—
204#41×C67—44no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—41no—
207C2×Q8×C67—82no—
208C2×Q8×C67C2×D412yes—
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C22×C4×C67—22no—
214C22×C4×C67—41no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218M16×C67—42no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—22no—
224C4⋊C4×C67—41no—
225C4⋊C4×C67—41no—
226C22⋊C4×C67—22no—
227C22⋊C4×C67—22no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—22no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235Q8×C67—42no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—82no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—44no—
241D4×C67—41no—
242D4×C67—41no—
243D4×C67—42no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—42no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—42no—
269C2×Dic67—44no—
270C2×Dic67—42no—
271C2×Dic67—82no—
272D268—22no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—21no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—22no—
280Dic134—42no—
281Dic134—82no—
282Dic134#13712yes—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67#45512yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—42no—
301C4×C67—82no—
302C4×C67C2×#13711yescharacteristic
303C4×C67#57511yescharacteristic
304C4×C67#57712yes—
305Dic67—22no—
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312#18573—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67—82no—
315C2×C67#300711yescharacteristic
316C2×C67#301011yescharacteristic
317C2×C67C2×#45511yescharacteristic
318D67—81no—
319#3522—671no—
320#3218—671no—
321#3141D6711yescharacteristic, complemented
322C2×#475—671no—
323#1645—672no—
324#1643—672no—
325#1642—672no—
326#1640—672no—
327#1551—671no—
328#1491—671no—
329#1483—671no—
330C67#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—671no—
332#559—1341no—
333Q82—671no—
334#554—671no—
335#554—1341no—
336#550—671no—
337#548—1341no—
338#547—1341no—
339#547—1342no—
340#542—1341no—
341#542—1342no—
342#532—1341no—
343#532C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
345#529—671no—
346#529—1341no—
347#520—1341no—
348C2×C4×Q8—671no—
349#497—1341no—
350#491—1341no—
351#489—22no—
352#487C2×D6712yes—
353#486C2×D6712yes—
354#475—672no—
355#475—672no—
356#475—1341no—
357#475—1341no—
358#462—672no—
359#461—672no—
360#451—1341no—
361#448—1341no—
362#432—671no—
363C2×#106—1341no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365#417—22no—
366C2×#103—1341no—
367C4×M16C2×D6711yescharacteristic
368#333—672no—
369#331—672no—
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—1341no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41C22⋊D6712yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—671no—
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—1341no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C4⋊Q8C22×D6712yes—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—1341no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#126—1342no—
394#126—1341no—
395#125—671no—
396#125—1341no—
397#124—671no—
398#124—1342no—
399#124—1342no—
400#124—1341no—
401#124—1341no—
402#124C22⋊D6712yes—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1341no—
408C22⋊Q8—671no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—671no—
417#121—1341no—
418#121—1342no—
419#121—1342no—
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8—1341no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1342no—
438C4×D4—1342no—
439C4×D4—1341no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#106—1342no—
451#106—1342no—
452C4⋊C8—672no—
453C4⋊C8—672no—
454C4⋊C8—1341no—
455#103—24no—
456#103—1342no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—24no—
461C22⋊C8—1341no—
462#97—21no—
463#97—1341no—
464C4×C8C22×D6712yes—
465#41—44no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468#41—5364no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—671no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q16—5362no—
500SD16—5362no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—671no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1341no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—1342no—
542C42—1341no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—1341no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—2682no—
559Q8—5362no—
560Q8—672no—
561Q8—1341no—
562Q8—1341no—
563Q8—1342no—
564Q8—1341no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—2682no—
571D4—2684no—
572D4—5362no—
573D4—1342no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2682no—
583C2×C4—2682no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—2681no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22#1686357312yes—
614C22C2×#1452401111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—1342no—
628C4#137×D6711yescharacteristic
629C4#1686419511yescharacteristic
630C4#1686420612yes—
631C2—22no—
632C2—82no—
633C2—5361no—
634C2#2256946511yescharacteristic
635C2#2256949411yescharacteristic
636C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574286C2
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#18573
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. C2×#16863678C2semidirect
4. #22559427C2semidirect
5. #22559413C2semidirect
6. #22559406C2semidirect
7. #22559392C2semidirect
8. #22558904C2semidirect
9. #22558657C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#3141C2semidirect
321. #3141D67semidirect
330. C67#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742862
#225712362
C2×#168636782
#225594272
#225594132
#225594062
#225593922
#225589042
#225586572
#225586232
C67×#31412
#1857367