Finite Group Databasebeta

← #30832427

Subgroups — #30832427

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559406C212yesmaximal, complemented
5#22559399C212yesmaximal, complemented
6#22559392C212yesmaximal, complemented
7#22559392C212yesmaximal, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864132—21no—
13#16864132C2212yes—
14#16864066—21no—
15#16864066C2212yes—
16#16864040—22no—
17#16864040—22no—
18#16864000—22no—
19#16863963—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863944—21no—
22#16863944—21no—
23#16863871—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863734—21no—
26#16863681—21no—
27#16863678C2211yescharacteristic, complemented
28#16863678C2212yescomplemented
29#16863673C2211yescharacteristic, complemented
30#16863652—22no—
31#16863606—21no—
32#16863603C2211yescharacteristic, complemented
33#16863603C2212yescomplemented
34#16863598C2211yescharacteristic, complemented
35#16863556—21no—
36C4×#11761618—21no—
37C4×#11761615—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863140C2212yes—
41#16863140C2212yes—
42#16863128C2212yescomplemented
43#16863128C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46#533×C67C2211yescharacteristic
47C2×#127×C67C2211yescharacteristic
48#490×C67—22no—
49#486×C67C2212yes—
50#486×C67C2212yes—
51#418×C67—22no—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761618—22no—
58C2×#11761615—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524039—22no—
63#14524035—21no—
64#14524030—22no—
65#14524030—22no—
66#14524030—22no—
67#14524024—24no—
68#14524024—24no—
69#14524022—21no—
70#14524022D412yes—
71#14524015—24no—
72#14524015—24no—
73#14524014—22no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76#14524014—22no—
77#14524012—24no—
78C4×Dic134—21no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2312yes—
81C4×Dic134C2311yescharacteristic
82C4×D268D411yescharacteristic
83C4×D268C2311yescharacteristic
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—22no—
87D4×Dic67—22no—
88D4×Dic67—22no—
89D4×Dic67—22no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002—21no—
93#14524002D411yescharacteristic
94#14524000—21no—
95C2×C22⋊Dic67—24no—
96C42×D67—21no—
97#14523976—21no—
98#14523974—22no—
99#14523974—21no—
100C4⋊(C67⋊C8)—21no—
101C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104#14523967—21no—
105#14523967—22no—
106#14523967—21no—
107#14523966—21no—
108#14523966—22no—
109#14523963—21no—
110C22⋊(C67⋊C8)—21no—
111C4×C67⋊C8—21no—
112C22×D4×C67—21no—
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67D412yes—
115C2×M16×C67—21no—
116C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
118#127×C67—21no—
119#127×C67—21no—
120#127×C67D412yes—
121#127×C67C2312yes—
122#125×C67—21no—
123C22⋊Q8×C67—21no—
124C22⋊Q8×C67—21no—
125C4×Q8×C67—21no—
126C4×Q8×C67—21no—
127#117×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129#102×C67—24no—
130#102×C67—24no—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135#11761627—82no—
136#11761627—82no—
137#11761627—84no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D67—21no—
143C2×C22⋊D67—24no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—24no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150#11761618—42no—
151#11761618—82no—
152#11761615—42no—
153#11761612—81no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic67C2×D412yes—
162C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
163Dic67⋊C4—21no—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—21no—
166Dic67⋊C4—22no—
167C22⋊Dic67—24no—
168C22⋊Dic67—24no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—24no—
171C22⋊Dic67—21no—
172C22⋊Dic67—22no—
173(C2×D67)⋊C4—21no—
174(C2×D67)⋊C4—21no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—22no—
179C24×C67—22no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×D4×C67—22no—
183C2×D4×C67—22no—
184C2×D4×C67—22no—
185C2×D4×C67—22no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—42no—
188C2×D4×C67—42no—
189C2×D4×C67—44no—
190C2×D4×C67—81no—
191C2×D4×C67—81no—
192C2×D4×C67C2×D414yes—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196M16×C67—42no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—41no—
203C4⋊C4×C67—41no—
204C22⋊C4×C67—41no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—24no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67—82no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216Q8×C67—41no—
217Q8×C67—41no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220D4×C67—44no—
221D4×C67—44no—
222D4×C67—42no—
223D4×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—44no—
227D4×C67—82no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67#12011yescharacteristic
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D67—42no—
242C22⋊D67—84no—
243C22⋊D67—84no—
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—84no—
250C2×Dic67—84no—
251D268—21no—
252D268—21no—
253C4×D67—42no—
254C4×D67—41no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—42no—
257Dic134—21no—
258Dic134—21no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—42no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—44no—
272C22×C67—164no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67#45512yes—
283C4×C67#57511yescharacteristic
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57611yescharacteristic
286C4×C67#57711yescharacteristic
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—42no—
291Dic67—41no—
292#18576—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—84no—
295C2×C67#300511yescharacteristic
296C2×C67#301211yescharacteristic
297C2×C67C2×#45511yescharacteristic
298D67—81no—
299#3508—671no—
300#3255—671no—
301#3138D6711yescharacteristic, complemented
302#3107—671no—
303#1642—672no—
304#1641—672no—
305#1640—672no—
306#1640—672no—
307#1545—671no—
308#1489—671no—
309#1485—671no—
310C67#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—672no—
312#559—1341no—
313#550—672no—
314#550—1341no—
315#546—1342no—
316#546—1342no—
317#540—1342no—
318#535—1341no—
319#533—671no—
320#533C2×D6711yescharacteristic
321#532—1341no—
322#532—1341no—
323C2×#127C2×D6711yescharacteristic
324#518—1341no—
325C4×#41—671no—
326#490—22no—
327#486C2×D6712yes—
328#486C2×D6712yes—
329#485—1341no—
330#475—671no—
331#475—672no—
332#475—1341no—
333#474—671no—
334#470—1342no—
335#462—671no—
336#462—672no—
337#462—1341no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#431—671no—
343#423—671no—
344#418—22no—
345C4×M16C2×D6711yescharacteristic
346#331—672no—
347#331—672no—
348Q8⋊C8—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350Q8⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352C2×#41—671no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1342no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D6712yes—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1342no—
370#127C22⋊D6712yes—
371#127C22×D6712yes—
372#125—21no—
373#125—1341no—
374#124—1342no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#123—1344no—
378#123—1344no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1344no—
388#121—1344no—
389#120—1344no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—671no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—672no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—21no—
407#117—671no—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1342no—
416C4⋊C8—672no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1342no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1342no—
425#102—24no—
426#102—24no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—21no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6712yes—
432C24—22no—
433#41—2681no—
434#41—2681no—
435#41—5364no—
436#41—5362no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—671no—
441C2×Q8—672no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466Q16—2682no—
467Q16—5362no—
468SD16—2682no—
469M16—42no—
470M16—5361no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—671no—
482C4⋊C4—672no—
483C4⋊C4—671no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—41no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1342no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1341no—
514C23#1452401111yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2682no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1342no—
523Q8—1342no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—2682no—
533D4—5364no—
534D4—5364no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2682no—
545C2×C4—2682no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5364no—
549C2×C4—5364no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—164no—
575C22C2×#1452401111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2681no—
582C4—2682no—
583C4—2681no—
584C4—2682no—
585C4—2681no—
586C4#1686357312yes—
587C4#1686419211yescharacteristic
588C4#1686419211yescharacteristic
589C4#1686420011yescharacteristic
590C4#1686420611yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—5361no—
594C2#2256944811yescharacteristic
595C2#2256951211yescharacteristic
596C2C2×#1686357311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574083C2
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#18576
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
3. #22570274C2semidirect
4. #22559406C2semidirect
5. #22559399C2semidirect
6. #22559392C2semidirect
7. #22559392C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#3138C2semidirect
27. #16863678C22semidirect
28. #16863678C22semidirect
29. #16863673C22semidirect
32. #16863603C22semidirect
33. #16863603C22semidirect
34. #16863598C22semidirect
42. #16863128C22semidirect
43. #16863128C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
301. #3138D67semidirect
310. C67#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225716002
#225702742
#225594062
#225593992
#225593922
#225588772
#225586492
#225586312
C67×#31382
#1857667