Finite Group Databasebeta

← #30832396

Subgroups — #30832396

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574294C211yesmaximal, characteristic
2#22571236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559429C212yesmaximal, complemented
5#22559415C212yesmaximal, complemented
6#22559408C212yesmaximal, complemented
7#22559394C212yesmaximal, complemented
8#22558902C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#475×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131C2211yescharacteristic
14Q8×Dic134C2211yescharacteristic
15#16864106—21no—
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864057—21no—
19#16864047—22no—
20#16864047—21no—
21#16864018—22no—
22#16864018—21no—
23#16863946—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25#16863930—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863878—21no—
28#16863788—21no—
29#16863764—21no—
30#16863758—22no—
31#16863748C2212yes—
32#16863744C2212yes—
33#16863603C2212yes—
34#16863598C2212yes—
35#16863552—21no—
36#16863535—21no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863395—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863144C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
48#475×C67—21no—
49#475×C67—21no—
50#475×C67C2212yes—
51#475×C67C2212yes—
52C2×#106×C67—21no—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67—21no—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D412yes—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761615—22no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040C2311yescharacteristic
67#14524037—22no—
68#14524037—21no—
69#14524035—21no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524032—22no—
72#14524032—21no—
73#14524031—22no—
74#14524031—21no—
75#14524031D412yes—
76#14524031D411yescharacteristic
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524028—22no—
80#14524026—22no—
81#14524026—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524021—22no—
86#14524019—22no—
87#14524019—21no—
88#14524018—22no—
89#14524018—21no—
90#14524017—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017—21no—
93#14524017D411yescharacteristic
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97C4×D268—22no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524005—22no—
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—22no—
107C4×C22⋊D67—21no—
108#14524000—22no—
109#14524000—21no—
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—21no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523967—22no—
114#14523967—22no—
115#14523966—24no—
116#14523963—24no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×Q8×C67D411yescharacteristic
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#106×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761628—44no—
149#11761628—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic134C2×D412yes—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268C2×D411yescharacteristic
158C2×D268C2×D412yes—
159C2×C22⋊D67—22no—
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—22no—
166#11761618—82no—
167#11761615—82no—
168#11761612—42no—
169C2×C67⋊C8—22no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C4⋊Dic67—22no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183C22⋊Dic67—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—22no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—22no—
200C2×Q8×C67—41no—
201C2×Q8×C67—41no—
202C2×Q8×C67—82no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—41no—
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—42no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—82no—
242Q8×C67#13712yes—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D67—44no—
262C22⋊D67—42no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267D268—22no—
268D268—42no—
269D268—44no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—42no—
273D268—82no—
274C4×D67—44no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—82no—
278C4×D67—82no—
279C4×D67—82no—
280Dic134—22no—
281Dic134—42no—
282Dic134—82no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67#45512yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—82no—
305C4×C67C2×#13711yescharacteristic
306C4×C67#57511yescharacteristic
307C4×C67#57712yes—
308Dic67—41no—
309Dic67—41no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312#18573—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67#300711yescharacteristic
315C2×C67#301011yescharacteristic
316C2×C67C2×#45511yescharacteristic
317D67—81no—
318D67—82no—
319#3522—671no—
320#3218—671no—
321#3141—671no—
322C2×#475D6711yescharacteristic, complemented
323#1645—672no—
324#1643—672no—
325#1642—672no—
326#1640—672no—
327#1551—671no—
328#1491—671no—
329#1483—671no—
330C67#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—671no—
332#559—1341no—
333Q82—671no—
334#554—671no—
335#554—1341no—
336#550—671no—
337#548—1341no—
338#547—1342no—
339#547—1341no—
340#542—1342no—
341#542—1341no—
342#532—671no—
343#532—1341no—
344C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
345#529—671no—
346#529—1341no—
347#520—1341no—
348C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
349#497—1341no—
350#491—1341no—
351#489—1342no—
352#487—672no—
353#486—672no—
354#475—21no—
355#475—21no—
356#475C2×D6712yes—
357#475C2×D6712yes—
358#462—672no—
359#461—672no—
360#451—1341no—
361#448—1341no—
362#432—671no—
363C2×#106—21no—
364C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
365#417—1342no—
366C2×#103—21no—
367C4×M16—671no—
368#333—672no—
369#331—672no—
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—672no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1341no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×M16—1341no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6712yes—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#126—1342no—
394#126—1341no—
395#125—671no—
396#125—1341no—
397#124—671no—
398#124—672no—
399#124—1341no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1341no—
408C22⋊Q8—671no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—671no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—671no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#106—22no—
451#106—22no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—672no—
454C4⋊C8C22×D6712yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1344no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1344no—
461C22⋊C8—1341no—
462#97—1341no—
463#97—1341no—
464C4×C8—672no—
465#41—2684no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468#41—5364no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8—672no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×D4—672no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q16—5362no—
500SD16—5362no—
501M16—2682no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—42no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—1342no—
552C23—1341no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—2682no—
562Q8—5362no—
563Q8—1342no—
564Q8#1452407412yes—
565D4—2682no—
566D4—2684no—
567D4—2684no—
568D4—2682no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2682no—
572D4—5362no—
573D4—1342no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2684no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2682no—
608C22—2681no—
609C22—2682no—
610C22—2681no—
611C22—2682no—
612C22—2681no—
613C22#1686357212yes—
614C22C2×#1452401111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—2681no—
628C4C2×#1452407411yescharacteristic
629C4#1686419411yescharacteristic
630C4#1686420212yes—
631C2—22no—
632C2—5362no—
633C2—5361no—
634C2#2256946711yescharacteristic
635C2#2256949111yescharacteristic
636C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#475×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574294C2
hypercenterC2×#475D67
hypocenterC67#18573
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571236C2semidirect
3. #22570605C2semidirect
4. #22559429C2semidirect
5. #22559415C2semidirect
6. #22559408C2semidirect
7. #22559394C2semidirect
8. #22558902C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C2×#475×C67C2semidirect
322. C2×#475D67semidirect
330. C67#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742942
#225712362
#225706052
#225594292
#225594152
#225594082
#225593942
#225589022
#225586562
#225586202
C2×#475×C672
#1857367