Finite Group Databasebeta

← #30832431

Subgroups — #30832431

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559409C212yesmaximal, complemented
5#22559402C212yesmaximal, complemented
6#22559395C212yesmaximal, complemented
7#22559395C212yesmaximal, complemented
8#22558877C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558630C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3508C211yesmaximal, characteristic
12#16863953C2211yescharacteristic
13#16863760—22no—
14#16863742C2212yes—
15#16863742C2212yes—
16#16863737—21no—
17#16863681C2211yescharacteristic, complemented
18#16863681C2212yescomplemented
19#16863678—21no—
20#16863676C2211yescharacteristic, complemented
21#16863652—22no—
22#16863606C2211yescharacteristic, complemented
23#16863606C2212yescomplemented
24#16863603—21no—
25#16863601C2211yescharacteristic, complemented
26#16863558—21no—
27C4×#11761618—21no—
28C4×#11761616—21no—
29#16863449C2211yescharacteristic
30#16863420C2211yescharacteristic
31#16863401—22no—
32C4×#11761612C2211yescharacteristic
33#16863140C2212yes—
34#16863140C2212yes—
35Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
39#559×C67—21no—
40#559×C67C2212yes—
41#550×C67—21no—
42#550×C67C2212yes—
43#546×C67—22no—
44#546×C67—22no—
45#540×C67—22no—
46#535×C67—21no—
47#533×C67C2211yescharacteristic
48#532×C67—21no—
49#532×C67—21no—
50C2×#127×C67C2211yescharacteristic
51#518×C67—21no—
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761618—21no—
54C2×#11761618—22no—
55C2×#11761616—21no—
56C2×#11761612—21no—
57C2×#11761612—21no—
58#14524043C2311yescharacteristic
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524035—21no—
61#14524022—21no—
62#14524022—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65#14524002—21no—
66#14523976—21no—
67#14523974—22no—
68#14523974—21no—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
73#14523967—21no—
74#14523967—22no—
75#14523966—21no—
76#14523966—22no—
77#14523966—21no—
78#14523964—24no—
79#14523964—24no—
80#14523964—21no—
81C22⋊(C67⋊C8)—21no—
82#14523954—21no—
83C4×C67⋊C8—21no—
84C4×C67⋊C8C2312yes—
85C2×#41×C67—22no—
86C2×#41×C67—22no—
87C2×#41×C67D411yescharacteristic
88C22×D4×C67—21no—
89C22×D4×C67—21no—
90C22×D4×C67D412yes—
91C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
93#127×C67—22no—
94#127×C67—21no—
95#127×C67—21no—
96#127×C67D412yes—
97#127×C67C2312yes—
98#125×C67—21no—
99#124×C67—22no—
100#124×C67—22no—
101#124×C67—22no—
102#123×C67—24no—
103#123×C67—24no—
104C22⋊Q8×C67—21no—
105C22⋊Q8×C67D412yes—
106#121×C67—22no—
107#121×C67—22no—
108#121×C67—22no—
109#121×C67—24no—
110#121×C67—24no—
111#121×C67—22no—
112#120×C67—24no—
113C4×Q8×C67—21no—
114C4×Q8×C67D411yescharacteristic
115C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C4×Q8×C67C2312yes—
117C4×D4×C67—22no—
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—21no—
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—22no—
123C4×D4×C67—22no—
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67D411yescharacteristic
126C4×D4×C67C2311yescharacteristic
127#117×C67—21no—
128#117×C67—21no—
129#117×C67D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C67—24no—
131C2×C42×C67—21no—
132C2×C42×C67C2311yescharacteristic
133C2×Dic134—21no—
134C2×Dic134—21no—
135#11761618—42no—
136#11761618—82no—
137#11761616—42no—
138#11761612—42no—
139#11761612—81no—
140C2×C67⋊C8—21no—
141C2×C67⋊C8—21no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150C22⋊Dic67—41no—
151C4×Dic67—41no—
152C24×C67—22no—
153#41×C67—41no—
154#41×C67—41no—
155#41×C67—82no—
156#41×C67—82no—
157#41×C67—84no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C67C2×D412yes—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—24no—
163C2×D4×C67—24no—
164C2×D4×C67—22no—
165C2×D4×C67—22no—
166C2×D4×C67—22no—
167C2×D4×C67—22no—
168C2×D4×C67—22no—
169C2×D4×C67—42no—
170C2×D4×C67—42no—
171C2×D4×C67—44no—
172C2×D4×C67—81no—
173C2×D4×C67—81no—
174C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C67C2×D414yes—
176C22×C4×C67—24no—
177C22×C4×C67—24no—
178C22×C4×C67—21no—
179C22×C4×C67—21no—
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—22no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—22no—
191C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67C2×D412yes—
194C22⋊C4×C67—24no—
195C22⋊C4×C67—24no—
196C22⋊C4×C67—24no—
197C22⋊C4×C67—24no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C42×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—22no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—24no—
211C23×C67—21no—
212C23×C67—44no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67—82no—
215C23×C67#12011yescharacteristic
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218Q8×C67—22no—
219Q8×C67—22no—
220Q8×C67—42no—
221D4×C67—21no—
222D4×C67—21no—
223D4×C67—44no—
224D4×C67—44no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—42no—
227D4×C67—42no—
228D4×C67—42no—
229D4×C67—42no—
230D4×C67—44no—
231D4×C67—82no—
232D4×C67—84no—
233D4×C67—84no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—22no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—84no—
249C2×C4×C67—84no—
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C67⋊C8—42no—
263C67⋊C8—41no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67—44no—
273C22×C67—41no—
274C22×C67—44no—
275C22×C67—164no—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—42no—
283C4×C67—41no—
284C4×C67—42no—
285C4×C67#45512yes—
286C4×C67#57511yescharacteristic
287C4×C67#57511yescharacteristic
288C4×C67#57611yescharacteristic
289C4×C67#57711yescharacteristic
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#18576—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67—84no—
296C2×C67#300511yescharacteristic
297C2×C67#301211yescharacteristic
298C2×C67C2×#45511yescharacteristic
299#3508D6711yescharacteristic
300#3255—671no—
301#3138—671no—
302#3107—671no—
303#1642—672no—
304#1641—672no—
305#1640—672no—
306#1640—672no—
307#1545—671no—
308#1489—671no—
309#1485—671no—
310C67#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—21no—
312#559C2×D6712yes—
313#550—21no—
314#550C2×D6712yes—
315#546—22no—
316#546—22no—
317#540—22no—
318#535—21no—
319#533—671no—
320#533C2×D6711yescharacteristic
321#532—21no—
322#532—21no—
323C2×#127C2×D6711yescharacteristic
324#518—21no—
325C4×#41C2×D6711yescharacteristic
326#490—1342no—
327#486—672no—
328#486—672no—
329#485—1341no—
330#475—671no—
331#475—672no—
332#475—1341no—
333#474—671no—
334#470—1342no—
335#462—671no—
336#462—672no—
337#462—1341no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#431—671no—
343#423—671no—
344#418—1342no—
345C4×M16—671no—
346#331—672no—
347#331—672no—
348Q8⋊C8—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350Q8⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352C2×#41—22no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D6712yes—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×M16—1341no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
366C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
367#127—22no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127C22⋊D6712yes—
371#127C22×D6712yes—
372#125—21no—
373#125—1341no—
374#124—22no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#123—24no—
378#123—24no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8C22⋊D6712yes—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—22no—
386#121—24no—
387#121—24no—
388#121—22no—
389#120—24no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
394C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4×Q8C22×D6712yes—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—21no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—21no—
408#117—1341no—
409#117C22⋊D6711yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—24no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1342no—
416C4⋊C8—672no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8—1341no—
420#103—1341no—
421#103—1342no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1342no—
425#102—1344no—
426#102—1344no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—1341no—
430C4×C8—672no—
431C4×C8—1341no—
432C24—22no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—84no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—81no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D6714yes—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
466Q16—2682no—
467Q16—5362no—
468SD16—2682no—
469M16—2682no—
470M16—5361no—
471C2×C8—1342no—
472C2×C8—1341no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2681no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
490C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—2681no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—22no—
504C42—2681no—
505C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—21no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23#1452401211yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—22no—
518Q8—22no—
519Q8—42no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—2681no—
523Q8—2681no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—44no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—84no—
536D4—84no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4#1452401211yescharacteristic
556C2×C4#1452401211yescharacteristic
557C2×C4#1452401211yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
561C8—2682no—
562C8—2681no—
563C8—2681no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—44no—
570C22—41no—
571C22—44no—
572C22—41no—
573C22—44no—
574C22—164no—
575C22C2×#1452401211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4#1686357412yes—
587C4#1686419411yescharacteristic
588C4#1686419411yescharacteristic
589C4#1686419911yescharacteristic
590C4#1686420711yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—81no—
594C2#2256945111yescharacteristic
595C2#2256951311yescharacteristic
596C2C2×#1686357411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3508C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3508D67
hypocenterC67#18576
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571600C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. #22570280C2semidirect
4. #22559409C2semidirect
5. #22559402C2semidirect
6. #22559395C2semidirect
7. #22559395C2semidirect
8. #22558877C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558630C2semidirect
17. #16863681C22semidirect
18. #16863681C22semidirect
20. #16863676C22semidirect
22. #16863606C22semidirect
23. #16863606C22semidirect
25. #16863601C22semidirect
35. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
310. C67#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225716002
#225705832
#225702802
#225594092
#225594022
#225593952
#225588772
#225586482
#225586302
C67×#35082
#1857667