Finite Group Databasebeta

← #30832416

Subgroups — #30832416

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574025C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic
4#22559427C212yesmaximal, complemented
5#22559427C212yesmaximal, complemented
6#22559420C212yesmaximal, complemented
7#22559413C212yesmaximal, complemented
8#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864126C2212yes—
13#16864121—21no—
14#16864107C2212yes—
15#16864101—22no—
16#16864061—21no—
17Q8×C22⋊D67—22no—
18#16864027—21no—
19#16864023—22no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22C4⋊Q8×D67—21no—
23#16863877—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863681—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic
28#16863678C2212yes—
29#16863673C2211yescharacteristic
30#16863652—22no—
31#16863606—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic
33#16863603C2212yes—
34#16863598C2211yescharacteristic
35#16863556—21no—
36C4×#11761618—21no—
37C4×#11761615—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863145C2212yes—
41#16863145C2212yes—
42#16863128C2212yes—
43#16863128C2212yes—
44#16863128C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48#491×C67—22no—
49#487×C67C2212yes—
50#487×C67C2212yes—
51#419×C67—22no—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×Q8×D67—22no—
55C2×#11761618—21no—
56C2×#11761618—22no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043D411yescharacteristic
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524042—22no—
62#14524042—22no—
63#14524042—22no—
64#14524041—22no—
65#14524041—24no—
66#14524035—21no—
67#14524034—22no—
68#14524034—22no—
69#14524033—24no—
70#14524023—22no—
71#14524022—24no—
72#14524022—21no—
73#14524022D412yes—
74#14524021—24no—
75#14524019—22no—
76#14524019—24no—
77Q8×Dic67—22no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2312yes—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82#14524008—22no—
83#14524008—22no—
84C4×D268D411yescharacteristic
85C4×D268C2311yescharacteristic
86#14524005—22no—
87C4×C22⋊D67—24no—
88C4×C22⋊D67—21no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90#14524002—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524001—22no—
93#14524000—21no—
94C4⋊C4×D67—22no—
95C4⋊C4×D67—22no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—22no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523967—21no—
105#14523967—22no—
106#14523967—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—22no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C22×Q8×C67D412yes—
113C2×M16×C67—21no—
114C4⋊Q8×C67—21no—
115C4⋊Q8×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67D412yes—
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C67C2312yes—
120#125×C67—21no—
121C22⋊Q8×C67—21no—
122C22⋊Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67—21no—
125#117×C67—21no—
126C2×C4⋊C4×C67—21no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—24no—
130#103×C67—24no—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135C2×Dic134—21no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134C2×D412yes—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139Q8×D67—84no—
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—24no—
146#11761618—42no—
147#11761618—82no—
148#11761615—42no—
149#11761612—81no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—24no—
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67C2×D412yes—
158C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160Dic67⋊C4—24no—
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—22no—
168C22⋊Dic67—21no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170(C2×D67)⋊C4—21no—
171(C2×D67)⋊C4—21no—
172C4×Dic67—24no—
173C4×Dic67—21no—
174C4×Dic67—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—22no—
177C2×Q8×C67—22no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67—44no—
181C2×Q8×C67C2×D414yes—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186M16×C67—42no—
187C2×C8×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67—41no—
198C22⋊C4×C67—41no—
199C42×C67—41no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—44no—
207Q8×C67—44no—
208Q8×C67—41no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—22no—
217C2×C4×C67—24no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—82no—
221C2×C4×C67#12011yescharacteristic
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D67—24no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—22no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—22no—
233D268—21no—
234D268#13712yes—
235C4×D67—24no—
236C4×D67—41no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—42no—
239C4×D67—84no—
240Dic134—21no—
241Dic134—22no—
242Dic134—22no—
243Dic134—42no—
244Dic134—84no—
245Dic134#13712yes—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—41no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—42no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C2×D67—22no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—44no—
261C4×C67—81no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67#45512yes—
264C4×C67C2×#13711yescharacteristic
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67#57711yescharacteristic
267C4×C67#57811yescharacteristic
268Dic67—22no—
269Dic67—42no—
270Dic67—41no—
271Dic67—42no—
272Dic67—41no—
273#18575—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—41no—
275C2×C67#300411yescharacteristic
276C2×C67#301311yescharacteristic
277C2×C67C2×#45511yescharacteristic
278D67—42no—
279#3503—671no—
280#3255—671no—
281#3139D6711yescharacteristic, complemented
282#3107—671no—
283#1645—672no—
284#1645—672no—
285#1644—672no—
286#1643—672no—
287#1548—671no—
288#1489—671no—
289#1485—671no—
290C67#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—672no—
292#557—1341no—
293#554—672no—
294#554—1342no—
295D4×Q8—1341no—
296D4×Q8—1342no—
297#544—1341no—
298#544—1342no—
299#533—671no—
300#533—1341no—
301#533C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—1341no—
303C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
304#520—1341no—
305C4×#41—671no—
306#491—22no—
307#487C2×D6712yes—
308#487C2×D6712yes—
309#485—1341no—
310#475—671no—
311#475—672no—
312#475—1341no—
313#474—671no—
314#470—1342no—
315#462—671no—
316#462—672no—
317#462—1341no—
318#461—671no—
319#452—1341no—
320C4×Q16—1341no—
321C4×SD16—1341no—
322#431—671no—
323#423—671no—
324#419—22no—
325C4×M16C2×D6711yescharacteristic
326#333—672no—
327#333—672no—
328Q8⋊C8—672no—
329Q8⋊C8—672no—
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332C2×#41—671no—
333C22×Q8—1342no—
334C22×Q8C22⋊D6712yes—
335C2×Q16—1341no—
336C2×Q16—1342no—
337C2×SD16—1341no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1341no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—671no—
343C4⋊Q8—671no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1342no—
348C4⋊Q8—1344no—
349C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
350C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6712yes—
353#125—21no—
354#125—1342no—
355#125—1342no—
356#125—1344no—
357#125—1341no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—672no—
361C22⋊Q8—1342no—
362C22⋊Q8—1344no—
363C22⋊Q8—1344no—
364C22⋊Q8—1342no—
365C22⋊Q8—1344no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—671no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—672no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8—1341no—
376C4×D4—671no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—21no—
383#117—671no—
384#117—1342no—
385#117—1341no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—1342no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#106—1341no—
395#106—1342no—
396C4⋊C8—672no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8—1341no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—1341no—
403#103—1342no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1342no—
407#102—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—21no—
410C4×C8—1341no—
411C4×C8C22×D6712yes—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—5364no—
419C2×Q8—671no—
420C2×Q8—672no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8—1341no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6714yes—
424C2×D4—671no—
425C2×D4—1341no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1344no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1341no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434Q16—2682no—
435Q16—5362no—
436SD16—2682no—
437M16—42no—
438M16—5361no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1341no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1342no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—672no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1341no—
464C4⋊C4—1342no—
465C4⋊C4—1341no—
466C4⋊C4—1342no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—1344no—
469C22⋊C4—1341no—
470C22⋊C4—1342no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C42—41no—
474C42—1344no—
475C42—1341no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42—1342no—
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C42C23×D6711yescharacteristic
483C23—1341no—
484C23#1452401111yescharacteristic
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—2682no—
492Q8—5364no—
493Q8—672no—
494Q8—1342no—
495Q8—1342no—
496Q8—1341no—
497D4—672no—
498D4—1344no—
499D4—1341no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5364no—
513C2×C4—1344no—
514C2×C4—1342no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1342no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2681no—
527C8—2681no—
528C8—2682no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—1342no—
535C22C2×#1452401111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—44no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2681no—
543C4—2682no—
544C4—2681no—
545C4—2682no—
546C4—1342no—
547C4#1686357312yes—
548C4#137×D6711yescharacteristic
549C4#137×D6711yescharacteristic
550C4#1686420511yescharacteristic
551C4#1686421211yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2682no—
554C2#2256944111yescharacteristic
555C2#2256952311yescharacteristic
556C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#18575
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
4. #22559427C2semidirect
5. #22559427C2semidirect
6. #22559420C2semidirect
7. #22559413C2semidirect
8. #22558890C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#3139C2semidirect
281. #3139D67semidirect
290. C67#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740252
#225716002
#225702742
#225594272
#225594202
#225594132
#225588902
#225586492
#225586312
C67×#31392
#1857567