Finite Group Databasebeta

← #30832398

Subgroups — #30832398

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574292C211yesmaximal, characteristic
2#22570605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559428C212yesmaximal, complemented
5#22559414C212yesmaximal, complemented
6#22559407C212yesmaximal, complemented
7#22559393C212yesmaximal, complemented
8#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131C2211yescharacteristic
13#16864128—21no—
14Q8×Dic134C2211yescharacteristic
15#16864103C2211yescharacteristic
16#16864102—21no—
17#16864067C2211yescharacteristic
18#16864055—21no—
19#16864050—21no—
20#16864044—22no—
21#16864017—21no—
22#16864012—22no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863941—21no—
25#16863932—21no—
26#16863876—21no—
27C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
28#16863758—22no—
29#16863748C2212yes—
30#16863744C2212yes—
31#16863678—21no—
32#16863678—21no—
33#16863678C2212yes—
34#16863678C2212yes—
35C2×#14523974—21no—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863395—22no—
38C2×#14523966—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863144C2212yes—
41#16863139C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#497×C67—21no—
49#491×C67—21no—
50#462×C67C2212yes—
51#461×C67C2212yes—
52#451×C67—21no—
53#448×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D412yes—
57C2×#11761627—22no—
58C22×Dic134D411yescharacteristic
59C2×#11761612—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524042—22no—
64#14524042—21no—
65#14524040C2311yescharacteristic
66#14524039—21no—
67#14524038—22no—
68#14524034—21no—
69#14524032—21no—
70#14524031—21no—
71#14524031D412yes—
72#14524029—22no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524027—22no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524022—21no—
80#14524021—22no—
81#14524021—22no—
82#14524020—22no—
83#14524017—21no—
84#14524017—21no—
85#14524017—21no—
86#14524016—22no—
87#14524015—22no—
88Q8×Dic67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99D4×Dic67—21no—
100#14524005—21no—
101#14524005—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524001—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
108C2×Dic67⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D67—22no—
110C2×C4×Dic67—21no—
111#14523974—22no—
112#14523974—22no—
113C4⋊(C67⋊C8)—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
115#14523966—24no—
116#14523966—22no—
117#14523966—22no—
118#14523963—24no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C2×Q16×C67—22no—
123C2×SD16×C67—22no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128#126×C67—21no—
129#125×C67D411yescharacteristic
130#124×C67D411yescharacteristic
131#123×C67—21no—
132C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
133#121×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67C2311yescharacteristic
137#117×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142#103×C67—22no—
143#103×C67—22no—
144C22⋊C8×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146#11761628—42no—
147#11761628—44no—
148#11761628—42no—
149#11761627—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—41no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D412yes—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268C2×D412yes—
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—22no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169#11761612—42no—
170C2×C67⋊C8—22no—
171C2×C67⋊C8—22no—
172C2×C67⋊C8—42no—
173C4⋊Dic67—22no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C2×Q8×C67—22no—
199C2×Q8×C67—41no—
200C2×Q8×C67—82no—
201C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—41no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209Q16×C67—82no—
210SD16×C67—82no—
211C2×C8×C67—22no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—41no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67#12011yescharacteristic
234C22×D67—22no—
235Q8×C67—22no—
236Q8×C67—42no—
237Q8×C67—42no—
238Q8×C67—82no—
239D4×C67—22no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—42no—
251C2×C4×C67—82no—
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D67—44no—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—82no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—42no—
267C2×Dic67—42no—
268C2×Dic67—82no—
269D268—42no—
270D268—41no—
271D268—41no—
272D268—42no—
273C4×D67—44no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—21no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281Dic134—82no—
282Dic134#13712yes—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67#45512yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—41no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—82no—
304C4×C67C2×#13711yescharacteristic
305C4×C67#57511yescharacteristic
306C4×C67#57712yes—
307Dic67—22no—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312#18573—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67#300711yescharacteristic
316C2×C67#301011yescharacteristic
317C2×C67C2×#45511yescharacteristic
318D67—82no—
319#3522—671no—
320#3218D6711yescharacteristic, complemented
321#3141—671no—
322C2×#475—671no—
323#1645—672no—
324#1643—672no—
325#1642—672no—
326#1640—672no—
327#1551—671no—
328#1491—671no—
329#1483—671no—
330C67#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—671no—
332#559—1341no—
333Q82—671no—
334#554—671no—
335#554—1341no—
336#550—671no—
337#548—1341no—
338#547—1341no—
339#547—1342no—
340#542—1341no—
341#542—1342no—
342#532—671no—
343#532—1341no—
344C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
345#529—1341no—
346#529C2×D6711yescharacteristic
347#520—1341no—
348C2×C4×Q8—671no—
349#497—21no—
350#491—21no—
351#489—1342no—
352#487—672no—
353#486—672no—
354#475—672no—
355#475—672no—
356#475—1341no—
357#475—1341no—
358#462C2×D6712yes—
359#461C2×D6712yes—
360#451—21no—
361#448—21no—
362#432C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—1341no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365#417—1342no—
366C2×#103—1341no—
367C4×M16—671no—
368#333—672no—
369#331—672no—
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—672no—
375C2×#41—1341no—
376C2×#41—1342no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—671no—
379C2×Q16—22no—
380C2×SD16—22no—
381C2×M16—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—671no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1342no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6712yes—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#126—21no—
394#126—1342no—
395#125—1341no—
396#125C22⋊D6711yescharacteristic
397#124—672no—
398#124—1341no—
399#124—1342no—
400#124—1342no—
401#124—1341no—
402#124C22⋊D6711yescharacteristic
403#123—21no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1342no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
414#121—1342no—
415#121—1341no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121C22⋊D6711yescharacteristic
420C4×Q8—671no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×Q8—1341no—
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1341no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4C22×D6711yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1342no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—671no—
445C2×C4⋊C4—1342no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C42—1341no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#106—1342no—
451#106—1342no—
452C4⋊C8—672no—
453C4⋊C8—1341no—
454C4⋊C8C22×D6712yes—
455#103—22no—
456#103—22no—
457#103—1342no—
458#103—1342no—
459#103—1344no—
460#102—1344no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—1341no—
464C4×C8—672no—
465#41—2684no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468#41—5364no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—672no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—672no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1341no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1342no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q16—82no—
500SD16—82no—
501M16—2682no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2682no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1341no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C42—21no—
542C42—1342no—
543C42—1341no—
544C42—1341no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—1342no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—82no—
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560Q8—5362no—
561Q8—672no—
562Q8—1341no—
563Q8—1341no—
564Q8—1341no—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—2682no—
568D4—2684no—
569D4—2684no—
570D4—2681no—
571D4—2681no—
572D4—2682no—
573D4—5362no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—1341no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452401111yescharacteristic
597C2×C4#1452401111yescharacteristic
598C2×C4#1452401111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2682no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—2682no—
611C22—2682no—
612C22—2682no—
613C22#1686357212yes—
614C22C2×#1452401111yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—82no—
623C4—2681no—
624C4—2681no—
625C4—2682no—
626C4—2681no—
627C4—1342no—
628C4#137×D6711yescharacteristic
629C4#1686419511yescharacteristic
630C4#1686420712yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—5362no—
634C2#2256946511yescharacteristic
635C2#2256949311yescharacteristic
636C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3218C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574292C2
hypercenter#3218D67
hypocenterC67#18573
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570605C2semidirect
3. C2×#16863678C2semidirect
4. #22559428C2semidirect
5. #22559414C2semidirect
6. #22559407C2semidirect
7. #22559393C2semidirect
8. #22558905C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
11. C67×#3218C2semidirect
320. #3218D67semidirect
330. C67#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742922
#225706052
C2×#168636782
#225594282
#225594142
#225594072
#225593932
#225589052
#225586552
#225586222
C67×#32182
#1857367