Finite Group Databasebeta

← #30832400

Subgroups — #30832400

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559430C212yesmaximal, complemented
5#22559416C212yesmaximal, complemented
6#22559409C212yesmaximal, complemented
7#22559395C212yesmaximal, complemented
8#22558904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3522C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14524043C2211yescharacteristic
13#16863791—21no—
14#16863766—21no—
15#16863755—22no—
16#16863746C2212yes—
17#16863742C2212yes—
18#16863681—21no—
19#16863681—21no—
20#16863681C2212yes—
21#16863681C2212yes—
22#16863606C2212yes—
23#16863601C2212yes—
24#16863551—21no—
25#16863534—21no—
26#16863453C2211yescharacteristic
27C2×#14523974—21no—
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863397—22no—
30C2×#14523967—21no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863145C2212yes—
33#16863140C2212yes—
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
36Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
38#559×C67—21no—
39#559×C67C2211yescharacteristic
40Q82×C67C2211yescharacteristic
41#554×C67—21no—
42#554×C67C2211yescharacteristic
43#550×C67C2211yescharacteristic
44#548×C67—21no—
45#547×C67—22no—
46#547×C67—21no—
47#542×C67—22no—
48#542×C67—21no—
49#532×C67—21no—
50#532×C67C2211yescharacteristic
51#529×C67—21no—
52#529×C67C2211yescharacteristic
53#520×C67—21no—
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761612—21no—
59C22×C67⋊C8—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2312yes—
64C2×C4⋊Dic67—21no—
65C2×C4⋊Dic67—21no—
66#14523974—22no—
67#14523974—22no—
68C4⋊(C67⋊C8)—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71#14523967—24no—
72#14523967—22no—
73#14523967—22no—
74#14523966—22no—
75#14523966—22no—
76#14523964—24no—
77C22⋊(C67⋊C8)—21no—
78#14523954—21no—
79#14523954—21no—
80C4×C67⋊C8C2312yes—
81C2×#41×C67—22no—
82C2×#41×C67—21no—
83C2×#41×C67D412yes—
84C22×Q8×C67D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C67—22no—
86C4⋊Q8×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89#127×C67—21no—
90#127×C67C2311yescharacteristic
91#126×C67—22no—
92#126×C67—21no—
93#125×C67—21no—
94#125×C67D411yescharacteristic
95#124×C67—22no—
96#124×C67—22no—
97#124×C67—21no—
98#124×C67—21no—
99#124×C67D412yes—
100#124×C67D411yescharacteristic
101#123×C67—22no—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104#123×C67—22no—
105#123×C67—21no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—22no—
108C22⋊Q8×C67—22no—
109C22⋊Q8×C67—22no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112#121×C67—22no—
113#121×C67—22no—
114#121×C67—21no—
115#121×C67—21no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67D411yescharacteristic
118C4×Q8×C67—21no—
119C4×Q8×C67—21no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67D411yescharacteristic
123C4×Q8×C67D411yescharacteristic
124C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—22no—
129C4×D4×C67—22no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67—21no—
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138#117×C67—22no—
139#117×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C42×C67—21no—
145C2×C42×C67C2311yescharacteristic
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—41no—
148C2×Dic134—82no—
149C22×Dic67—41no—
150#11761618—82no—
151#11761616—82no—
152#11761612—42no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C2×C67⋊C8—22no—
156C2×C67⋊C8—42no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—41no—
160C4⋊Dic67—41no—
161#41×C67—44no—
162#41×C67—42no—
163#41×C67—42no—
164#41×C67—84no—
165C2×Q8×C67—22no—
166C2×Q8×C67—21no—
167C2×Q8×C67—22no—
168C2×Q8×C67—41no—
169C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C67C2×D412yes—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—22no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67C2×D412yes—
181C22×C4×C67—22no—
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—22no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C67—22no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—22no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—21no—
216C22⋊C4×C67—22no—
217C22⋊C4×C67—21no—
218C22⋊C4×C67—21no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C42×C67—22no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67—21no—
233C23×C67—22no—
234C23×C67#12011yescharacteristic
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—42no—
240Q8×C67—42no—
241Q8×C67—82no—
242Q8×C67#13712yes—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—44no—
246D4×C67—44no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—41no—
249D4×C67—41no—
250D4×C67—42no—
251D4×C67—82no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—42no—
265C2×C4×C67—44no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—82no—
270C2×C4×C67—82no—
271C2×C4×C67—82no—
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67#12011yescharacteristic
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic67—42no—
279C2×Dic67—82no—
280Dic134—42no—
281Dic134—42no—
282Dic134—82no—
283C67⋊C8—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—42no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67—42no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67#45512yes—
295C22×C67C2×#12011yescharacteristic
296C4×C67—21no—
297C4×C67—22no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—42no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67C2×#13711yescharacteristic
309C4×C67#57511yescharacteristic
310C4×C67#57712yes—
311Dic67—82no—
312#18573—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67—81no—
315C2×C67—82no—
316C2×C67#300711yescharacteristic
317C2×C67#301011yescharacteristic
318C2×C67C2×#45511yescharacteristic
319#3522D6711yescharacteristic
320#3218—671no—
321#3141—671no—
322C2×#475—671no—
323#1645—672no—
324#1643—672no—
325#1642—672no—
326#1640—672no—
327#1551—671no—
328#1491—671no—
329#1483—671no—
330C67#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—21no—
332#559C2×D6711yescharacteristic
333Q82C2×D6711yescharacteristic
334#554—21no—
335#554C2×D6711yescharacteristic
336#550C2×D6711yescharacteristic
337#548—21no—
338#547—22no—
339#547—21no—
340#542—22no—
341#542—21no—
342#532—21no—
343#532C2×D6711yescharacteristic
344C2×C4⋊Q8—671no—
345#529—21no—
346#529C2×D6711yescharacteristic
347#520—21no—
348C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
349#497—1341no—
350#491—1341no—
351#489—1342no—
352#487—672no—
353#486—672no—
354#475—672no—
355#475—672no—
356#475—1341no—
357#475—1341no—
358#462—672no—
359#461—672no—
360#451—1341no—
361#448—1341no—
362#432—671no—
363C2×#106—1341no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365#417—1342no—
366C2×#103—1341no—
367C4×M16—671no—
368#333—672no—
369#331—672no—
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—21no—
376C2×#41C22⋊D6712yes—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×M16—1341no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—22no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—672no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D6711yescharacteristic
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—21no—
396#125C22⋊D6711yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124C22⋊D6711yescharacteristic
402#124C22⋊D6712yes—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
414#121—22no—
415#121—22no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121C22⋊D6711yescharacteristic
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
425C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4C22×D6711yescharacteristic
440#117—22no—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#106—1342no—
451#106—1342no—
452C4⋊C8—672no—
453C4⋊C8—672no—
454C4⋊C8—1341no—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1344no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1344no—
461C22⋊C8—1341no—
462#97—1341no—
463#97—1341no—
464C4×C8—672no—
465#41—44no—
466#41—42no—
467#41—42no—
468#41—84no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—2681no—
474C2×Q8—5362no—
475C2×Q8—1342no—
476C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
479C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—2681no—
496C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499Q16—5362no—
500SD16—5362no—
501M16—2682no—
502C2×C8—2682no—
503C2×C8—1342no—
504C2×C8—1342no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2681no—
522C4⋊C4—2681no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C42—22no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—21no—
552C23—22no—
553C23#1452401211yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—22no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—82no—
561Q8—2682no—
562Q8—2682no—
563Q8—5362no—
564Q8#1452407312yes—
565D4—22no—
566D4—42no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—82no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—5362no—
596C2×C4#1452401211yescharacteristic
597C2×C4#1452401211yescharacteristic
598C2×C4#1452401211yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
602C8—2682no—
603C8—2682no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22#1686357412yes—
614C22C2×#1452401211yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—5362no—
628C4C2×#1452407311yescharacteristic
629C4#1686419411yescharacteristic
630C4#1686420412yes—
631C2—22no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2#2256946911yescharacteristic
635C2#2256949511yescharacteristic
636C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3522C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3522D67
hypocenterC67#18573
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571233C2semidirect
2. #22570602C2semidirect
3. C2×#16863681C2semidirect
4. #22559430C2semidirect
5. #22559416C2semidirect
6. #22559409C2semidirect
7. #22559395C2semidirect
8. #22558904C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
330. C67#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712332
#225706022
C2×#168636812
#225594302
#225594162
#225594092
#225593952
#225589042
#225586562
#225586222
C67×#35222
#1857367