Finite Group Databasebeta

← #30832409

Subgroups — #30832409

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559409C212yesmaximal, complemented
5#22559402C212yesmaximal, complemented
6#22559388C212yesmaximal, complemented
7#22559388C212yesmaximal, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3498C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic, complemented
13#16863760—22no—
14#16863742C2212yescomplemented
15#16863742C2212yescomplemented
16#16863737—21no—
17#16863688—21no—
18#16863681C2211yescharacteristic, complemented
19#16863676C2211yescharacteristic, complemented
20#16863676C2212yescomplemented
21#16863640—22no—
22#16863606C2211yescharacteristic, complemented
23#16863601C2211yescharacteristic, complemented
24#16863601C2212yescomplemented
25#16863593—21no—
26#16863558—21no—
27C4×#11761618—21no—
28C4×#11761616—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic, complemented
30#16863420C2211yescharacteristic, complemented
31#16863401—22no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
33#16863140C2212yescomplemented
34#16863140C2212yescomplemented
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C67—21no—
40#550×C67—21no—
41#550×C67C2212yes—
42D42×C67—22no—
43D42×C67—22no—
44D42×C67—21no—
45D42×C67C2212yes—
46#535×C67—22no—
47#535×C67—21no—
48#532×C67—21no—
49#532×C67C2211yescharacteristic
50C2×#127×C67—21no—
51C2×#127×C67C2211yescharacteristic
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761616—21no—
55C2×#11761616—22no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65#14524002—21no—
66#14523976—21no—
67#14523976—22no—
68#14523974—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14523967—21no—
74#14523966—21no—
75#14523966—22no—
76#14523966—21no—
77#14523964—24no—
78#14523964—24no—
79#14523964—21no—
80#14523964—22no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85H(5,𝔽2)×C67—44no—
86H(5,𝔽2)×C67—44no—
87C2×#41×C67—22no—
88C2×#41×C67—22no—
89C2×#41×C67—21no—
90C2×#41×C67D411yescharacteristic
91C22×D4×C67—22no—
92C22×D4×C67—24no—
93C22×D4×C67—22no—
94C22×D4×C67—22no—
95C22×D4×C67—22no—
96C22×D4×C67—21no—
97C22×D4×C67—21no—
98C22×D4×C67D412yes—
99C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
100#127×C67—22no—
101#127×C67—22no—
102#127×C67—22no—
103#127×C67—21no—
104#127×C67—21no—
105#127×C67D412yes—
106#127×C67D411yescharacteristic
107#127×C67C2312yes—
108#124×C67—22no—
109#124×C67—21no—
110#121×C67—22no—
111#121×C67—24no—
112#121×C67—24no—
113#121×C67—21no—
114#121×C67—22no—
115#121×C67—22no—
116#121×C67—22no—
117#121×C67D412yes—
118#120×C67—24no—
119#120×C67—24no—
120#120×C67—24no—
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67—21no—
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67D411yescharacteristic
129C4×D4×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67C2312yes—
131#117×C67—21no—
132#117×C67D411yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—21no—
137#11761618—42no—
138#11761616—42no—
139#11761616—82no—
140#11761612—42no—
141#11761612—81no—
142C2×C67⋊C8—21no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8—22no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C4×Dic67—41no—
154C24×C67—24no—
155C24×C67—22no—
156#41×C67—22no—
157#41×C67—22no—
158#41×C67—48no—
159#41×C67—42no—
160#41×C67—42no—
161#41×C67—44no—
162#41×C67—44no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—24no—
167C2×D4×C67—24no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—24no—
170C2×D4×C67—24no—
171C2×D4×C67—22no—
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—22no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—22no—
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—48no—
179C2×D4×C67—42no—
180C2×D4×C67—42no—
181C2×D4×C67—44no—
182C2×D4×C67—416no—
183C2×D4×C67—44no—
184C2×D4×C67—44no—
185C2×D4×C67—81no—
186C2×D4×C67—81no—
187C2×D4×C67—82no—
188C2×D4×C67—82no—
189C2×D4×C67—84no—
190C2×D4×C67C2×D412yes—
191C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C67C2×D414yes—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—24no—
195C22×C4×C67—21no—
196C22×C4×C67—21no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C67C2×D412yes—
207C22⋊C4×C67—24no—
208C22⋊C4×C67—24no—
209C22⋊C4×C67—21no—
210C22⋊C4×C67—21no—
211C22⋊C4×C67—22no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—22no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67—22no—
223C23×C67—24no—
224C23×C67—44no—
225C23×C67—48no—
226C23×C67—82no—
227C23×C67—82no—
228C23×C67—84no—
229C23×C67—84no—
230C23×C67#12011yescharacteristic
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—42no—
233Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D4×C67—24no—
235D4×C67—21no—
236D4×C67—22no—
237D4×C67—22no—
238D4×C67—44no—
239D4×C67—44no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—48no—
242D4×C67—44no—
243D4×C67—48no—
244D4×C67—42no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—44no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—82no—
251D4×C67—84no—
252D4×C67—84no—
253D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C67—24no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—22no—
261C2×C4×C67—21no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—48no—
265C2×C4×C67—42no—
266C2×C4×C67—42no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282C67⋊C8—42no—
283C67⋊C8—41no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—44no—
293C22×C67—42no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—44no—
296C22×C67—44no—
297C22×C67—42no—
298C22×C67—164no—
299C22×C67—168no—
300C22×C67C2×#12011yescharacteristic
301C4×C67—21no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67#45512yes—
309C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C4×C67#57611yescharacteristic
312C4×C67#57711yescharacteristic
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#18574—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67—42no—
318C2×C67—82no—
319C2×C67—84no—
320C2×C67#300311yescharacteristic
321C2×C67#301211yescharacteristic
322C2×C67C2×#45511yescharacteristic
323#3498D6711yescharacteristic
324#3254—671no—
325#3138—671no—
326#3107—671no—
327#1642—672no—
328#1641—672no—
329#1639—672no—
330#1639—672no—
331#1545—671no—
332#1489—671no—
333#1484—671no—
334C67#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—21no—
336#550—21no—
337#550C2×D6712yes—
338D42—22no—
339D42—22no—
340D42—21no—
341D42C2×D6712yes—
342#535—22no—
343#535—21no—
344#533—671no—
345#532—21no—
346#532C2×D6711yescharacteristic
347C2×#127—21no—
348C2×#127C2×D6711yescharacteristic
349C4×#41C2×D6711yescharacteristic
350#490—1342no—
351#486—672no—
352#486—672no—
353#485—1341no—
354#477—1341no—
355#475—671no—
356#474—671no—
357#474—672no—
358#468—1342no—
359#462—671no—
360#461—671no—
361#461—672no—
362#460—1341no—
363#452—1341no—
364C4×Q16—1341no—
365C4×SD16—1341no—
366#431—671no—
367#423—671no—
368#418—1342no—
369C4×M16—671no—
370#331—672no—
371#331—672no—
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376H(5,𝔽2)—44no—
377H(5,𝔽2)—44no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
382C22×D4—22no—
383C22×D4—24no—
384C22×D4—22no—
385C22×D4—22no—
386C22×D4—22no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4C22⋊D6712yes—
390C2×Q16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×M16—1341no—
394C2×M16—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
398#127—22no—
399#127—22no—
400#127—22no—
401#127—21no—
402#127—21no—
403#127C22⋊D6711yescharacteristic
404#127C22⋊D6712yes—
405#127C22×D6712yes—
406#125—1341no—
407#124—22no—
408#124—21no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411#121—22no—
412#121—24no—
413#121—24no—
414#121—21no—
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121C22⋊D6712yes—
419#120—24no—
420#120—24no—
421#120—24no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
425C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4—22no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
432C4×D4C22×D6711yescharacteristic
433C4×D4C22×D6712yes—
434#117—21no—
435#117—1341no—
436#117C22⋊D6711yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—1341no—
440#107—1342no—
441#106—1341no—
442C4⋊C8—671no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—672no—
445C4⋊C8—1341no—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1342no—
450#102—1344no—
451#102—1344no—
452#102—1341no—
453#102—1342no—
454C22⋊C8—1341no—
455#97—1341no—
456C4×C8—672no—
457C4×C8—1341no—
458C24—24no—
459C24—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—48no—
463#41—42no—
464#41—42no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—81no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
497C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507Q16—2682no—
508SD16—2682no—
509SD16—5362no—
510M16—2682no—
511M16—5361no—
512C2×C8—1342no—
513C2×C8—1341no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—2681no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2681no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2681no—
540C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—44no—
548C23—48no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23#1452401211yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—42no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8#1452406912yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—42no—
568D4—48no—
569D4—44no—
570D4—48no—
571D4—44no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4#1452406912yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—48no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—2681no—
599C2×C4#1452401211yescharacteristic
600C2×C4#1452401211yescharacteristic
601C2×C4#1452401211yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C8—2682no—
606C8—2681no—
607C8—2681no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—164no—
622C22—168no—
623C22C2×#1452401211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4#1686357412yes—
634C4C2×#1452406911yescharacteristic
635C4C2×#1452406911yescharacteristic
636C4#1686419911yescharacteristic
637C4#1686420711yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—82no—
641C2—84no—
642C2#2256943611yescharacteristic
643C2#2256951311yescharacteristic
644C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3498C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3498D67
hypocenterC67#18574
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571596C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. #22570280C2semidirect
4. #22559409C2semidirect
5. #22559402C2semidirect
6. #22559388C2semidirect
7. #22559388C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
12. #16863953C22semidirect
14. #16863742C22semidirect
15. #16863742C22semidirect
18. #16863681C22semidirect
19. #16863676C22semidirect
20. #16863676C22semidirect
22. #16863606C22semidirect
23. #16863601C22semidirect
24. #16863601C22semidirect
29. #16863449C22semidirect
30. #16863420C22semidirect
32. C4×#11761612C22semidirect
33. #16863140C22semidirect
34. #16863140C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
334. C67#18574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225715962
#225705832
#225702802
#225594092
#225594022
#225593882
#225588772
#225586482
#225586262
C67×#34982
#1857467