Finite Group Databasebeta

← #30832429

Subgroups — #30832429

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic
2#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559407C212yesmaximal, complemented
5#22559401C212yesmaximal, complemented
6#22559394C212yesmaximal, complemented
7#22559393C212yesmaximal, complemented
8#22558876C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131C2212yes—
14#16864067—21no—
15#16864067C2212yes—
16#16864042—22no—
17#16864042—22no—
18#16864001—22no—
19#16863960—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863946—21no—
22#16863946—21no—
23C2×#14524040C2211yescharacteristic
24#16863870—21no—
25#16863762—22no—
26#16863744C2212yes—
27#16863744C2212yes—
28#16863681—21no—
29#16863678C2212yescomplemented
30#16863652—22no—
31#16863606—21no—
32#16863603C2212yescomplemented
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863400—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863139C2212yes—
37#16863139C2212yes—
38Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
39#16863126C2212yescomplemented
40#16863126C2212yescomplemented
41D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
42#533×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44#485×C67—21no—
45#475×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#474×C67C2211yescharacteristic, complemented
47#462×C67C2211yescharacteristic, complemented
48#461×C67C2211yescharacteristic, complemented
49#452×C67—21no—
50C4×Q16×C67—21no—
51C4×SD16×C67—21no—
52#431×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268D412yes—
58C2×#11761618—22no—
59C2×#11761612—21no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040D412yes—
66#14524040C2312yes—
67#14524039—22no—
68#14524035—21no—
69#14524032—22no—
70#14524031—22no—
71#14524031—22no—
72#14524028—24no—
73#14524028—24no—
74#14524022—21no—
75#14524022D412yes—
76#14524017—22no—
77#14524017—22no—
78#14524017—22no—
79#14524017—22no—
80#14524016—24no—
81#14524016—24no—
82#14524011—24no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134C2312yes—
85C4×D268—22no—
86C4×D268—22no—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89#14524005—22no—
90#14524005—22no—
91#14524002—21no—
92C22⋊C4×D67—24no—
93#14523974—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523967—22no—
97#14523966—22no—
98#14523963—24no—
99#14523963—24no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C67D411yescharacteristic
103C2×Q16×C67—21no—
104C2×SD16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67D411yescharacteristic
113C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D411yescharacteristic
117C4×D4×C67C2311yescharacteristic
118#117×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120#117×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—21no—
124#106×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—21no—
128#103×C67—21no—
129#103×C67—21no—
130#102×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133C23×D67—22no—
134#11761628—82no—
135#11761628—82no—
136#11761628—84no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134C2×D412yes—
139C2×D268—22no—
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—42no—
145C2×D268—42no—
146C2×D268—44no—
147C2×D268—81no—
148C2×D268—81no—
149C2×D268C2×D414yes—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—24no—
152C2×C4×D67—24no—
153C2×C4×D67—24no—
154#11761618—82no—
155#11761612—42no—
156#11761612—81no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67C2×D412yes—
163Dic67⋊C4—22no—
164Dic67⋊C4—22no—
165C22⋊Dic67—22no—
166(C2×D67)⋊C4—24no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—24no—
169(C2×D67)⋊C4—24no—
170C4×Dic67—22no—
171#41×C67—41no—
172#41×C67—41no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—21no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184Q16×C67—42no—
185SD16×C67—42no—
186C2×C8×C67—21no—
187C2×C8×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—41no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—21no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—41no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—24no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—42no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—42no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—42no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—84no—
246C22⋊D67—84no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249D268—44no—
250D268—44no—
251D268—42no—
252D268—42no—
253D268—42no—
254D268—42no—
255D268—44no—
256D268—82no—
257C4×D67—84no—
258C4×D67—84no—
259Dic134—22no—
260Dic134—22no—
261Dic134—42no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C67⋊C8—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C2×D67—44no—
274C2×D67—44no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—164no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67—81no—
285C4×C67#45512yes—
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—42no—
291Dic67—42no—
292#18576—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#300511yescharacteristic
296C2×C67#301211yescharacteristic
297C2×C67C2×#45511yescharacteristic
298D67—84no—
299#3508—671no—
300#3255—671no—
301#3138—671no—
302#3107D6711yescharacteristic, complemented
303#1642—672no—
304#1641—672no—
305#1640—672no—
306#1640—672no—
307#1545—671no—
308#1489—671no—
309#1485—671no—
310C67#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—672no—
312#559—1341no—
313#550—672no—
314#550—1341no—
315#546—1342no—
316#546—1342no—
317#540—1342no—
318#535—1341no—
319#533—671no—
320#533C2×D6711yescharacteristic
321#532—1341no—
322#532—1341no—
323C2×#127—671no—
324#518—1341no—
325C4×#41C2×D6711yescharacteristic
326#490—1342no—
327#486—672no—
328#486—672no—
329#485—21no—
330#475—672no—
331#475—1341no—
332#475C2×D6711yescharacteristic, complemented
333#474C2×D6711yescharacteristic, complemented
334#470—1342no—
335#462—672no—
336#462—1341no—
337#462C2×D6711yescharacteristic, complemented
338#461C2×D6711yescharacteristic, complemented
339#452—21no—
340C4×Q16—21no—
341C4×SD16—21no—
342#431C2×D6711yescharacteristic
343#423—671no—
344#418—1342no—
345C4×M16—671no—
346#331—672no—
347#331—672no—
348Q8⋊C8—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350Q8⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×D4—672no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4—1341no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—21no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—672no—
368#127—672no—
369#127—1342no—
370#127—1341no—
371#127—1341no—
372#125—21no—
373#125—1341no—
374#124—1342no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#123—1344no—
378#123—1344no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—672no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—1344no—
384#121—1344no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#120—1344no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—672no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1341no—
409#117C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—21no—
414#106—21no—
415#106—1342no—
416C4⋊C8—672no—
417C4⋊C8—1341no—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1342no—
424#103—1342no—
425#102—21no—
426#102—1344no—
427#102—1344no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—672no—
432C24—1342no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—5364no—
436#41—5362no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—672no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—5361no—
448C2×D4—5361no—
449C2×D4—674no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466Q16—42no—
467Q16—5362no—
468SD16—42no—
469M16—2682no—
470M16—5361no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1342no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—672no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1342no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—41no—
504C42—1342no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2684no—
511C23—5362no—
512C23—5362no—
513C23—1344no—
514C23#1452401111yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2682no—
522Q8—1342no—
523Q8—1342no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2684no—
528D4—2684no—
529D4—2684no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5362no—
535D4—5364no—
536D4—5364no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—5364no—
552C2×C4—5364no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2682no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2684no—
572C22—2684no—
573C22—2684no—
574C22—10724no—
575C22C2×#1452401111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—2682no—
585C4—2682no—
586C4#1686357212yes—
587C4#1686419411yescharacteristic
588C4#1686419411yescharacteristic
589C4#1686419811yescharacteristic
590C4#1686420311yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—5364no—
594C2#2256944911yescharacteristic
595C2#2256950911yescharacteristic
596C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3107C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574085C2
hypercenter#3107D67
hypocenterC67#18576
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571600C2semidirect
3. #22570585C2semidirect
4. #22559407C2semidirect
5. #22559401C2semidirect
6. #22559394C2semidirect
7. #22559393C2semidirect
8. #22558876C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
11. C67×#3107C2semidirect
29. #16863678C22semidirect
32. #16863603C22semidirect
38. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
39. #16863126C22semidirect
40. #16863126C22semidirect
41. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #475×C67C22semidirect
46. #474×C67C22semidirect
47. #462×C67C22semidirect
48. #461×C67C22semidirect
302. #3107D67semidirect
310. C67#18576semidirect
332. #475C2×D67semidirect
333. #474C2×D67semidirect
337. #462C2×D67semidirect
338. #461C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225716002
#225705852
#225594072
#225594012
#225593942
#225593932
#225588762
#225586482
#225586292
C67×#31072
#1857667