Finite Group Databasebeta

← #30832402

Subgroups — #30832402

Order 17152.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574294C211yesmaximal, characteristic
2#22571238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559433C212yesmaximal, complemented
6#22559419C212yesmaximal, complemented
7#22559412C212yesmaximal, complemented
8#22559398C212yesmaximal, complemented
9#22558905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131C2211yescharacteristic
14Q8×Dic134C2211yescharacteristic
15#16864106—21no—
16#16864106C2211yescharacteristic
17#16864068C2211yescharacteristic
18#16864057—21no—
19#16864047—22no—
20#16864047—21no—
21#16864018—22no—
22#16864018—21no—
23#16863946—21no—
24#16863946C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863930—21no—
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863878—21no—
29#16863790—21no—
30#16863765—21no—
31#16863756—22no—
32#16863747C2212yes—
33#16863743C2212yes—
34#16863681—21no—
35#16863681—21no—
36#16863681C2212yes—
37#16863681C2212yes—
38#16863607C2212yes—
39#16863602C2212yes—
40#16863554—21no—
41#16863537—21no—
42C2×#14523974—21no—
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863398—22no—
45C2×#14523967—21no—
46#16863144C2212yes—
47#16863139C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54Q8⋊C8×C67C2212yes—
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D412yes—
58C22×Dic134—21no—
59C2×Dic268—22no—
60C2×#11761617—22no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043C2312yes—
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524042—22no—
69#14524042—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040C2311yescharacteristic
72#14524037—22no—
73#14524037—21no—
74#14524035—21no—
75#14524035D411yescharacteristic
76#14524032—22no—
77#14524032—21no—
78#14524031—22no—
79#14524031—21no—
80#14524031D412yes—
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524026—22no—
86#14524026—21no—
87#14524022D411yescharacteristic
88#14524021—22no—
89#14524021—22no—
90#14524021—22no—
91#14524019—22no—
92#14524019—21no—
93#14524018—22no—
94#14524018—21no—
95#14524017—22no—
96#14524017—21no—
97#14524017—21no—
98#14524017D411yescharacteristic
99Q8×Dic67—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134C2311yescharacteristic
102C4×D268—22no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268—21no—
107C4×D268—21no—
108C4×D268C2311yescharacteristic
109#14524005—22no—
110#14524005—21no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113#14524000—22no—
114#14524000—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊C4×D67—22no—
118C4⋊C4×D67—21no—
119#14523974—22no—
120#14523974—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123#14523968—24no—
124#14523968—22no—
125#14523968—22no—
126#14523967—22no—
127#14523967—22no—
128#14523965—24no—
129C22×Q8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146#11761629—42no—
147#11761629—42no—
148#11761628—44no—
149#11761628—84no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—82no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic134C2×D412yes—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D412yes—
162C2×C22⋊D67—22no—
163C2×C22⋊D67—21no—
164C22×Dic67—41no—
165C2×C4×D67—22no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170Dic268—82no—
171#11761617—82no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—41no—
180C4⋊Dic67—41no—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—21no—
190C22⋊Dic67—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—22no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—22no—
206C2×Q8×C67—41no—
207C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214M16×C67—42no—
215C2×C8×C67—22no—
216C2×C8×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—21no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2×D411yescharacteristic
231C42×C67C2411yescharacteristic
232C23×C67#12011yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—22no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—42no—
239Q8×C67#13712yes—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—22no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—44no—
257C22⋊D67—42no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—42no—
263C2×Dic67—82no—
264D268—22no—
265D268—42no—
266D268—44no—
267D268—41no—
268D268—41no—
269D268—42no—
270D268—82no—
271C4×D67—44no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—82no—
275C4×D67—82no—
276C4×D67—82no—
277Dic134—22no—
278Dic134—42no—
279Dic134—42no—
280Dic134—42no—
281Dic134—82no—
282Dic134—82no—
283C8×C67—42no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67#45512yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C2×D67—42no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—42no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—41no—
296C4×C67—22no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67—21no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—41no—
302C4×C67—41no—
303C4×C67—41no—
304C4×C67C2×#13711yescharacteristic
305C4×C67#57511yescharacteristic
306C4×C67#57712yes—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—42no—
310Dic67—41no—
311Dic67—82no—
312#18573—671nomaximal, Sylow
313C2×C67—22no—
314C2×C67#300711yescharacteristic
315C2×C67#301011yescharacteristic
316C2×C67C2×#45511yescharacteristic
317D67—81no—
318D67—82no—
319#3522—671no—
320#3218—671no—
321#3141—671no—
322C2×#475—671no—
323#1645—672no—
324#1643—672no—
325#1642—672no—
326#1640—672no—
327#1551—671no—
328#1491D6711yescharacteristic, complemented
329#1483—671no—
330C67#1857311yescharacteristic, complemented, Sylow
331#559—671no—
332#559—1341no—
333Q82—671no—
334#554—671no—
335#554—1341no—
336#550—671no—
337#548—1341no—
338#547—1342no—
339#547—1341no—
340#542—1342no—
341#542—1341no—
342#532—671no—
343#532—1341no—
344C2×C4⋊Q8—671no—
345#529—671no—
346#529—1341no—
347#520—1341no—
348C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
349#497—1341no—
350#491—1341no—
351#489—1342no—
352#487—672no—
353#486—672no—
354#475—672no—
355#475—672no—
356#475—1341no—
357#475—1341no—
358#462—672no—
359#461—672no—
360#451—1341no—
361#448—1341no—
362#432C2×D6711yescharacteristic
363C2×#106—1341no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365#417—1342no—
366C2×#103—1341no—
367C4×M16C2×D6711yescharacteristic
368#333—672no—
369#331—672no—
370Q8⋊C8—672no—
371Q8⋊C8C2×D6712yes—
372Q8⋊C8C2×D6712yes—
373D4⋊C8—672no—
374C2×#41—672no—
375C2×#41—1342no—
376C2×#41—1341no—
377C22×Q8—1341no—
378C22×Q8D26811yescharacteristic
379C2×Q16—1342no—
380C2×SD16—1342no—
381C2×M16—21no—
382C22×C8—1341no—
383C4⋊Q8—671no—
384C4⋊Q8—672no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8—1342no—
387C4⋊Q8—1341no—
388C4⋊Q8—1341no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8—1341no—
391#127—671no—
392#127—1341no—
393#126—1342no—
394#126—1341no—
395#125—671no—
396#125—1341no—
397#124—671no—
398#124—672no—
399#124—1341no—
400#124—1342no—
401#124—1342no—
402#124—1341no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407#123—1341no—
408C22⋊Q8—671no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1342no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1341no—
414#121—671no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1341no—
418#121—1341no—
419#121—1341no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8D26811yescharacteristic
426C4×Q8D26811yescharacteristic
427C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
428C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
429C4×D4—671no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1342no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439C4×D4—1341no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—1342no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22×D6711yescharacteristic
450#106—1342no—
451#106—1342no—
452C4⋊C8—672no—
453C4⋊C8—1341no—
454C4⋊C8C22×D6712yes—
455#103—1342no—
456#103—1342no—
457#103—1344no—
458#103—1342no—
459#103—1342no—
460#102—1344no—
461C22⋊C8—21no—
462#97—21no—
463#97—21no—
464C4×C8C22×D6712yes—
465#41—2684no—
466#41—2682no—
467#41—2682no—
468#41—5364no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—41no—
472C2×Q8—2681no—
473C2×Q8—5362no—
474C2×Q8—672no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
479C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
480C2×D4—672no—
481C2×D4—671no—
482C2×D4—1342no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1341no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1341no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—2681no—
491C22×C4—1342no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4D4×D6711yescharacteristic
498C22×C4C2×D26811yescharacteristic
499Q16—5362no—
500SD16—5362no—
501M16—42no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—2682no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—671no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—1342no—
516C4⋊C4—1342no—
517C4⋊C4—1342no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
529C22⋊C4—1342no—
530C22⋊C4—1342no—
531C22⋊C4—1342no—
532C22⋊C4—1342no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1341no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—1342no—
546C42—1341no—
547C42D4×D6711yescharacteristic
548C42D4×D6711yescharacteristic
549C42C2×D26811yescharacteristic
550C42C23×D6711yescharacteristic
551C23—1342no—
552C23—1341no—
553C23#1452401311yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—42no—
558Q8—2682no—
559Q8—2682no—
560Q8—2682no—
561Q8—5362no—
562Q8—5362no—
563Q8—1342no—
564Q8#1452407612yes—
565D4—2682no—
566D4—2684no—
567D4—2684no—
568D4—2682no—
569D4—2681no—
570D4—2681no—
571D4—2682no—
572D4—5362no—
573D4—1342no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—2684no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—5362no—
590C2×C4—5362no—
591C2×C4—5362no—
592C2×C4—1341no—
593C2×C4—1341no—
594C2×C4—1342no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4#1452401311yescharacteristic
597C2×C4#1452401311yescharacteristic
598C2×C4#1452401311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
601C2×C4C22×D26811yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—2682no—
608C22—2681no—
609C22—2682no—
610C22—2681no—
611C22—2682no—
612C22—2681no—
613C22#1686357512yes—
614C22C2×#1452401311yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—2681no—
624C4—2682no—
625C4—2681no—
626C4—2681no—
627C4—5362no—
628C4C2×#1452407611yescharacteristic
629C4#1686419611yescharacteristic
630C4#1686420512yes—
631C2—22no—
632C2—5362no—
633C2—5361no—
634C2#2256947111yescharacteristic
635C2#2256949611yescharacteristic
636C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574294C2
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18573
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571238C2semidirect
3. #22570603C2semidirect
4. C2×#16863681C2semidirect
5. #22559433C2semidirect
6. #22559419C2semidirect
7. #22559412C2semidirect
8. #22559398C2semidirect
9. #22558905C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#1491C2semidirect
328. #1491D67semidirect
330. C67#18573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742942
#225712382
#225706032
C2×#168636812
#225594332
#225594192
#225594122
#225593982
#225589052
#225586232
C67×#14912
#1857367