Finite Group Databasebeta

← #30832405

Subgroups — #30832405

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573985C211yesmaximal, characteristic
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559406C212yesmaximal, complemented
5#22559399C212yesmaximal, complemented
6#22559385C212yesmaximal, complemented
7#22559385C212yesmaximal, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864066—21no—
14#16864066C2212yes—
15#16864031—21no—
16#16864031C2212yes—
17D4×C22⋊D67—22no—
18D4×C22⋊D67—22no—
19#16863963—21no—
20#16863959—22no—
21#16863946C2211yescharacteristic
22#16863944—21no—
23#127×D67—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863691—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic, complemented
28#16863673C2211yescharacteristic, complemented
29#16863673C2212yescomplemented
30#16863644—22no—
31#16863603C2211yescharacteristic, complemented
32#16863598C2211yescharacteristic, complemented
33#16863598C2212yescomplemented
34#16863596—21no—
35#16863556—21no—
36C4×#11761618—21no—
37C4×#11761615—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic, complemented
39#16863420C2211yescharacteristic, complemented
40#16863140C2212yescomplemented
41#16863140C2212yescomplemented
42#16863128C2212yescomplemented
43#16863125C2212yescomplemented
44#16863125C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#127×C67C2211yescharacteristic
48#490×C67—22no—
49#486×C67C2212yescomplemented
50#486×C67C2212yescomplemented
51#418×C67—22no—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524088—44no—
54#14524088—44no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×C22⋊D67—24no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×#11761618—21no—
65C2×#11761615—21no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761612—21no—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524040D411yescharacteristic
70#14524039—22no—
71#14524039—22no—
72#14524039—22no—
73#14524031—21no—
74#14524030—22no—
75#14524017—21no—
76#14524017D412yes—
77#14524015—24no—
78#14524015—24no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524014—22no—
83#14524012—24no—
84#14524011—24no—
85#14524011—24no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268—21no—
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91C4×D268C2312yes—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95C4×C22⋊D67—21no—
96#14524002D411yescharacteristic
97#14524000—21no—
98C42×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523976—22no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523967—21no—
107#14523967—22no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C22×D4×C67—21no—
115C22×D4×C67—21no—
116C22×D4×C67D412yes—
117C2×M16×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
120#127×C67—21no—
121#127×C67—21no—
122#127×C67D412yes—
123#127×C67C2312yes—
124#125×C67—21no—
125C22⋊Q8×C67—21no—
126C22⋊Q8×C67—21no—
127C4×Q8×C67—21no—
128C4×Q8×C67—21no—
129#117×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#102×C67—24no—
132#102×C67—24no—
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67C2312yes—
135C23×D67—24no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—42no—
139#11761628—42no—
140#11761627—44no—
141#11761627—48no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268C2×D412yes—
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D67—21no—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C22⋊D67—22no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—416no—
156D4×D67—48no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—82no—
160D4×D67—82no—
161D4×D67—84no—
162C22×Dic67—24no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167#11761618—42no—
168#11761615—42no—
169#11761615—82no—
170#11761612—81no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—21no—
180C22⋊Dic67—24no—
181C22⋊Dic67—24no—
182C22⋊Dic67—21no—
183(C2×D67)⋊C4—21no—
184(C2×D67)⋊C4—22no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—22no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C24×C67—22no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×D4×C67—22no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—22no—
196C2×D4×C67—22no—
197C2×D4×C67—22no—
198C2×D4×C67—42no—
199C2×D4×C67—42no—
200C2×D4×C67—44no—
201C2×D4×C67—81no—
202C2×D4×C67—81no—
203C2×D4×C67C2×D414yes—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207M16×C67—42no—
208C2×C8×C67—22no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—41no—
214C4⋊C4×C67—41no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—41no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—24no—
222C23×C67—44no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—48no—
229C22×D67—84no—
230C22×D67—84no—
231Q8×C67—41no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235D4×C67—44no—
236D4×C67—44no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—44no—
242D4×C67—82no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D67—24no—
257C22⋊D67—48no—
258C22⋊D67—48no—
259C22⋊D67—44no—
260C22⋊D67—84no—
261C22⋊D67—84no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—48no—
267D268—21no—
268D268—22no—
269D268—22no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D67—24no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—42no—
279Dic134—21no—
280Dic134—42no—
281Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—44no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—164no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—168no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—81no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67#45512yes—
307C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C67#57611yescharacteristic
310C4×C67#57711yescharacteristic
311Dic67—22no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#18574—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67—84no—
318C2×C67#300311yescharacteristic
319C2×C67#301211yescharacteristic
320C2×C67C2×#45511yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—82no—
323#3498—671no—
324#3254—671no—
325#3138D6711yescharacteristic, complemented
326#3107—671no—
327#1642—672no—
328#1641—672no—
329#1639—672no—
330#1639—672no—
331#1545—671no—
332#1489—671no—
333#1484—671no—
334C67#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1341no—
336#550—672no—
337#550—1341no—
338D42—672no—
339D42—1341no—
340D42—1342no—
341D42—1342no—
342#535—1341no—
343#535—1342no—
344#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#532—671no—
346#532—1341no—
347C2×#127—1341no—
348C2×#127C2×D6711yescharacteristic
349C4×#41—671no—
350#490—22no—
351#486C2×D6712yescomplemented
352#486C2×D6712yescomplemented
353#485—1341no—
354#477—1341no—
355#475—671no—
356#474—671no—
357#474—672no—
358#468—1342no—
359#462—671no—
360#461—671no—
361#461—672no—
362#460—1341no—
363#452—1341no—
364C4×Q16—1341no—
365C4×SD16—1341no—
366#431—671no—
367#423—671no—
368#418—22no—
369C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#331—672no—
371#331—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376H(5,𝔽2)—2684no—
377H(5,𝔽2)—2684no—
378C2×#41—671no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41—1341no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4—1342no—
386C22×D4—1342no—
387C22×D4—1342no—
388C22×D4—1344no—
389C22×D4C22⋊D6712yes—
390C2×Q16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—671no—
401#127—1342no—
402#127—1342no—
403#127—1342no—
404#127C22⋊D6712yes—
405#127C22×D6712yes—
406#125—21no—
407#124—1342no—
408#124—1341no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—672no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1344no—
417#121—1344no—
418#121—1341no—
419#120—1344no—
420#120—1344no—
421#120—1344no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434#117—21no—
435#117—671no—
436#117—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—1341no—
440#107—1342no—
441#106—1341no—
442C4⋊C8—671no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—672no—
445C4⋊C8—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1342no—
450#102—24no—
451#102—24no—
452#102—1341no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—1341no—
455#97—21no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6712yes—
458C24—22no—
459C24—1344no—
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2688no—
465#41—1342no—
466#41—1342no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—2684no—
482C2×D4—2684no—
483C2×D4—26816no—
484C2×D4—2688no—
485C2×D4—5364no—
486C2×D4—5362no—
487C2×D4—5362no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
499C22×C4—1344no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507Q16—2682no—
508SD16—2682no—
509SD16—5362no—
510M16—42no—
511M16—5361no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—671no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—41no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—2688no—
549C23—5364no—
550C23—5364no—
551C23—1342no—
552C23—1341no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—2682no—
559Q8—672no—
560Q8—1341no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2682no—
570D4—2684no—
571D4—2688no—
572D4—2688no—
573D4—2682no—
574D4—5364no—
575D4—5364no—
576D4—672no—
577D4—1344no—
578D4—1341no—
579D4—1342no—
580D4—1342no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—2688no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2681no—
607C8—2681no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—164no—
621C22—10728no—
622C22—1342no—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2682no—
632C4—1342no—
633C4#1686357312yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
636C4#1686420011yescharacteristic
637C4#1686420611yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—2682no—
641C2—5362no—
642C2#2256943411yescharacteristic
643C2#2256951211yescharacteristic
644C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573985C2
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#18574
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571592C2semidirect
3. #22570274C2semidirect
4. #22559406C2semidirect
5. #22559399C2semidirect
6. #22559385C2semidirect
7. #22559385C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#3138C2semidirect
27. #16863678C22semidirect
28. #16863673C22semidirect
29. #16863673C22semidirect
31. #16863603C22semidirect
32. #16863598C22semidirect
33. #16863598C22semidirect
38. #16863449C22semidirect
39. #16863420C22semidirect
40. #16863140C22semidirect
41. #16863140C22semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. #16863125C22semidirect
44. #16863125C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
46. #533×C67C22semidirect
49. #486×C67C22semidirect
50. #486×C67C22semidirect
52. C4×M16×C67C22semidirect
325. #3138D67semidirect
334. C67#18574semidirect
344. #533C2×D67semidirect
351. #486C2×D67semidirect
352. #486C2×D67semidirect
369. C4×M16C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739852
#225715922
#225702742
#225594062
#225593992
#225593852
#225588772
#225586492
#225586272
C67×#31382
#1857467