Finite Group Databasebeta

← #30832411

Subgroups — #30832411

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573985C211yesmaximal, characteristic
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559410C212yesmaximal, complemented
6#22559403C212yesmaximal, complemented
7#22559389C212yesmaximal, complemented
8#22559389C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524088—21no—
13#16864066—21no—
14#16864066C2212yes—
15#16864031—21no—
16#16864031C2212yes—
17D4×C22⋊D67—22no—
18D4×C22⋊D67—22no—
19#16863963—21no—
20#16863959—22no—
21#16863953C2211yescharacteristic, complemented
22#16863946C2211yescharacteristic
23#16863944—21no—
24#127×D67—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863760—22no—
27#16863742C2212yescomplemented
28#16863742C2212yescomplemented
29#16863738—21no—
30#16863692—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic, complemented
32#16863677C2211yescharacteristic, complemented
33#16863677C2212yescomplemented
34#16863642—22no—
35#16863607C2211yescharacteristic, complemented
36#16863602C2211yescharacteristic, complemented
37#16863602C2212yescomplemented
38#16863597—21no—
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863401—22no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic, complemented
44#16863126C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46#16863123C2212yescomplemented
47#16863123C2212yescomplemented
48C2×#127×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic, complemented
50#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
51#331×C67C2212yescomplemented
52#331×C67C2212yescomplemented
53#14524088—44no—
54#14524088—44no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761628D411yescharacteristic
57C2×#11761627—22no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×C22⋊D67—24no—
60C2×D4×D67—22no—
61C2×D4×D67—22no—
62C2×D4×D67—22no—
63C2×D4×D67—22no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×#11761617—21no—
66C2×#11761617—22no—
67C2×#11761612—21no—
68#14524043D411yescharacteristic
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040D411yescharacteristic
72#14524039—22no—
73#14524039—22no—
74#14524039—22no—
75#14524035—21no—
76#14524031—21no—
77#14524030—22no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524017—21no—
81#14524017D412yes—
82#14524015—24no—
83#14524015—24no—
84#14524014—22no—
85#14524014—22no—
86#14524014—22no—
87#14524014—22no—
88#14524012—24no—
89#14524011—24no—
90#14524011—24no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134D411yescharacteristic
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95C4×D268—21no—
96C4×D268D411yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2312yes—
99D4×Dic67—22no—
100D4×Dic67—22no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103#14524002—21no—
104#14524002D411yescharacteristic
105#14524000—21no—
106C42×D67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—22no—
109#14523975—21no—
110#14523968—21no—
111#14523968—21no—
112#14523968—22no—
113#14523968—21no—
114#14523965—21no—
115#14523965—22no—
116#14523964—24no—
117#14523964—24no—
118#14523954—21no—
119C4×C67⋊C8C2312yes—
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67D412yes—
123C2×M16×C67—21no—
124#127×C67—21no—
125#127×C67—21no—
126#127×C67D412yes—
127#127×C67C2312yes—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67C2312yes—
132C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
133C22⋊C8×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135C23×D67—24no—
136#11761628—22no—
137#11761628—22no—
138#11761628—42no—
139#11761628—42no—
140#11761627—44no—
141#11761627—48no—
142#11761627—44no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268C2×D412yes—
150C2×D268C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67—24no—
156C2×C22⋊D67—24no—
157C2×C22⋊D67—416no—
158D4×D67—48no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—82no—
162D4×D67—82no—
163D4×D67—84no—
164C22×Dic67—24no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169Dic268—42no—
170#11761617—42no—
171#11761617—82no—
172#11761612—42no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic67C2×D412yes—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—24no—
187C22⋊Dic67—24no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—41no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—41no—
198C24×C67—22no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—22no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—42no—
205C2×D4×C67—42no—
206C2×D4×C67—44no—
207C2×D4×C67—81no—
208C2×D4×C67—81no—
209C2×D4×C67C2×D414yes—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—81no—
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—24no—
222C23×C67—44no—
223C23×C67—82no—
224C23×C67—82no—
225C23×C67#12011yescharacteristic
226C22×D67—21no—
227C22×D67—22no—
228C22×D67—48no—
229C22×D67—84no—
230C22×D67—84no—
231D4×C67—44no—
232D4×C67—44no—
233D4×C67—42no—
234D4×C67—42no—
235D4×C67—42no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—44no—
238D4×C67—82no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67#12011yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D67—24no—
251C22⋊D67—48no—
252C22⋊D67—48no—
253C22⋊D67—44no—
254C22⋊D67—84no—
255C22⋊D67—84no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—48no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263D268—21no—
264D268—22no—
265D268—22no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C4×D67—24no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—42no—
275Dic134—21no—
276Dic134—42no—
277Dic134—41no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—44no—
290C22×C67—44no—
291C22×C67—44no—
292C22×C67—164no—
293C22×C67C2×#12011yescharacteristic
294C2×D67—22no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—42no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—42no—
300C2×D67—168no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67#45512yes—
305C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57611yescharacteristic
308C4×C67#57711yescharacteristic
309Dic67—22no—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#18574—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67—84no—
318C2×C67#300311yescharacteristic
319C2×C67#301211yescharacteristic
320C2×C67C2×#45511yescharacteristic
321D67—42no—
322D67—82no—
323#3498—671no—
324#3254—671no—
325#3138—671no—
326#3107—671no—
327#1642—672no—
328#1641—672no—
329#1639—672no—
330#1639—672no—
331#1545D6711yescharacteristic, complemented
332#1489—671no—
333#1484—671no—
334C67#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1341no—
336#550—672no—
337#550—1341no—
338D42—672no—
339D42—1341no—
340D42—1342no—
341D42—1342no—
342#535—1341no—
343#535—1342no—
344#533—671no—
345#532—671no—
346#532—1341no—
347C2×#127—1341no—
348C2×#127C2×D6711yescharacteristic
349C4×#41—671no—
350#490—1342no—
351#486—672no—
352#486—672no—
353#485—1341no—
354#477—1341no—
355#475—671no—
356#474—671no—
357#474—672no—
358#468—1342no—
359#462—671no—
360#461—671no—
361#461—672no—
362#460—1341no—
363#452—1341no—
364C4×Q16—1341no—
365C4×SD16—1341no—
366#431C2×D6711yescharacteristic, complemented
367#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#418—1342no—
369C4×M16—671no—
370#331C2×D6712yescomplemented
371#331C2×D6712yescomplemented
372Q8⋊C8—672no—
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376H(5,𝔽2)—2684no—
377H(5,𝔽2)—2684no—
378C2×#41—671no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41—1342no—
381C2×#41—1341no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4—1342no—
386C22×D4—1342no—
387C22×D4—1342no—
388C22×D4—1344no—
389C22×D4D26812yes—
390C2×Q16—1341no—
391C2×SD16—1341no—
392C2×SD16—1342no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1341no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398#127—21no—
399#127—21no—
400#127—671no—
401#127—1342no—
402#127—1342no—
403#127—1342no—
404#127D26812yes—
405#127C22×D6712yes—
406#125—1341no—
407#124—1342no—
408#124—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411#121—672no—
412#121—1342no—
413#121—1342no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1344no—
417#121—1344no—
418#121—1341no—
419#120—1344no—
420#120—1344no—
421#120—1344no—
422C4×Q8—671no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×D4—671no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4—1341no—
433C4×D4—1341no—
434#117—671no—
435#117—1341no—
436#117—1341no—
437C2×C42—1341no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—1341no—
440#107—1342no—
441#106—1341no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D6712yes—
446#103—1341no—
447#103—1341no—
448#103—1342no—
449#103—1341no—
450#102—1341no—
451#102—1342no—
452#102—1344no—
453#102—1344no—
454C22⋊C8—21no—
455#97—1341no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—672no—
458C24—22no—
459C24—1344no—
460#41—2682no—
461#41—2682no—
462#41—2684no—
463#41—2684no—
464#41—2688no—
465#41—1342no—
466#41—1342no—
467C2×Q8—671no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8—1341no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—81no—
481C2×D4—2684no—
482C2×D4—2684no—
483C2×D4—26816no—
484C2×D4—2688no—
485C2×D4—5364no—
486C2×D4—5362no—
487C2×D4—5362no—
488C2×D4—671no—
489C2×D4—672no—
490C2×D4—1344no—
491C2×D4—1344no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1344no—
494C2×D4—1344no—
495C2×D4—1341no—
496C2×D4—1341no—
497C2×D4—1341no—
498C2×D4C2×D26814yes—
499C22×C4—1344no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1342no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507Q16—2682no—
508SD16—2682no—
509SD16—5362no—
510M16—81no—
511M16—2682no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1342no—
516C4⋊C4—2681no—
517C4⋊C4—2681no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C22⋊C4—2681no—
529C22⋊C4—1344no—
530C22⋊C4—1344no—
531C22⋊C4—1341no—
532C22⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1341no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—2681no—
537C42—1341no—
538C42—1341no—
539C42—1341no—
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42C2×D26811yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—24no—
545C23—44no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—2688no—
549C23—5364no—
550C23—5364no—
551C23—1342no—
552C23—1341no—
553C23#1452401311yescharacteristic
554Q8—2682no—
555Q8—2681no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—672no—
560Q8—1341no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—82no—
569D4—2682no—
570D4—2684no—
571D4—2688no—
572D4—2688no—
573D4—2682no—
574D4—5364no—
575D4—5364no—
576D4—672no—
577D4—1344no—
578D4—1341no—
579D4—1342no—
580D4—1342no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—2688no—
587C2×C4—2682no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×D26811yescharacteristic
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—42no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2682no—
618C22—2682no—
619C22—2682no—
620C22—164no—
621C22—10728no—
622C22—1342no—
623C22C2×#1452401311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—2681no—
628C4—2681no—
629C4—2682no—
630C4—5361no—
631C4—5361no—
632C4—1342no—
633C4#1686357612yes—
634C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
635C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
636C4#1686419711yescharacteristic
637C4#1686420211yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—84no—
640C2—2682no—
641C2—5362no—
642C2#2256943811yescharacteristic
643C2#2256951811yescharacteristic
644C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573985C2
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#18574
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571597C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22570281C2semidirect
5. #22559410C2semidirect
6. #22559403C2semidirect
7. #22559389C2semidirect
8. #22559389C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#1545C2semidirect
21. #16863953C22semidirect
27. #16863742C22semidirect
28. #16863742C22semidirect
31. #16863682C22semidirect
32. #16863677C22semidirect
33. #16863677C22semidirect
35. #16863607C22semidirect
36. #16863602C22semidirect
37. #16863602C22semidirect
43. C4×#11761612C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
46. #16863123C22semidirect
47. #16863123C22semidirect
49. #431×C67C22semidirect
50. #423×C67C22semidirect
51. #331×C67C22semidirect
52. #331×C67C22semidirect
331. #1545D67semidirect
334. C67#18574semidirect
366. #431C2×D67semidirect
367. #423C2×D67semidirect
370. #331C2×D67semidirect
371. #331C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739852
#225715972
#225705832
#225702812
#225594102
#225594032
#225593892
#225586462
#225586252
C67×#15452
#1857467