Finite Group Databasebeta

← #30832417

Subgroups — #30832417

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574027C211yesmaximal, characteristic
2#22571602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570279C211yesmaximal, characteristic
5#22559433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558647C211yesmaximal, characteristic
14#22558628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864122—21no—
18#16864107—21no—
19#16864107C2211yescharacteristic
20#16864106—21no—
21#16864106C2211yescharacteristic
22#16864061—22no—
23#16864061—21no—
24#16864023—22no—
25#16864023—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863950—21no—
28#16863950C2211yescharacteristic
29C4⋊Q8×D67—21no—
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863878—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863763—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863736—21no—
38#16863681C2211yescharacteristic
39#16863680—21no—
40#16863678C2211yescharacteristic
41#16863677C2211yescharacteristic
42#16863655—21no—
43#16863653—21no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863606C2211yescharacteristic
46#16863605—21no—
47#16863598C2211yescharacteristic
48#16863557—21no—
49Q16×Dic67—21no—
50#16863481—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863403—22no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64Q82×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#462×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×Q8×D67—22no—
73C2×Q8×D67D412yes—
74C2×Dic268—21no—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761615—21no—
77C2×#11761611—21no—
78C2×#11761611—21no—
79#14524043—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—22no—
83#14524042—22no—
84#14524042—21no—
85#14524042—21no—
86#14524042—21no—
87#14524042D411yescharacteristic
88#14524041—22no—
89#14524041D412yes—
90#14524041D411yescharacteristic
91#14524035—22no—
92#14524035—21no—
93#14524034—22no—
94#14524034—21no—
95#14524034—21no—
96#14524033—22no—
97#14524033—21no—
98#14524023—21no—
99#14524023—21no—
100#14524023D411yescharacteristic
101#14524021—22no—
102#14524021—22no—
103#14524021—22no—
104#14524021—22no—
105#14524021—21no—
106#14524019—22no—
107#14524019—22no—
108#14524019—21no—
109#14524019—22no—
110#14524019—21no—
111#14524019D411yescharacteristic
112Q8×Dic67—21no—
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134—21no—
117C4×Dic134—21no—
118C4×Dic134C2311yescharacteristic
119#14524008—21no—
120C4×D268—22no—
121C4×D268—21no—
122C4×D268—21no—
123C4×D268C2311yescharacteristic
124#14524005—22no—
125#14524005—21no—
126#14524005—21no—
127#14524005D411yescharacteristic
128#14524001—21no—
129#14524001—21no—
130#14524001D411yescharacteristic
131#14524000—22no—
132#14524000—21no—
133C4⋊C4×D67—22no—
134C4⋊C4×D67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523974—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—22no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967—22no—
150#14523967—21no—
151#14523966—22no—
152#14523966—21no—
153#14523966—21no—
154#14523965—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×Q16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67—22no—
161C4⋊Q8×C67—21no—
162C4⋊Q8×C67—21no—
163C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67—21no—
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—22no—
177#11761629—22no—
178C2×Dic134—22no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—21no—
181C2×Dic134—22no—
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134C2×D412yes—
184Q8×D67—44no—
185Q8×D67—84no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—22no—
192C2×C4×D67—22no—
193C2×C4×D67—22no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197Dic268—81no—
198#11761618—81no—
199#11761615—42no—
200#11761611—42no—
201#11761611—81no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—22no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—41no—
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
216Dic67⋊C4—22no—
217Dic67⋊C4—22no—
218Dic67⋊C4—22no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—41no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—41no—
236C4×Dic67—22no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—21no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—41no—
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C2×Q8×C67—22no—
245C2×Q8×C67—21no—
246C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D412yes—
249Q16×C67—42no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—22no—
254C4⋊C4×C67—22no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C42×C67—22no—
264C42×C67—21no—
265C42×C67—21no—
266C42×C67C2411yescharacteristic
267C22×D67—21no—
268C22×D67#12011yescharacteristic
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—21no—
271Q8×C67—21no—
272Q8×C67—42no—
273Q8×C67—41no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—82no—
276Q8×C67#13712yes—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—22no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67#12011yescharacteristic
292C2×Dic67#12011yescharacteristic
293C2×Dic67#12011yescharacteristic
294D268—24no—
295D268—21no—
296D268#13712yes—
297C4×D67—24no—
298C4×D67—21no—
299C4×D67—21no—
300C4×D67—21no—
301C4×D67—21no—
302C4×D67—22no—
303C4×D67—41no—
304C4×D67—41no—
305C4×D67—42no—
306C4×D67—82no—
307C4×D67—82no—
308C4×D67—82no—
309Dic134—21no—
310Dic134—21no—
311Dic134—44no—
312Dic134—42no—
313Dic134—42no—
314Dic134—41no—
315Dic134—41no—
316Dic134—82no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C8×C67—41no—
320C67⋊C8—41no—
321C67⋊C8—41no—
322C67⋊C8—41no—
323C22×C67C2×#12011yescharacteristic
324C2×D67—21no—
325C2×D67—22no—
326C2×D67—21no—
327C2×D67—21no—
328C2×D67—41no—
329C2×D67—41no—
330C4×C67—22no—
331C4×C67—21no—
332C4×C67—41no—
333C4×C67—42no—
334C4×C67—41no—
335C4×C67—41no—
336C4×C67—81no—
337C4×C67C2×#13711yescharacteristic
338C4×C67C2×#13711yescharacteristic
339C4×C67#57711yescharacteristic
340C4×C67#57811yescharacteristic
341Dic67—21no—
342Dic67—21no—
343Dic67—41no—
344Dic67—41no—
345Dic67—42no—
346Dic67—41no—
347Dic67—81no—
348Dic67#45512yes—
349#18575—671nomaximal, Sylow
350C2×C67#300411yescharacteristic
351C2×C67#301311yescharacteristic
352C2×C67C2×#45511yescharacteristic
353D67—41no—
354D67—42no—
355#3503—671no—
356#3255—671no—
357#3139—671no—
358#3107—671no—
359#1645—671no—
360#1645—671no—
361#1645—671no—
362#1645D6711yescharacteristic, complemented
363#1644—671no—
364#1644—671no—
365#1643—671no—
366#1643—671no—
367#1548—671no—
368#1489—671no—
369#1485—671no—
370C67#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
371Q82—671no—
372Q82C2×D6711yescharacteristic
373#557—1341no—
374#554—671no—
375#554—671no—
376#554—1341no—
377#554—1341no—
378D4×Q8—1341no—
379D4×Q8—1342no—
380#544—1341no—
381#544—1342no—
382#533—671no—
383#533—671no—
384#533—1341no—
385C2×C4⋊Q8—671no—
386C2×C4⋊Q8—1341no—
387#520—1341no—
388C4×#41—671no—
389#491—1342no—
390#487—671no—
391#487—671no—
392#487—671no—
393#487C2×D6711yescharacteristic
394#485—1341no—
395#475—671no—
396#475—671no—
397#475—1341no—
398#475C2×D6711yescharacteristic
399#474—671no—
400#470—1341no—
401#470—1341no—
402#462—671no—
403#462—671no—
404#462—1341no—
405#462C2×D6711yescharacteristic
406#461—671no—
407#452—1341no—
408C4×Q16—1341no—
409C4×SD16—1341no—
410#431—671no—
411#423—671no—
412#419—1342no—
413C4×M16—671no—
414#333—671no—
415#333—671no—
416#333—671no—
417#333C2×D6711yescharacteristic
418Q8⋊C8—671no—
419Q8⋊C8—671no—
420Q8⋊C8—671no—
421Q8⋊C8—671no—
422Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424D4⋊C8—671no—
425D4⋊C8—671no—
426C2×#41—671no—
427C22×Q8—672no—
428C22×Q8—1342no—
429C2×Q16—21no—
430C2×Q16—1341no—
431C2×Q16—1341no—
432C2×SD16—1341no—
433C2×M16—1341no—
434C2×M16—1341no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—671no—
439C4⋊Q8—672no—
440C4⋊Q8—671no—
441C4⋊Q8—671no—
442C4⋊Q8—671no—
443C4⋊Q8—1341no—
444C4⋊Q8—1341no—
445C4⋊Q8—1341no—
446C4⋊Q8—1342no—
447C4⋊Q8—1342no—
448C4⋊Q8—1342no—
449C4⋊Q8—1341no—
450C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
452#125—1341no—
453#125—1342no—
454#125—1341no—
455#125—1341no—
456#125—1341no—
457#125—1342no—
458#125—1342no—
459C22⋊Q8—671no—
460C22⋊Q8—671no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463C22⋊Q8—1341no—
464C22⋊Q8—1341no—
465C22⋊Q8—1342no—
466C22⋊Q8—1342no—
467C22⋊Q8—1342no—
468C22⋊Q8—1342no—
469C22⋊Q8—1342no—
470C22⋊Q8—1342no—
471C22⋊Q8—1341no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—671no—
476C4×Q8—671no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8—1341no—
479C4×Q8—1342no—
480C4×Q8—1341no—
481C4×Q8—1341no—
482C4×Q8—1341no—
483C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
484C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
485C4×D4—671no—
486C4×D4—671no—
487C4×D4—1341no—
488C4×D4—1341no—
489C4×D4—1342no—
490C4×D4—1341no—
491C4×D4—1341no—
492C4×D4—1342no—
493#117—671no—
494#117—1341no—
495#117—1342no—
496#117—1341no—
497#117—1341no—
498C2×C4⋊C4—1341no—
499C2×C4⋊C4—1341no—
500C2×C4⋊C4—1341no—
501C2×C4⋊C4—1342no—
502C2×C4⋊C4—1341no—
503C2×C42—671no—
504C2×C42—1341no—
505#107—1341no—
506#106—21no—
507#106—1341no—
508#106—1341no—
509C4⋊C8—671no—
510C4⋊C8—671no—
511C4⋊C8—1341no—
512C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
514#103—22no—
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1342no—
518#103—1341no—
519#103—1341no—
520#103—1341no—
521#103—1342no—
522#103—1342no—
523#103—1341no—
524#103—1341no—
525#102—1341no—
526C22⋊C8—1341no—
527#97—1341no—
528C4×C8—671no—
529C4×C8—1341no—
530C4×C8C22×D6711yescharacteristic
531#41—1342no—
532#41—1342no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—2684no—
536C2×Q8—5364no—
537C2×Q8—672no—
538C2×Q8—671no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1342no—
541C2×Q8—1342no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
544C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D6712yes—
546C2×D4—671no—
547C2×D4—1341no—
548C22×C4—671no—
549C22×C4—671no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—1341no—
552C22×C4—1342no—
553C22×C4—1342no—
554C22×C4—1342no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557Q16—42no—
558Q16—5361no—
559Q16—5361no—
560SD16—2682no—
561M16—2682no—
562M16—5361no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1341no—
567C2×C8—1341no—
568C2×C8—1341no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—2681no—
578C4⋊C4—2681no—
579C4⋊C4—671no—
580C4⋊C4—671no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1341no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1341no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1342no—
591C4⋊C4—1342no—
592C4⋊C4—1342no—
593C4⋊C4—1342no—
594C4⋊C4—1342no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4—1341no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
602C22⋊C4—2681no—
603C22⋊C4—1341no—
604C22⋊C4—1341no—
605C22⋊C4—1341no—
606C22⋊C4—1341no—
607C22⋊C4—1342no—
608C22⋊C4—1342no—
609C22⋊C4—1341no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—2681no—
614C42—671no—
615C42—671no—
616C42—671no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1342no—
620C42—1341no—
621C42C23×D6711yescharacteristic
622C23—671no—
623C23—1341no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—82no—
631Q8—2682no—
632Q8—2684no—
633Q8—2682no—
634Q8—2681no—
635Q8—2681no—
636Q8—5362no—
637Q8—1341no—
638Q8—1341no—
639Q8#1452407212yes—
640D4—672no—
641D4—1344no—
642D4—1341no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—2682no—
650C2×C4—2681no—
651C2×C4—2681no—
652C2×C4—2681no—
653C2×C4—5362no—
654C2×C4—5362no—
655C2×C4—5362no—
656C2×C4—671no—
657C2×C4—671no—
658C2×C4—671no—
659C2×C4—1342no—
660C2×C4—1344no—
661C2×C4—1341no—
662C2×C4—1341no—
663C2×C4—1341no—
664C2×C4—1342no—
665C2×C4—1341no—
666C2×C4—1341no—
667C2×C4—1341no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—2681no—
676C8—2681no—
677C8—2681no—
678C22—2681no—
679C22—2681no—
680C22—1341no—
681C22—1341no—
682C22—1342no—
683C22—1341no—
684C22#120×D6711yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—2681no—
693C4—2681no—
694C4—2682no—
695C4—2681no—
696C4—5361no—
697C4—672no—
698C4—1341no—
699C4—1341no—
700C4#137×D6711yescharacteristic
701C4C2×#1452407211yescharacteristic
702C4#1686420511yescharacteristic
703C4#1686420911yescharacteristic
704C2—2682no—
705C2—2681no—
706C2#2256944011yescharacteristic
707C2#2256952511yescharacteristic
708C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1645C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761629D4
hypercenter#1645D67
hypocenterC67#18575
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571602C2semidirect
3. #22570586C2semidirect
5. #22559433C2semidirect
6. #22559430C2semidirect
7. #22559428C2semidirect
8. #22559425C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559415C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
12. #22558888C2semidirect
14. #22558628C2semidirect
15. C67×#1645C2semidirect
362. #1645D67semidirect
370. C67#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740272
#225716022
#225705862
#225702792
#225594332
#225594302
#225594282
#225594252
#225594242
#225594152
#225594132
#225588882
#225586472
#225586282
C67×#16452
#1857567