Finite Group Databasebeta

← #30832419

Subgroups — #30832419

Order 17152.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574021C211yesmaximal, characteristic
2#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic
4#22559429C212yesmaximal, complemented
5#22559428C212yesmaximal, complemented
6#22559421C212yesmaximal, complemented
7#22559415C212yesmaximal, complemented
8#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Q8×Dic134C2212yes—
13#16864124—21no—
14#16864106C2212yes—
15#16864104—22no—
16Q8×D268—21no—
17#16864059—22no—
18#16864026—22no—
19#16864024—21no—
20#16863951—21no—
21C2×#14524043C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D67—21no—
23#16863876—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863766—22no—
26#16863748C2212yes—
27#16863748C2212yes—
28#16863734—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863556—21no—
34C4×#11761618—21no—
35C4×#11761615—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863404—22no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43#16863126C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#475×C67—21no—
48#475×C67C2212yes—
49#470×C67—22no—
50#462×C67—21no—
51#462×C67C2212yes—
52#423×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C22×Dic134D412yes—
55C2×Q8×D67—22no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—22no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D412yes—
63#14524043C2312yes—
64#14524042—22no—
65#14524042—24no—
66#14524042—22no—
67#14524041—22no—
68#14524035—22no—
69#14524034—22no—
70#14524033—24no—
71#14524023—24no—
72#14524023—22no—
73#14524021—24no—
74#14524020—24no—
75#14524019—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134—22no—
78C4×Dic134D411yescharacteristic
79C4×Dic134C2311yescharacteristic
80#14524008—22no—
81C4×D268—22no—
82C4×D268D411yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84C4×C22⋊D67—21no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86(C22⋊D67)⋊C4—24no—
87#14524002D411yescharacteristic
88#14524001—22no—
89#14524000—21no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93C4⋊C4×D67—22no—
94C42×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—24no—
103#14523966—24no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C67—22no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67D412yes—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#103×C67—22no—
132#103×C67—22no—
133#11761628—22no—
134#11761628—22no—
135C2×Dic134—22no—
136C2×Dic134—24no—
137C2×Dic134—44no—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134C2×D414yes—
140Q8×D67—84no—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C22×Dic67—22no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—24no—
148#11761618—42no—
149#11761615—42no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—24no—
163Dic67⋊C4—24no—
164Dic67⋊C4—21no—
165Dic67⋊C4—21no—
166C22⋊Dic67—21no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67—21no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67C2×D412yes—
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
181Q16×C67—82no—
182M16×C67—81no—
183C2×C8×C67—22no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—22no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—41no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67C2×D412yes—
196C22⋊C4×C67—22no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C42×C67—22no—
199C42×C67—41no—
200C42×C67C2×D411yescharacteristic
201C42×C67C2×D411yescharacteristic
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2411yescharacteristic
204C23×C67#12011yescharacteristic
205C22×D67—21no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—42no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—22no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67#12011yescharacteristic
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D67—24no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—21no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—24no—
233C2×Dic67—82no—
234D268—21no—
235D268#13712yes—
236C4×D67—24no—
237C4×D67—41no—
238C4×D67—41no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—84no—
241Dic134—21no—
242Dic134—44no—
243Dic134—44no—
244Dic134—84no—
245Dic134#13712yes—
246C8×C67—42no—
247C67⋊C8—42no—
248C67⋊C8—41no—
249C67⋊C8—41no—
250C22×C67—21no—
251C22×C67—21no—
252C22×C67—21no—
253C22×C67C2×#12011yescharacteristic
254C2×D67—22no—
255C2×D67—41no—
256C2×D67—41no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—21no—
259C4×C67—21no—
260C4×C67—42no—
261C4×C67—42no—
262C4×C67—81no—
263C4×C67—81no—
264C4×C67#45512yes—
265C4×C67C2×#13711yescharacteristic
266C4×C67C2×#13711yescharacteristic
267C4×C67#57711yescharacteristic
268C4×C67#57811yescharacteristic
269Dic67—22no—
270Dic67—41no—
271Dic67—44no—
272Dic67—41no—
273#18575—671nomaximal, Sylow
274C2×C67—41no—
275C2×C67#300411yescharacteristic
276C2×C67#301311yescharacteristic
277C2×C67C2×#45511yescharacteristic
278D67—42no—
279#3503—671no—
280#3255D6711yescharacteristic, complemented
281#3139—671no—
282#3107—671no—
283#1645—672no—
284#1645—672no—
285#1644—672no—
286#1643—672no—
287#1548—671no—
288#1489—671no—
289#1485—671no—
290C67#1857511yescharacteristic, complemented, Sylow
291Q82—672no—
292#557—1341no—
293#554—672no—
294#554—1342no—
295D4×Q8—1341no—
296D4×Q8—1342no—
297#544—1341no—
298#544—1342no—
299#533—1341no—
300#533C2×D6711yescharacteristic
301#533C2×D6711yescharacteristic
302C2×C4⋊Q8—671no—
303C2×C4⋊Q8—1341no—
304#520—1341no—
305C4×#41—671no—
306#491—1342no—
307#487—672no—
308#487—672no—
309#485—1341no—
310#475—21no—
311#475—671no—
312#475C2×D6712yes—
313#474—671no—
314#470—22no—
315#462—21no—
316#462—671no—
317#462C2×D6712yes—
318#461—671no—
319#452—1341no—
320C4×Q16—1341no—
321C4×SD16—1341no—
322#431—671no—
323#423C2×D6711yescharacteristic
324#419—1342no—
325C4×M16—671no—
326#333—672no—
327#333—672no—
328Q8⋊C8—672no—
329Q8⋊C8—672no—
330Q8⋊C8—672no—
331D4⋊C8—672no—
332C2×#41—671no—
333C22×Q8—672no—
334C22×Q8—1342no—
335C2×Q16—22no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×SD16—1341no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1341no—
340C4⋊Q8—672no—
341C4⋊Q8—672no—
342C4⋊Q8—1342no—
343C4⋊Q8—1344no—
344C4⋊Q8—1342no—
345C4⋊Q8—1342no—
346C4⋊Q8—1342no—
347C4⋊Q8—1341no—
348C4⋊Q8—1341no—
349C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—1342no—
356#125—1342no—
357#125—1344no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1344no—
362C22⋊Q8—1344no—
363C22⋊Q8—1342no—
364C22⋊Q8—1344no—
365C22⋊Q8—1342no—
366C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—671no—
371C4×Q8—671no—
372C4×Q8—1342no—
373C4×Q8—1342no—
374C4×Q8—1342no—
375C4×Q8C22×D6712yes—
376C4×D4—671no—
377C4×D4—671no—
378C4×D4—1342no—
379C4×D4—1344no—
380C4×D4—1341no—
381C4×D4—1341no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—671no—
385#117—1342no—
386#117—1341no—
387C2×C4⋊C4—1342no—
388C2×C4⋊C4—1341no—
389C2×C4⋊C4—1341no—
390C2×C4⋊C4—1342no—
391C2×C42—1341no—
392C2×C42C22×D6711yescharacteristic
393#107—1341no—
394#106—22no—
395#106—1341no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—671no—
398C4⋊C8—671no—
399C4⋊C8C22×D6712yes—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1344no—
403#103—1344no—
404#103—1341no—
405#103—1341no—
406#103—1341no—
407#102—1341no—
408C22⋊C8—1341no—
409#97—1341no—
410C4×C8—672no—
411C4×C8—1341no—
412#41—1342no—
413#41—1342no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2684no—
418C2×Q8—5364no—
419C2×Q8—674no—
420C2×Q8—671no—
421C2×Q8—1344no—
422C2×Q8—1342no—
423C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
424C2×D4—671no—
425C2×D4—1341no—
426C22×C4—1344no—
427C22×C4—1341no—
428C22×C4—1341no—
429C22×C4—1342no—
430C22×C4—1341no—
431C22×C4D4×D6711yescharacteristic
432C22×C4D4×D6711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434Q16—82no—
435Q16—2682no—
436SD16—2682no—
437M16—81no—
438M16—2682no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1342no—
441C2×C8—1341no—
442C2×C8—1341no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—671no—
455C4⋊C4—671no—
456C4⋊C4—1344no—
457C4⋊C4—1344no—
458C4⋊C4—1344no—
459C4⋊C4—1344no—
460C4⋊C4—1342no—
461C4⋊C4—1342no—
462C4⋊C4—1341no—
463C4⋊C4—1342no—
464C4⋊C4—1341no—
465C4⋊C4—1342no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1344no—
470C22⋊C4—1341no—
471C22⋊C4—1341no—
472C22⋊C4—1341no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1344no—
476C42—1341no—
477C42—1341no—
478C42—1341no—
479C42D4×D6711yescharacteristic
480C42D4×D6711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C42C23×D6711yescharacteristic
483C23—1341no—
484C23#1452401111yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—2684no—
493Q8—2684no—
494Q8—5364no—
495Q8—672no—
496Q8—1341no—
497D4—672no—
498D4—1344no—
499D4—1341no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2682no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—5364no—
513C2×C4—5362no—
514C2×C4—1344no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1344no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4#1452401111yescharacteristic
520C2×C4#1452401111yescharacteristic
521C2×C4#1452401111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—2682no—
527C8—2681no—
528C8—2681no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2681no—
533C22—2681no—
534C22—1342no—
535C22C2×#1452401111yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—2681no—
544C4—2681no—
545C4—2684no—
546C4—1342no—
547C4#1686357212yes—
548C4#137×D6711yescharacteristic
549C4#137×D6711yescharacteristic
550C4#1686420711yescharacteristic
551C4#1686421111yescharacteristic
552C2—41no—
553C2—2682no—
554C2#2256944111yescharacteristic
555C2#2256952111yescharacteristic
556C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3255C2
socleC22×C67C2×#120
prime radicalC2×#11761628D4
hypercenter#3255D67
hypocenterC67#18575
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570591C2semidirect
4. #22559429C2semidirect
5. #22559428C2semidirect
6. #22559421C2semidirect
7. #22559415C2semidirect
8. #22558891C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
11. C67×#3255C2semidirect
280. #3255D67semidirect
290. C67#18575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740212
#225705912
#225702742
#225594292
#225594282
#225594212
#225594152
#225588912
#225586462
#225586302
C67×#32552
#1857567