Finite Group Databasebeta

← #30832397

Subgroups — #30832397

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574293C211yesmaximal, characteristic
2#22571235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570604C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#475×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559398C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559394C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558619C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864131C2211yescharacteristic
17#16864129—21no—
18#16864126C2211yescharacteristic
19#16864102—21no—
20#16864067C2211yescharacteristic
21#16864056—21no—
22#16864048—22no—
23#16864047—21no—
24#16864019—21no—
25#16864016—22no—
26#16863947C2211yescharacteristic
27#16863943—21no—
28C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
29#16863931—21no—
30#16863928C2211yescharacteristic
31#16863877—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863787—21no—
34#16863763—21no—
35#16863757—22no—
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863744C2211yescharacteristic
38#16863743C2211yescharacteristic
39#16863682C2211yescharacteristic
40#16863681C2211yescharacteristic
41#16863680—21no—
42#16863679—21no—
43#16863678C2211yescharacteristic
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863603C2211yescharacteristic
46#16863601C2211yescharacteristic
47#16863553—21no—
48#16863533—21no—
49#16863452C2211yescharacteristic
50#106×D67—21no—
51C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
52#16863396—22no—
53#103×D67—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863139C2211yescharacteristic
57#16863139C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863128C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863126C2211yescharacteristic
63D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D412yes—
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×Q8×D67—21no—
75C2×Q8×D67D411yescharacteristic
76C2×Dic268—21no—
77C2×#11761618—21no—
78C2×#11761616—21no—
79C2×#11761611—21no—
80C2×C8×D67—21no—
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524041—21no—
87#14524041—22no—
88#14524040C2311yescharacteristic
89#14524039—21no—
90#14524038—22no—
91#14524036—21no—
92#14524034D411yescharacteristic
93#14524032—21no—
94#14524032D412yes—
95#14524031—21no—
96#14524030D411yescharacteristic
97#14524029—22no—
98#14524029—22no—
99#14524028—22no—
100#14524028—22no—
101#14524026—22no—
102#14524025—22no—
103#14524025—21no—
104#14524023—22no—
105#14524023D411yescharacteristic
106#14524021—22no—
107#14524021—22no—
108#14524018—21no—
109#14524018—21no—
110#14524017—21no—
111#14524016—22no—
112#14524016—22no—
113#14524014D411yescharacteristic
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117C4×Dic134C2311yescharacteristic
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008—21no—
121#14524008D411yescharacteristic
122C4×D268—21no—
123#14524005—22no—
124#14524005—21no—
125#14524005—21no—
126#14524005—21no—
127#14524005—21no—
128C4×C22⋊D67—22no—
129C4×C22⋊D67—22no—
130C4×C22⋊D67—21no—
131#14524002—21no—
132#14524001—22no—
133C4⋊C4×D67—22no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523975—21no—
141#14523974—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967—22no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—21no—
153#14523965—22no—
154#14523963—22no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—44no—
177#11761628—42no—
178#11761628—42no—
179#11761628—84no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—41no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
186Q8×D67—22no—
187Q8×D67—41no—
188Q8×D67—81no—
189Q8×D67—81no—
190C2×D268—22no—
191C2×D268—21no—
192C2×D268—21no—
193C2×D268C2×D412yes—
194C2×C22⋊D67—22no—
195C2×C22⋊D67—21no—
196C2×C22⋊D67—22no—
197C2×C4×D67—22no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—21no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67—22no—
202C2×C4×D67—41no—
203C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
206Dic268—81no—
207#11761618—81no—
208#11761616—81no—
209#11761611—42no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C8×D67—42no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—21no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—21no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—21no—
228Dic67⋊C4—41no—
229Dic67⋊C4—41no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232C22⋊Dic67—21no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—22no—
235(C2×D67)⋊C4—22no—
236(C2×D67)⋊C4—22no—
237(C2×D67)⋊C4—21no—
238(C2×D67)⋊C4—22no—
239(C2×D67)⋊C4—22no—
240C4×Dic67—22no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—21no—
243C4×Dic67—21no—
244C4×Dic67—21no—
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67—21no—
249C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C67C2×D412yes—
251C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67—21no—
254SD16×C67—81no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—22no—
259C4⋊C4×C67—22no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67—21no—
264C4⋊C4×C67—21no—
265C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C67—22no—
268C22⋊C4×C67—21no—
269C42×C67—21no—
270C42×C67C2411yescharacteristic
271C23×C67—21no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67#12011yescharacteristic
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—21no—
276Q8×C67—42no—
277Q8×C67—41no—
278Q8×C67—41no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—82no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—44no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302C2×Dic67#12011yescharacteristic
303D268—42no—
304D268—44no—
305D268—41no—
306D268—41no—
307D268—41no—
308D268—41no—
309C4×D67—22no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—42no—
317C4×D67—82no—
318C4×D67—82no—
319C4×D67—82no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—21no—
323Dic134—42no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326Dic134—82no—
327Dic134—82no—
328Dic134#13712yes—
329C8×C67—41no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C67⋊C8—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67C2×#12011yescharacteristic
339C2×D67—21no—
340C2×D67—21no—
341C2×D67—42no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—42no—
344C2×D67#45512yes—
345C4×C67—21no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—42no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67C2×#13711yescharacteristic
352C4×C67#57511yescharacteristic
353C4×C67#57711yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—21no—
357Dic67—21no—
358Dic67—21no—
359Dic67—41no—
360Dic67—41no—
361Dic67—41no—
362Dic67—81no—
363#18573—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—81no—
365C2×C67#300711yescharacteristic
366C2×C67#301011yescharacteristic
367C2×C67C2×#45511yescharacteristic
368D67—22no—
369D67—82no—
370#3522—671no—
371#3218—671no—
372#3141—671no—
373C2×#475—671no—
374#1645—671no—
375#1645—671no—
376#1643—671no—
377#1643D6711yescharacteristic, complemented
378#1642—671no—
379#1642—671no—
380#1640—671no—
381#1640—671no—
382#1551—671no—
383#1491—671no—
384#1483—671no—
385C67#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
386#559—671no—
387#559—1341no—
388Q82—671no—
389#554—1341no—
390#554C2×D6711yescharacteristic
391#550—671no—
392#548—1341no—
393#547—1341no—
394#547—1342no—
395#542—1341no—
396#542—1342no—
397#532—671no—
398#532—1341no—
399C2×C4⋊Q8—671no—
400#529—671no—
401#529—1341no—
402#520—1341no—
403C2×C4×Q8—671no—
404#497—1341no—
405#491—1341no—
406#489—1342no—
407#487—671no—
408#487C2×D6711yescharacteristic
409#486—671no—
410#486—671no—
411#475—671no—
412#475—671no—
413#475—671no—
414#475—1341no—
415#475—1341no—
416#475C2×D6711yescharacteristic
417#462—671no—
418#462—671no—
419#461—671no—
420#461C2×D6711yescharacteristic
421#451—1341no—
422#448—1341no—
423#432—671no—
424C2×#106—1341no—
425C2×C4⋊C8—671no—
426#417—1342no—
427C2×#103—1341no—
428C4×M16—671no—
429#333—671no—
430#333C2×D6711yescharacteristic
431#331—671no—
432#331—671no—
433Q8⋊C8—671no—
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436Q8⋊C8—671no—
437Q8⋊C8—671no—
438Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441C2×#41—672no—
442C2×#41—1341no—
443C2×#41—1342no—
444C22×Q8—671no—
445C22×Q8—1341no—
446C2×Q16—1341no—
447C2×Q16—1341no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×M16—1341no—
451C22×C8—1341no—
452C4⋊Q8—671no—
453C4⋊Q8—1341no—
454C4⋊Q8—1341no—
455C4⋊Q8—1341no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8—1342no—
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
461#127—671no—
462#127—1341no—
463#126—1341no—
464#126—1342no—
465#125—21no—
466#125—671no—
467#124—672no—
468#124—671no—
469#124—1341no—
470#124—1342no—
471#124—1342no—
472#124—1341no—
473#123—1341no—
474#123—1342no—
475#123—1342no—
476#123—1342no—
477#123—1342no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—671no—
481C22⋊Q8—1342no—
482C22⋊Q8—1342no—
483C22⋊Q8—1342no—
484#121—671no—
485#121—1342no—
486#121—1342no—
487#121—1341no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—671no—
493C4×Q8—671no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×Q8—1341no—
497C4×Q8—1341no—
498C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
499C4×D4—21no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4—1341no—
508C4×D4—1341no—
509C4×D4C22×D6711yescharacteristic
510#117—1341no—
511#117—1342no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—671no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1342no—
518C2×C42—671no—
519C2×C42—1341no—
520#106—21no—
521#106—1341no—
522#106—1341no—
523#106—1341no—
524C4⋊C8—671no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—1341no—
527C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529#103—21no—
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1341no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#103—1341no—
536#103—1341no—
537#103—1342no—
538#103—1341no—
539#102—1342no—
540#102—1342no—
541C22⋊C8—1341no—
542#97—1341no—
543#97—1341no—
544C4×C8—671no—
545C4×C8C22×D6711yescharacteristic
546#41—2682no—
547#41—2682no—
548#41—2684no—
549#41—5364no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2681no—
552C2×Q8—2681no—
553C2×Q8—5361no—
554C2×Q8—5361no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—671no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8—1342no—
559C2×Q8—1342no—
560C2×Q8—1341no—
561C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
562C2×Q8D4×D6712yes—
563C2×D4—672no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1342no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4—1341no—
569C2×D4—1341no—
570C2×D4D4×D6711yescharacteristic
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2681no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1342no—
580C22×C4—1342no—
581C22×C4—1342no—
582Q16—5361no—
583Q16—5361no—
584SD16—81no—
585SD16—5361no—
586M16—2682no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—2682no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—2681no—
602C4⋊C4—2681no—
603C4⋊C4—671no—
604C4⋊C4—671no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1342no—
612C4⋊C4—1342no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
619C22⋊C4—22no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1341no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1342no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C22⋊C4—1341no—
631C42—21no—
632C42—671no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1342no—
638C42—1341no—
639C42—1341no—
640C42C23×D6711yescharacteristic
641C23—21no—
642C23—671no—
643C23—1342no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2682no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652Q8—5362no—
653Q8—5362no—
654Q8—672no—
655Q8—1341no—
656Q8—1341no—
657Q8—1341no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—2682no—
661D4—2684no—
662D4—2682no—
663D4—2684no—
664D4—2681no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—2681no—
668D4—5362no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—2682no—
678C2×C4—2684no—
679C2×C4—2682no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—5362no—
682C2×C4—5362no—
683C2×C4—5362no—
684C2×C4—671no—
685C2×C4—671no—
686C2×C4—671no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—41no—
702C8—2681no—
703C8—2681no—
704C8—2681no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—2682no—
709C22—2682no—
710C22—2682no—
711C22—672no—
712C22—1341no—
713C22—1341no—
714C22#120×D6711yescharacteristic
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—2681no—
722C4—2681no—
723C4—2681no—
724C4—5361no—
725C4—1341no—
726C4—1341no—
727C4—1342no—
728C4—1341no—
729C4#137×D6711yescharacteristic
730C4#1686419311yescharacteristic
731C4#1686420211yescharacteristic
732C4#1686420511yescharacteristic
733C2—81no—
734C2—5362no—
735C2—1342no—
736C2#2256946611yescharacteristic
737C2#2256949011yescharacteristic
738C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1643C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574293C2
hypercenter#1643D67
hypocenterC67#18573
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571235C2semidirect
3. #22570604C2semidirect
4. #475×D67C2semidirect
5. #22559431C2semidirect
6. #22559427C2semidirect
7. #22559416C2semidirect
8. #22559411C2semidirect
9. #22559407C2semidirect
10. #22559398C2semidirect
11. #22559394C2semidirect
12. #22558903C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
14. #22558619C2semidirect
15. C67×#1643C2semidirect
377. #1643D67semidirect
385. C67#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742932
#225712352
#225706042
#475×D672
#225594312
#225594272
#225594162
#225594112
#225594072
#225593982
#225593942
#225589032
#225586542
#225586192
C67×#16432
#1857367