Finite Group Databasebeta

← #30832408

Subgroups — #30832408

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573982C211yesmaximal, characteristic
2#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559407C212yesmaximal, complemented
5#22559401C212yesmaximal, complemented
6#22559387C212yesmaximal, complemented
7#22559386C212yesmaximal, complemented
8#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13#16864067—21no—
14#16864067C2212yes—
15D4×D268—21no—
16D4×D268C2212yes—
17#16864030—22no—
18#16864030—22no—
19#16863964—22no—
20#16863960—21no—
21#16863947—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#127×D67—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863762—22no—
26#16863744C2212yescomplemented
27#16863744C2212yescomplemented
28#16863734—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic, complemented
30#16863673C2211yescharacteristic, complemented
31#16863603C2211yescharacteristic, complemented
32#16863598C2211yescharacteristic, complemented
33#16863556—21no—
34C4×#11761618—21no—
35C4×#11761615—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic, complemented
37#16863400—22no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
39#16863139C2212yescomplemented
40#16863139C2212yescomplemented
41#16863126C2212yescomplemented
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
44#16863123C2212yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#477×C67—21no—
48#474×C67C2212yescomplemented
49#468×C67—22no—
50#461×C67C2212yescomplemented
51#460×C67—21no—
52#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
53#14524089—44no—
54#14524089—44no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628D411yescharacteristic
58C22×D268—22no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268D412yes—
62C2×D4×D67—24no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—22no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761615—21no—
68C2×#11761612—21no—
69#14524040—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040D412yes—
72#14524040C2312yes—
73#14524039—22no—
74#14524039—22no—
75#14524039—22no—
76#14524032—22no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524017—22no—
80#14524017—22no—
81#14524016—24no—
82#14524016—24no—
83#14524013—24no—
84#14524013—24no—
85#14524011—24no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002D411yescharacteristic
95#14524000—21no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—21no—
99C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523963—24no—
105#14523963—24no—
106#14523963—21no—
107C22⋊(C67⋊C8)—21no—
108#14523954—21no—
109C4×C67⋊C8—21no—
110C4×C67⋊C8C2312yes—
111C2×#41×C67—21no—
112C2×SD16×C67—22no—
113C2×M16×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117#127×C67D411yescharacteristic
118#125×C67—21no—
119#124×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67D412yes—
124C4×Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67C2312yes—
128#117×C67—21no—
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2312yes—
133#103×C67—22no—
134#102×C67—22no—
135C23×D67—24no—
136C23×D67—22no—
137#11761629—48no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—44no—
141#11761628—44no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143C2×D268—24no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—22no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—44no—
150C2×D268—42no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—44no—
154C2×D268—81no—
155C2×D268—81no—
156C2×D268C2×D411yescharacteristic
157C2×D268C2×D414yes—
158C2×C22⋊D67—21no—
159C2×C22⋊D67—24no—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—24no—
162D4×D67—48no—
163D4×D67—416no—
164D4×D67—82no—
165D4×D67—82no—
166D4×D67—84no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—24no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171#11761618—42no—
172#11761615—42no—
173#11761612—42no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—22no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179Dic67⋊C4—21no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—21no—
182(C2×D67)⋊C4—24no—
183(C2×D67)⋊C4—24no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186C4×Dic67—21no—
187C4×Dic67—21no—
188C4×Dic67—21no—
189#41×C67—42no—
190#41×C67—42no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×D4×C67—22no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67C2×D412yes—
198C22×C4×C67—22no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202SD16×C67—82no—
203M16×C67—81no—
204C2×C8×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—41no—
211C4⋊C4×C67—41no—
212C4⋊C4×C67C2×D412yes—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C22⋊C4×C67—22no—
215C22⋊C4×C67—41no—
216C42×C67—41no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—22no—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C22×D67—21no—
224C22×D67—24no—
225C22×D67—48no—
226C22×D67—44no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—84no—
230C22×D67—84no—
231Q8×C67—42no—
232Q8×C67—41no—
233Q8×C67—41no—
234Q8×C67—41no—
235Q8×C67—41no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—42no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—24no—
258C22⋊D67—48no—
259C22⋊D67—84no—
260C22⋊D67—84no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264D268—21no—
265D268—44no—
266D268—44no—
267D268—48no—
268D268—42no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—44no—
273D268—82no—
274D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C4×D67—24no—
276C4×D67—48no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279C4×D67—42no—
280Dic134—21no—
281Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C67—42no—
283C67⋊C8—42no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—42no—
290C22×C67—42no—
291C22×C67—42no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—22no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—44no—
299C2×D67—168no—
300C2×D67—164no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—81no—
306C4×C67—81no—
307C4×C67#45512yes—
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C67#57611yescharacteristic
311C4×C67#57711yescharacteristic
312Dic67—22no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#18574—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67—82no—
318C2×C67#300311yescharacteristic
319C2×C67#301211yescharacteristic
320C2×C67C2×#45511yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—84no—
323#3498—671no—
324#3254D6711yescharacteristic, complemented
325#3138—671no—
326#3107—671no—
327#1642—672no—
328#1641—672no—
329#1639—672no—
330#1639—672no—
331#1545—671no—
332#1489—671no—
333#1484—671no—
334C67#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1341no—
336#550—672no—
337#550—1341no—
338D42—672no—
339D42—1341no—
340D42—1342no—
341D42—1342no—
342#535—1341no—
343#535—1342no—
344#533C2×D6711yescharacteristic, complemented
345#532—1341no—
346#532C2×D6711yescharacteristic
347C2×#127—671no—
348C2×#127—1341no—
349C4×#41—671no—
350#490—1342no—
351#486—672no—
352#486—672no—
353#485—1341no—
354#477—21no—
355#475—671no—
356#474—671no—
357#474C2×D6712yescomplemented
358#468—22no—
359#462—671no—
360#461—671no—
361#461C2×D6712yescomplemented
362#460—21no—
363#452—1341no—
364C4×Q16—1341no—
365C4×SD16—1341no—
366#431—671no—
367#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#418—1342no—
369C4×M16—671no—
370#331—672no—
371#331—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376H(5,𝔽2)—2684no—
377H(5,𝔽2)—2684no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41—1342no—
382C22×D4—672no—
383C22×D4—1342no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4—1344no—
386C22×D4—1342no—
387C22×D4—1342no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C2×Q16—1341no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1341no—
395C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
397C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
398#127—672no—
399#127—672no—
400#127—1342no—
401#127—1342no—
402#127—1342no—
403#127—1341no—
404#127—1341no—
405#127C22⋊D6711yescharacteristic
406#125—21no—
407#124—21no—
408#124—1342no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—21no—
411#121—21no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1342no—
417#121—1342no—
418#121C22⋊D6712yes—
419#120—1344no—
420#120—1344no—
421#120—1344no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—671no—
425C4×Q8—671no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1341no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4C22×D6712yes—
434#117—21no—
435#117—671no—
436#117—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—22no—
440#107—1341no—
441#106—1341no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—671no—
445C4⋊C8C22×D6712yes—
446#103—22no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#102—22no—
451#102—1344no—
452#102—1344no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455#97—1341no—
456C4×C8—672no—
457C4×C8—1341no—
458C24—1344no—
459C24—1342no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2688no—
465#41—1342no—
466#41—1342no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—671no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2682no—
476C2×D4—2684no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—26816no—
480C2×D4—2688no—
481C2×D4—5361no—
482C2×D4—5361no—
483C2×D4—5362no—
484C2×D4—5362no—
485C2×D4—5364no—
486C2×D4—674no—
487C2×D4—671no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4—1344no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1341no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1342no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1344no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507Q16—2682no—
508SD16—82no—
509SD16—2682no—
510M16—81no—
511M16—2682no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1342no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—671no—
524C4⋊C4—671no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1344no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1341no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1341no—
536C42—41no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—2684no—
546C23—2688no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—5364no—
550C23—5364no—
551C23—1344no—
552C23—1341no—
553C23#1452401111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—672no—
560Q8—1341no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—2684no—
567D4—2684no—
568D4—2688no—
569D4—2688no—
570D4—2684no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—5362no—
576D4—5364no—
577D4—5364no—
578D4—672no—
579D4—1344no—
580D4—1341no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—2688no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—1344no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4#1452401111yescharacteristic
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2682no—
607C8—2681no—
608C8—2681no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2684no—
618C22—2684no—
619C22—2684no—
620C22—10724no—
621C22—10728no—
622C22—1342no—
623C22C2×#1452401111yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—1342no—
633C4#1686357212yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
636C4#1686419911yescharacteristic
637C4#1686420411yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—2682no—
641C2—5364no—
642C2#2256943411yescharacteristic
643C2#2256951011yescharacteristic
644C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573982C2
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18574
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570585C2semidirect
3. #22570274C2semidirect
4. #22559407C2semidirect
5. #22559401C2semidirect
6. #22559387C2semidirect
7. #22559386C2semidirect
8. #22558878C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
26. #16863744C22semidirect
27. #16863744C22semidirect
29. #16863678C22semidirect
30. #16863673C22semidirect
31. #16863603C22semidirect
32. #16863598C22semidirect
36. #16863449C22semidirect
38. C4×#11761612C22semidirect
39. #16863139C22semidirect
40. #16863139C22semidirect
41. #16863126C22semidirect
42. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
45. #533×C67C22semidirect
48. #474×C67C22semidirect
50. #461×C67C22semidirect
52. #423×C67C22semidirect
324. #3254D67semidirect
334. C67#18574semidirect
344. #533C2×D67semidirect
357. #474C2×D67semidirect
361. #461C2×D67semidirect
367. #423C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739822
#225705852
#225702742
#225594072
#225594012
#225593872
#225593862
#225588782
#225586462
#225586262
C67×#32542
#1857467