Finite Group Databasebeta

← #30832407

Subgroups — #30832407

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573987C211yesmaximal, characteristic
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559408C212yesmaximal, complemented
5#22559400C212yesmaximal, complemented
6#22559387C212yesmaximal, complemented
7#22559386C212yesmaximal, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13#16864068—21no—
14#16864068C2212yes—
15D4×D268—22no—
16D4×D268—22no—
17D4×D268—21no—
18D4×D268C2212yes—
19#16863965—22no—
20#16863965—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524040—21no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25#16863762—22no—
26#16863744C2212yescomplemented
27#16863744C2212yescomplemented
28#16863691—21no—
29#16863673C2212yescomplemented
30#16863644—22no—
31#16863598C2212yescomplemented
32#16863596—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic, complemented
34#16863400—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
36#16863139C2212yescomplemented
37#16863139C2212yescomplemented
38Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
40#16863123C2212yescomplemented
41#16863123C2212yescomplemented
42#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44#485×C67—21no—
45#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#452×C67—21no—
50C4×Q16×C67—21no—
51C4×SD16×C67—21no—
52#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524089—44no—
54#14524089—44no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—21no—
58C22×D268—22no—
59C22×D268—22no—
60C22×D268—22no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268D412yes—
64C2×D4×D67—24no—
65C2×D4×D67—22no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761612—21no—
68C2×#11761612—21no—
69#14524043D411yescharacteristic
70#14524040—22no—
71#14524040—22no—
72#14524040—22no—
73#14524040—21no—
74#14524040—21no—
75#14524040D412yes—
76#14524040D411yescharacteristic
77#14524040C2312yes—
78#14524031—22no—
79#14524031—21no—
80#14524018—24no—
81#14524018—24no—
82#14524018—22no—
83#14524018—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—22no—
86#14524017—21no—
87#14524017D412yes—
88#14524013—24no—
89#14524013—24no—
90#14524013—24no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268C2312yes—
95#14523976—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523967—22no—
99#14523963—24no—
100#14523963—24no—
101#14523963—22no—
102#14523954—21no—
103C4×C67⋊C8C2312yes—
104C2×#41×C67D411yescharacteristic
105C2×Q16×C67—21no—
106C2×SD16×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#125×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67D411yescharacteristic
115C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67D411yescharacteristic
119C4×D4×C67C2311yescharacteristic
120#117×C67—21no—
121#117×C67—21no—
122#117×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—21no—
126#106×C67—21no—
127C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—21no—
130#103×C67—21no—
131#103×C67—21no—
132#102×C67—21no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135C23×D67—24no—
136C23×D67—22no—
137#11761629—44no—
138#11761629—44no—
139#11761628—48no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×D268—24no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—24no—
151C2×D268—24no—
152C2×D268—22no—
153C2×D268—48no—
154C2×D268—42no—
155C2×D268—42no—
156C2×D268—44no—
157C2×D268—82no—
158C2×D268—82no—
159C2×D268—81no—
160C2×D268—81no—
161C2×D268—84no—
162C2×D268C2×D412yes—
163C2×D268C2×D414yes—
164C2×C22⋊D67—24no—
165C2×C22⋊D67—22no—
166D4×D67—416no—
167D4×D67—44no—
168D4×D67—44no—
169C2×C4×D67—24no—
170C2×C4×D67—22no—
171#11761615—82no—
172#11761612—42no—
173#11761612—81no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D412yes—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182#41×C67—22no—
183#41×C67—22no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195Q16×C67—42no—
196SD16×C67—42no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—41no—
206C4⋊C4×C67—41no—
207C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—41no—
213C42×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—41no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—24no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—48no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—84no—
230C22×D67—84no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
237D4×C67—24no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#12011yescharacteristic
255C2×C4×C67#12011yescharacteristic
256C2×C4×C67#12011yescharacteristic
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D67—44no—
261C22⋊D67—48no—
262C2×Dic67—22no—
263D268—22no—
264D268—22no—
265D268—44no—
266D268—48no—
267D268—44no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—44no—
274D268—42no—
275D268—82no—
276D268—84no—
277D268—84no—
278C4×D67—48no—
279C4×D67—42no—
280C4×D67—42no—
281Dic134—42no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—44no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—164no—
300C2×D67—168no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—81no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67#45512yes—
310C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C67#57611yescharacteristic
313C4×C67#57711yescharacteristic
314Dic67—42no—
315#18574—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67—42no—
318C2×C67#300311yescharacteristic
319C2×C67#301211yescharacteristic
320C2×C67C2×#45511yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—84no—
323#3498—671no—
324#3254—671no—
325#3138—671no—
326#3107D6711yescharacteristic, complemented
327#1642—672no—
328#1641—672no—
329#1639—672no—
330#1639—672no—
331#1545—671no—
332#1489—671no—
333#1484—671no—
334C67#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1341no—
336#550—672no—
337#550—1341no—
338D42—672no—
339D42—1342no—
340D42—1342no—
341D42—1341no—
342#535—1342no—
343#535—1341no—
344#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#532—671no—
346#532—1341no—
347C2×#127—671no—
348C2×#127—1341no—
349C4×#41C2×D6711yescharacteristic
350#490—1342no—
351#486—672no—
352#486—672no—
353#485—21no—
354#477—1341no—
355#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
356#474—672no—
357#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
358#468—1342no—
359#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
360#461—672no—
361#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
362#460—1341no—
363#452—21no—
364C4×Q16—21no—
365C4×SD16—21no—
366#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#423—671no—
368#418—1342no—
369C4×M16—671no—
370#331—672no—
371#331—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376H(5,𝔽2)—2684no—
377H(5,𝔽2)—2684no—
378C2×#41—1342no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×D4—672no—
383C22×D4—1342no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4—1342no—
386C22×D4—1344no—
387C22×D4—1342no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C2×Q16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×M16—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—672no—
399#127—671no—
400#127—672no—
401#127—1342no—
402#127—1342no—
403#127—1342no—
404#127—1341no—
405#127—1341no—
406#125—21no—
407#124—1342no—
408#124—1341no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—672no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#120—1344no—
420#120—1344no—
421#120—1344no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
433C4×D4C22×D6711yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—21no—
436#117C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—21no—
440#107—1342no—
441#106—21no—
442C4⋊C8—672no—
443C4⋊C8—1341no—
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—1342no—
450#102—21no—
451#102—1344no—
452#102—1344no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—1341no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—672no—
458C24—1344no—
459C24—1342no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—2688no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—2684no—
466#41—2684no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2688no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2684no—
476C2×D4—26816no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—5364no—
482C2×D4—5362no—
483C2×D4—5362no—
484C2×D4—674no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4—1344no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1344no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507Q16—42no—
508SD16—42no—
509SD16—5362no—
510M16—2682no—
511M16—5361no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—1342no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—672no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—2684no—
546C23—2688no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—5364no—
550C23—5364no—
551C23—1344no—
552C23—1342no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—2682no—
560Q8#1452406812yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—2684no—
564D4—2684no—
565D4—2682no—
566D4—2688no—
567D4—2684no—
568D4—2688no—
569D4—2684no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—5362no—
576D4—5364no—
577D4—5364no—
578D4—1342no—
579D4—1342no—
580D4#1452406812yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2688no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2682no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2684no—
616C22—2682no—
617C22—2684no—
618C22—2682no—
619C22—2684no—
620C22—2682no—
621C22—10724no—
622C22—10728no—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—2682no—
633C4#1686357212yes—
634C4C2×#1452406811yescharacteristic
635C4C2×#1452406811yescharacteristic
636C4#1686419811yescharacteristic
637C4#1686420311yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—5364no—
641C2—5362no—
642C2#2256943511yescharacteristic
643C2#2256950911yescharacteristic
644C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3107C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573987C2
hypercenter#3107D67
hypocenterC67#18574
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571592C2semidirect
3. #22570585C2semidirect
4. #22559408C2semidirect
5. #22559400C2semidirect
6. #22559387C2semidirect
7. #22559386C2semidirect
8. #22558876C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#3107C2semidirect
26. #16863744C22semidirect
27. #16863744C22semidirect
29. #16863673C22semidirect
31. #16863598C22semidirect
33. #16863420C22semidirect
35. C4×#11761612C22semidirect
36. #16863139C22semidirect
37. #16863139C22semidirect
38. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
39. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
40. #16863123C22semidirect
41. #16863123C22semidirect
42. #533×C67C22semidirect
45. #475×C67C22semidirect
46. #474×C67C22semidirect
47. #462×C67C22semidirect
48. #461×C67C22semidirect
52. #431×C67C22semidirect
326. #3107D67semidirect
334. C67#18574semidirect
344. #533C2×D67semidirect
355. #475C2×D67semidirect
357. #474C2×D67semidirect
359. #462C2×D67semidirect
361. #461C2×D67semidirect
366. #431C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739872
#225715922
#225705852
#225594082
#225594002
#225593872
#225593862
#225588762
#225586482
#225586252
C67×#31072
#1857467