Finite Group Databasebeta

← #30832413

Subgroups — #30832413

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573987C211yesmaximal, characteristic
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559412C212yesmaximal, complemented
6#22559404C212yesmaximal, complemented
7#22559391C212yesmaximal, complemented
8#22559390C212yesmaximal, complemented
9#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524089—21no—
13#16864068—21no—
14#16864068C2212yes—
15D4×D268—22no—
16D4×D268—22no—
17D4×D268—21no—
18D4×D268C2212yes—
19#16863965—22no—
20#16863965—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic, complemented
22#16863946—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524040—21no—
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26#16863761—22no—
27#16863743C2212yescomplemented
28#16863743C2212yescomplemented
29#16863737—21no—
30#16863692—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic, complemented
32#16863677C2212yescomplemented
33#16863676C2211yescharacteristic, complemented
34#16863642—22no—
35#16863606C2211yescharacteristic, complemented
36#16863602C2212yescomplemented
37#16863601C2211yescharacteristic, complemented
38#16863597—21no—
39#16863558—21no—
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761616—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic, complemented
43#16863402—22no—
44#16863139C2212yescomplemented
45#16863139C2212yescomplemented
46#16863125C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic, complemented
51Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
53#14524089—44no—
54#14524089—44no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761628—22no—
57C2×#11761628—21no—
58C22×D268—22no—
59C22×D268—22no—
60C22×D268—22no—
61C22×D268—21no—
62C22×D268—21no—
63C22×D268D412yes—
64C2×D4×D67—24no—
65C2×D4×D67—22no—
66C2×#11761618—21no—
67C2×#11761617—22no—
68C2×#11761616—21no—
69#14524043D411yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524043C2311yescharacteristic
72#14524040—22no—
73#14524040—22no—
74#14524040—22no—
75#14524040—21no—
76#14524040—21no—
77#14524040D412yes—
78#14524040D411yescharacteristic
79#14524040C2312yes—
80#14524035—21no—
81#14524031—22no—
82#14524031—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524018—24no—
86#14524018—24no—
87#14524018—22no—
88#14524018—22no—
89#14524017—22no—
90#14524017—22no—
91#14524017—21no—
92#14524017D412yes—
93#14524013—24no—
94#14524013—24no—
95#14524013—24no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×D268—22no—
99C4×D268—22no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2312yes—
102#14524002—21no—
103#14523977—22no—
104#14523976—21no—
105#14523974—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
108#14523968—22no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—24no—
113#14523965—24no—
114#14523965—22no—
115#14523964—21no—
116C22⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4×C67⋊C8—21no—
118C2×#41×C67D411yescharacteristic
119C2×M16×C67—21no—
120C2×M16×C67—21no—
121C4×Q8×C67D411yescharacteristic
122C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
123C4×D4×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127#117×C67—21no—
128#117×C67D411yescharacteristic
129C2×C42×C67—21no—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—21no—
132C4⋊C8×C67C2312yes—
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67C2312yes—
135C23×D67—24no—
136C23×D67—22no—
137#11761629—44no—
138#11761629—44no—
139#11761628—48no—
140#11761628—42no—
141#11761628—42no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—22no—
152C2×D268—24no—
153C2×D268—24no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—48no—
156C2×D268—42no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—82no—
160C2×D268—82no—
161C2×D268—81no—
162C2×D268—81no—
163C2×D268—84no—
164C2×D268C2×D412yes—
165C2×D268C2×D414yes—
166C2×C22⋊D67—24no—
167C2×C22⋊D67—22no—
168D4×D67—416no—
169D4×D67—44no—
170D4×D67—44no—
171C2×C4×D67—24no—
172C2×C4×D67—22no—
173#11761618—42no—
174#11761617—82no—
175#11761616—42no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D412yes—
184Dic67⋊C4—41no—
185Dic67⋊C4—41no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—24no—
188(C2×D67)⋊C4—24no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191C4×Dic67—41no—
192#41×C67—22no—
193#41×C67—22no—
194C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67—21no—
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
203M16×C67—42no—
204M16×C67—81no—
205C2×C8×C67—22no—
206C2×C8×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—21no—
213C22⋊C4×C67—21no—
214C42×C67—21no—
215C42×C67—21no—
216C42×C67—21no—
217C42×C67C2×D411yescharacteristic
218C42×C67C2×D411yescharacteristic
219C42×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67C2411yescharacteristic
221C23×C67—21no—
222C23×C67#12011yescharacteristic
223C22×D67—22no—
224C22×D67—24no—
225C22×D67—44no—
226C22×D67—48no—
227C22×D67—82no—
228C22×D67—82no—
229C22×D67—84no—
230C22×D67—84no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
233D4×C67—24no—
234D4×C67—21no—
235D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C67—24no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D67—44no—
255C22⋊D67—48no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259D268—22no—
260D268—22no—
261D268—44no—
262D268—48no—
263D268—44no—
264D268—42no—
265D268—42no—
266D268—42no—
267D268—42no—
268D268—42no—
269D268—44no—
270D268—42no—
271D268—82no—
272D268—84no—
273D268—84no—
274C4×D67—48no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277Dic134—42no—
278Dic134—41no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—41no—
282C8×C67—42no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—44no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—42no—
296C2×D67—44no—
297C2×D67—44no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—164no—
300C2×D67—168no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—22no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67#45512yes—
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C67#57611yescharacteristic
311C4×C67#57711yescharacteristic
312Dic67—42no—
313Dic67—81no—
314Dic67—81no—
315#18574—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—41no—
317C2×C67—42no—
318C2×C67#300311yescharacteristic
319C2×C67#301211yescharacteristic
320C2×C67C2×#45511yescharacteristic
321D67—82no—
322D67—84no—
323#3498—671no—
324#3254—671no—
325#3138—671no—
326#3107—671no—
327#1642—672no—
328#1641—672no—
329#1639—672no—
330#1639—672no—
331#1545—671no—
332#1489D6711yescharacteristic, complemented
333#1484—671no—
334C67#1857411yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×H(5,𝔽2)—1341no—
336#550—672no—
337#550—1341no—
338D42—672no—
339D42—1342no—
340D42—1342no—
341D42—1341no—
342#535—1342no—
343#535—1341no—
344#533—671no—
345#532—671no—
346#532—1341no—
347C2×#127—671no—
348C2×#127—1341no—
349C4×#41C2×D6711yescharacteristic
350#490—1342no—
351#486—672no—
352#486—672no—
353#485—1341no—
354#477—1341no—
355#475—671no—
356#474—671no—
357#474—672no—
358#468—1342no—
359#462—671no—
360#461—671no—
361#461—672no—
362#460—1341no—
363#452—1341no—
364C4×Q16—1341no—
365C4×SD16—1341no—
366#431—671no—
367#423C2×D6711yescharacteristic, complemented
368#418—1342no—
369C4×M16C2×D6711yescharacteristic, complemented
370#331—672no—
371#331—672no—
372Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
373D4⋊C8—672no—
374D4⋊C8—672no—
375D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
376H(5,𝔽2)—2684no—
377H(5,𝔽2)—2684no—
378C2×#41—1342no—
379C2×#41—1342no—
380C2×#41—1341no—
381C2×#41D26811yescharacteristic
382C22×D4—672no—
383C22×D4—1342no—
384C22×D4—1342no—
385C22×D4—1342no—
386C22×D4—1344no—
387C22×D4—1342no—
388C22×D4—1341no—
389C22×D4—1341no—
390C2×Q16—1341no—
391C2×SD16—1342no—
392C2×SD16—1341no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—21no—
395C4⋊Q8—671no—
396C4⋊Q8—671no—
397C4⋊Q8—671no—
398#127—672no—
399#127—671no—
400#127—672no—
401#127—1342no—
402#127—1342no—
403#127—1342no—
404#127—1341no—
405#127—1341no—
406#125—1341no—
407#124—1342no—
408#124—1341no—
409C22⋊Q8—1341no—
410C22⋊Q8—1341no—
411#121—672no—
412#121—1344no—
413#121—1344no—
414#121—1342no—
415#121—1342no—
416#121—1341no—
417#121—1342no—
418#121—1342no—
419#120—1344no—
420#120—1344no—
421#120—1344no—
422C4×Q8—1341no—
423C4×Q8—1341no—
424C4×Q8D26811yescharacteristic
425C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—672no—
429C4×D4—1342no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1341no—
432C4×D4D26811yescharacteristic
433C4×D4C22×D6711yescharacteristic
434#117—21no—
435#117—1341no—
436#117D26811yescharacteristic
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D6711yescharacteristic
439#107—1342no—
440#107—1341no—
441#106—1341no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—671no—
444C4⋊C8—671no—
445C4⋊C8C22×D6712yes—
446#103—1342no—
447#103—1341no—
448#103—1341no—
449#103—1341no—
450#102—1344no—
451#102—1344no—
452#102—1342no—
453#102—1341no—
454C22⋊C8—1341no—
455#97—21no—
456C4×C8—1341no—
457C4×C8C22×D6712yes—
458C24—1344no—
459C24—1342no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—2688no—
463#41—2682no—
464#41—2682no—
465#41—2684no—
466#41—2684no—
467C2×Q8—1341no—
468C2×Q8—1341no—
469C2×Q8—1341no—
470C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2688no—
473C2×D4—2682no—
474C2×D4—2682no—
475C2×D4—2684no—
476C2×D4—26816no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—5361no—
480C2×D4—5361no—
481C2×D4—5364no—
482C2×D4—5362no—
483C2×D4—5362no—
484C2×D4—674no—
485C2×D4—672no—
486C2×D4—1344no—
487C2×D4—1344no—
488C2×D4—1344no—
489C2×D4—1344no—
490C2×D4—1342no—
491C2×D4—1341no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C2×D4—1341no—
495C2×D4—1342no—
496C2×D4—1342no—
497C2×D4—1342no—
498C2×D4C2×D26811yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1344no—
503C22×C4—1342no—
504C22×C4D4×D6711yescharacteristic
505C22×C4D4×D6711yescharacteristic
506C22×C4C2×D26811yescharacteristic
507Q16—2682no—
508SD16—2682no—
509SD16—5362no—
510M16—42no—
511M16—81no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1341no—
515C2×C8—1341no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—2681no—
519C4⋊C4—2681no—
520C4⋊C4—672no—
521C4⋊C4—1341no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1341no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
527C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2681no—
532C22⋊C4—1344no—
533C22⋊C4—1344no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—2681no—
540C42D4×D6711yescharacteristic
541C42D4×D6711yescharacteristic
542C42C2×D26811yescharacteristic
543C42C23×D6711yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—2684no—
546C23—2688no—
547C23—5362no—
548C23—5362no—
549C23—5364no—
550C23—5364no—
551C23—1344no—
552C23—1342no—
553C23#1452401311yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—2682no—
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—2681no—
559Q8—2681no—
560Q8#1452407112yes—
561D4—24no—
562D4—21no—
563D4—2684no—
564D4—2684no—
565D4—2682no—
566D4—2688no—
567D4—2684no—
568D4—2688no—
569D4—2684no—
570D4—2682no—
571D4—2682no—
572D4—2682no—
573D4—2682no—
574D4—2682no—
575D4—5362no—
576D4—5364no—
577D4—5364no—
578D4—1342no—
579D4—1342no—
580D4#1452407112yes—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2688no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4#1452401311yescharacteristic
600C2×C4#1452401311yescharacteristic
601C2×C4#1452401311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×D26811yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—42no—
607C8—2681no—
608C8—2681no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2684no—
616C22—2682no—
617C22—2684no—
618C22—2682no—
619C22—2684no—
620C22—2682no—
621C22—10724no—
622C22—10728no—
623C22C2×#1452401311yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2682no—
631C4—5361no—
632C4—5361no—
633C4#1686357512yes—
634C4C2×#1452407111yescharacteristic
635C4C2×#1452407111yescharacteristic
636C4#1686420011yescharacteristic
637C4#1686420511yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—5364no—
641C2—5362no—
642C2#2256943911yescharacteristic
643C2#2256951511yescharacteristic
644C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22573987C2
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18574
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571597C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. #22570280C2semidirect
5. #22559412C2semidirect
6. #22559404C2semidirect
7. #22559391C2semidirect
8. #22559390C2semidirect
9. #22558878C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
21. #16863953C22semidirect
27. #16863743C22semidirect
28. #16863743C22semidirect
31. #16863681C22semidirect
32. #16863677C22semidirect
33. #16863676C22semidirect
35. #16863606C22semidirect
36. #16863602C22semidirect
37. #16863601C22semidirect
42. #16863449C22semidirect
44. #16863139C22semidirect
45. #16863139C22semidirect
46. #16863125C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
49. #423×C67C22semidirect
50. C4×M16×C67C22semidirect
51. Q8⋊C8×C67C22semidirect
52. D4⋊C8×C67C22semidirect
332. #1489D67semidirect
334. C67#18574semidirect
367. #423C2×D67semidirect
369. C4×M16C2×D67semidirect
372. Q8⋊C8C2×D67semidirect
375. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739872
#225715972
#225705842
#225702802
#225594122
#225594042
#225593912
#225593902
#225588782
#225586272
C67×#14892
#1857467