Finite Group Databasebeta

← #30832430

Subgroups — #30832430

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574086C211yesmaximal, characteristic
2#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559408C212yesmaximal, complemented
5#22559400C212yesmaximal, complemented
6#22559394C212yesmaximal, complemented
7#22559393C212yesmaximal, complemented
8#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131C2212yes—
14#16864068—21no—
15#16864068C2212yes—
16#16864037—22no—
17#16864037—22no—
18#16864002—22no—
19#16863965—21no—
20#16863947—21no—
21#16863947—21no—
22C2×#14524040C2211yescharacteristic
23#16863870—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863762—22no—
26#16863744C2212yes—
27#16863744C2212yes—
28#16863734—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic, complemented
30#16863673C2211yescharacteristic, complemented
31#16863603C2211yescharacteristic, complemented
32#16863598C2211yescharacteristic, complemented
33#16863556—21no—
34C4×#11761618—21no—
35C4×#11761615—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863400—22no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863139C2212yes—
40#16863139C2212yes—
41Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863123C2212yescomplemented
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#533×C67C2211yescharacteristic
47#475×C67—21no—
48#475×C67C2212yescomplemented
49#470×C67—22no—
50#462×C67—21no—
51#462×C67C2212yescomplemented
52#423×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761629—22no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268D412yes—
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761615—21no—
61C2×#11761612—21no—
62#14524040—22no—
63#14524040—21no—
64#14524040—21no—
65#14524040D412yes—
66#14524040C2312yes—
67#14524032—22no—
68#14524032—22no—
69#14524031—22no—
70#14524028—24no—
71#14524028—24no—
72#14524018—24no—
73#14524018—22no—
74#14524018—22no—
75#14524018—22no—
76#14524018—24no—
77#14524018—22no—
78#14524013—24no—
79C4×Dic134D411yescharacteristic
80C4×Dic134C2311yescharacteristic
81C4×D268—22no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268D411yescharacteristic
84C4×D268C2311yescharacteristic
85#14524005—22no—
86#14524005—22no—
87#14524005—22no—
88#14524005—22no—
89C4×C22⋊D67—21no—
90C4×C22⋊D67—21no—
91#14524002D411yescharacteristic
92#14524000—21no—
93C22⋊C4×D67—24no—
94C42×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523963—24no—
103#14523963—24no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8C2312yes—
109C2×Q16×C67—22no—
110C2×M16×C67—21no—
111C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#125×C67—21no—
116#125×C67—21no—
117C22⋊Q8×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120C22⋊Q8×C67D412yes—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×Q8×C67C2312yes—
125#117×C67—21no—
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#106×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#103×C67—22no—
132#103×C67—22no—
133C23×D67—22no—
134#11761629—82no—
135#11761629—82no—
136#11761629—84no—
137#11761628—41no—
138#11761628—41no—
139C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
140C2×D268—22no—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268—24no—
146C2×D268—22no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—42no—
149C2×D268—44no—
150C2×D268—81no—
151C2×D268—81no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×D268C2×D414yes—
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C4×D67—21no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—24no—
160#11761618—42no—
161#11761615—42no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—21no—
170C22⋊Dic67—21no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—24no—
175(C2×D67)⋊C4—21no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—21no—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67C2×D412yes—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187Q16×C67—82no—
188M16×C67—81no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—22no—
194C4⋊C4×C67—22no—
195C4⋊C4×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—41no—
200C4⋊C4×C67—41no—
201C4⋊C4×C67C2×D412yes—
202C22⋊C4×C67—22no—
203C22⋊C4×C67—41no—
204C42×C67—22no—
205C42×C67—41no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67#12011yescharacteristic
211C22×D67—24no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—42no—
219Q8×C67—41no—
220Q8×C67—41no—
221Q8×C67—41no—
222Q8×C67—41no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67—22no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—42no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—21no—
242D268—21no—
243D268—21no—
244D268—44no—
245D268—44no—
246D268—42no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—44no—
251D268—82no—
252D268—84no—
253D268—84no—
254C4×D67—42no—
255C4×D67—41no—
256C4×D67—41no—
257C4×D67—42no—
258C4×D67—84no—
259C4×D67—84no—
260Dic134—21no—
261Dic134—21no—
262C8×C67—42no—
263C67⋊C8—42no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67C2×#12011yescharacteristic
270C2×D67—41no—
271C2×D67—44no—
272C2×D67—41no—
273C2×D67—44no—
274C2×D67—41no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—164no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—42no—
281C4×C67—42no—
282C4×C67—81no—
283C4×C67—81no—
284C4×C67#45512yes—
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57611yescharacteristic
288C4×C67#57711yescharacteristic
289Dic67—41no—
290Dic67—41no—
291Dic67—41no—
292#18576—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67#300511yescharacteristic
295C2×C67#301211yescharacteristic
296C2×C67C2×#45511yescharacteristic
297D67—81no—
298D67—84no—
299#3508—671no—
300#3255D6711yescharacteristic, complemented
301#3138—671no—
302#3107—671no—
303#1642—672no—
304#1641—672no—
305#1640—672no—
306#1640—672no—
307#1545—671no—
308#1489—671no—
309#1485—671no—
310C67#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—672no—
312#559—1341no—
313#550—672no—
314#550—1341no—
315#546—1342no—
316#546—1342no—
317#540—1342no—
318#535—1341no—
319#533C2×D6711yescharacteristic
320#533C2×D6711yescharacteristic
321#532—1341no—
322#532—1341no—
323C2×#127—671no—
324#518—1341no—
325C4×#41—671no—
326#490—1342no—
327#486—672no—
328#486—672no—
329#485—1341no—
330#475—21no—
331#475—671no—
332#475C2×D6712yescomplemented
333#474—671no—
334#470—22no—
335#462—21no—
336#462—671no—
337#462C2×D6712yescomplemented
338#461—671no—
339#452—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#431—671no—
343#423C2×D6711yescharacteristic
344#418—1342no—
345C4×M16—671no—
346#331—672no—
347#331—672no—
348Q8⋊C8—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350Q8⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352C2×#41—671no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1342no—
355C22×D4—672no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4—1341no—
358C2×Q16—22no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
367#127—672no—
368#127—672no—
369#127—1342no—
370#127—1341no—
371#127—1341no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#124—1342no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#123—1344no—
378#123—1344no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
383#121—1344no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1344no—
388#121—1342no—
389#120—1344no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—671no—
394C4×Q8—671no—
395C4×Q8C22×D6712yes—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1341no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1342no—
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—671no—
409#117—1341no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1341no—
414#106—22no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8C22×D6712yes—
420#103—22no—
421#103—22no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1344no—
426#102—1344no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—1341no—
430C4×C8—672no—
431C4×C8—1341no—
432C24—1342no—
433#41—2681no—
434#41—2681no—
435#41—5362no—
436#41—5362no—
437#41—5364no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—671no—
442C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
443C2×D4—2682no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2684no—
446C2×D4—5361no—
447C2×D4—5361no—
448C2×D4—674no—
449C2×D4—671no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1341no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4—1342no—
458C22×C4—1344no—
459C22×C4—1344no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1341no—
462C22×C4—1341no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466Q16—82no—
467Q16—2682no—
468SD16—2682no—
469M16—81no—
470M16—2682no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1342no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—671no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—1341no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—22no—
501C42—41no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1341no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—2684no—
510C23—5362no—
511C23—5362no—
512C23—1344no—
513C23—1341no—
514C23#1452401111yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—1341no—
523Q8—1341no—
524D4—2684no—
525D4—2684no—
526D4—2682no—
527D4—2684no—
528D4—2682no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—5362no—
533D4—5364no—
534D4—5364no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2682no—
547C2×C4—2682no—
548C2×C4—2681no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—5364no—
551C2×C4—5364no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1341no—
554C2×C4—1341no—
555C2×C4#1452401111yescharacteristic
556C2×C4#1452401111yescharacteristic
557C2×C4#1452401111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2682no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2681no—
569C22—2684no—
570C22—2681no—
571C22—2684no—
572C22—2681no—
573C22—2684no—
574C22—10724no—
575C22C2×#1452401111yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2681no—
584C4—2681no—
585C4—2681no—
586C4#1686357212yes—
587C4#1686419511yescharacteristic
588C4#1686419511yescharacteristic
589C4#1686419911yescharacteristic
590C4#1686420411yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—5364no—
593C2—5361no—
594C2#2256945011yescharacteristic
595C2#2256951011yescharacteristic
596C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3255C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574086C2
hypercenter#3255D67
hypocenterC67#18576
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570585C2semidirect
3. #22570274C2semidirect
4. #22559408C2semidirect
5. #22559400C2semidirect
6. #22559394C2semidirect
7. #22559393C2semidirect
8. #22558878C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
11. C67×#3255C2semidirect
29. #16863678C22semidirect
30. #16863673C22semidirect
31. #16863603C22semidirect
32. #16863598C22semidirect
41. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
48. #475×C67C22semidirect
51. #462×C67C22semidirect
300. #3255D67semidirect
310. C67#18576semidirect
332. #475C2×D67semidirect
337. #462C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740862
#225705852
#225702742
#225594082
#225594002
#225593942
#225593932
#225588782
#225586462
#225586302
C67×#32552
#1857667