Finite Group Databasebeta

← #30832433

Subgroups — #30832433

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574083C211yesmaximal, characteristic
2#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559410C212yesmaximal, complemented
6#22559403C212yesmaximal, complemented
7#22559396C212yesmaximal, complemented
8#22559396C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864132—21no—
13#16864132C2212yes—
14#16864066—21no—
15#16864066C2212yes—
16#16864040—22no—
17#16864040—22no—
18#16864000—22no—
19#16863963—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863944—21no—
23#16863944—21no—
24#16863871—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863760—22no—
27#16863742C2212yes—
28#16863742C2212yes—
29#16863738—21no—
30#16863682—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic, complemented
32#16863682C2212yescomplemented
33#16863677C2211yescharacteristic, complemented
34#16863654—22no—
35#16863607—21no—
36#16863607C2211yescharacteristic, complemented
37#16863607C2212yescomplemented
38#16863602C2211yescharacteristic, complemented
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863401—22no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yescomplemented
45#16863126C2212yescomplemented
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863123C2212yescomplemented
48C2×#127×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#331×C67C2212yes—
52#331×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C2×#11761627—22no—
56C2×Dic268—21no—
57C2×Dic268—22no—
58C2×#11761617—21no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524039—22no—
65#14524035—21no—
66#14524035—21no—
67#14524030—22no—
68#14524030—22no—
69#14524030—22no—
70#14524024—24no—
71#14524024—24no—
72#14524022—21no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524022D412yes—
76#14524015—24no—
77#14524015—24no—
78#14524014—22no—
79#14524014—22no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82#14524012—24no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2312yes—
88C4×Dic134C2311yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×D268C2311yescharacteristic
91D4×Dic67—22no—
92D4×Dic67—22no—
93D4×Dic67—22no—
94D4×Dic67—22no—
95D4×Dic67—22no—
96D4×Dic67—22no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98C4×C22⋊D67—21no—
99#14524002—21no—
100#14524002—21no—
101#14524002D411yescharacteristic
102#14524000—21no—
103C2×C22⋊Dic67—24no—
104C42×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523975—22no—
107#14523975—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—22no—
110#14523968—21no—
111#14523968—22no—
112#14523968—21no—
113#14523965—21no—
114#14523964—24no—
115#14523964—24no—
116#14523954—21no—
117C4×C67⋊C8C2312yes—
118C22×D4×C67—21no—
119C22×D4×C67—21no—
120C22×D4×C67D412yes—
121C2×M16×C67—21no—
122#127×C67—21no—
123#127×C67—21no—
124#127×C67D412yes—
125#127×C67C2312yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67C2312yes—
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135#11761627—82no—
136#11761627—82no—
137#11761627—84no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic134C2×D412yes—
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C2×C22⋊D67—24no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67—24no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152Dic268—42no—
153Dic268—82no—
154#11761617—42no—
155#11761612—42no—
156C2×C67⋊C8—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—24no—
174C22⋊Dic67—24no—
175C22⋊Dic67—24no—
176C22⋊Dic67—24no—
177C22⋊Dic67—21no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—41no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—22no—
186C4×Dic67—41no—
187C24×C67—22no—
188C2×D4×C67—22no—
189C2×D4×C67—22no—
190C2×D4×C67—22no—
191C2×D4×C67—22no—
192C2×D4×C67—22no—
193C2×D4×C67—42no—
194C2×D4×C67—42no—
195C2×D4×C67—44no—
196C2×D4×C67—81no—
197C2×D4×C67—81no—
198C2×D4×C67C2×D414yes—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202M16×C67—81no—
203C2×C8×C67—22no—
204C2×C8×C67—21no—
205C2×C8×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—24no—
211C23×C67—44no—
212C23×C67—82no—
213C23×C67—82no—
214C23×C67#12011yescharacteristic
215C22×D67—21no—
216D4×C67—44no—
217D4×C67—44no—
218D4×C67—42no—
219D4×C67—42no—
220D4×C67—42no—
221D4×C67—42no—
222D4×C67—44no—
223D4×C67—82no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—22no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—84no—
237C22⋊D67—84no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—21no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245C2×Dic67—84no—
246C2×Dic67—84no—
247D268—21no—
248D268—21no—
249C4×D67—42no—
250C4×D67—41no—
251C4×D67—41no—
252C4×D67—42no—
253Dic134—21no—
254Dic134—21no—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257Dic134—42no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—41no—
263C8×C67—41no—
264C8×C67—42no—
265C67⋊C8—42no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—44no—
270C22×C67—44no—
271C22×C67—44no—
272C22×C67—164no—
273C22×C67C2×#12011yescharacteristic
274C2×D67—41no—
275C2×D67—41no—
276C2×D67—41no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67#45512yes—
281C4×C67#57511yescharacteristic
282C4×C67#57511yescharacteristic
283C4×C67#57611yescharacteristic
284C4×C67#57711yescharacteristic
285Dic67—41no—
286Dic67—42no—
287Dic67—41no—
288Dic67—42no—
289Dic67—41no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#18576—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—84no—
295C2×C67#300511yescharacteristic
296C2×C67#301211yescharacteristic
297C2×C67C2×#45511yescharacteristic
298D67—81no—
299#3508—671no—
300#3255—671no—
301#3138—671no—
302#3107—671no—
303#1642—672no—
304#1641—672no—
305#1640—672no—
306#1640—672no—
307#1545D6711yescharacteristic, complemented
308#1489—671no—
309#1485—671no—
310C67#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—672no—
312#559—1341no—
313#550—672no—
314#550—1341no—
315#546—1342no—
316#546—1342no—
317#540—1342no—
318#535—1341no—
319#533—671no—
320#533—671no—
321#532—1341no—
322#532—1341no—
323C2×#127C2×D6711yescharacteristic
324#518—1341no—
325C4×#41—671no—
326#490—1342no—
327#486—672no—
328#486—672no—
329#485—1341no—
330#475—671no—
331#475—672no—
332#475—1341no—
333#474—671no—
334#470—1342no—
335#462—671no—
336#462—672no—
337#462—1341no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#431C2×D6711yescharacteristic
343#423C2×D6711yescharacteristic
344#418—1342no—
345C4×M16—671no—
346#331C2×D6712yes—
347#331C2×D6712yes—
348Q8⋊C8—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350Q8⋊C8—672no—
351D4⋊C8—672no—
352C2×#41—671no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41—1342no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4D26812yes—
358C2×Q16—1341no—
359C2×Q16—1342no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—1342no—
370#127D26812yes—
371#127C22×D6712yes—
372#125—1341no—
373#125—1341no—
374#124—1342no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#123—1344no—
378#123—1344no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—1342no—
384#121—1342no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1344no—
388#121—1344no—
389#120—1344no—
390C4×Q8—671no—
391C4×Q8—671no—
392C4×Q8—672no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8—1341no—
395C4×Q8—1341no—
396C4×D4—671no—
397C4×D4—671no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4—1341no—
405C4×D4—1341no—
406#117—671no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117—1341no—
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C42—1341no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1341no—
414#106—1341no—
415#106—1342no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8C22×D6712yes—
418C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
420#103—1341no—
421#103—1341no—
422#103—1342no—
423#103—1341no—
424#103—1342no—
425#102—1341no—
426#102—1344no—
427#102—1344no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—1341no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—672no—
432C24—22no—
433#41—2681no—
434#41—2681no—
435#41—5364no—
436#41—5362no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—671no—
439C2×Q8—672no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8—1341no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—671no—
454C2×D4—1341no—
455C2×D4—1344no—
456C2×D4—1344no—
457C2×D4C2×D26814yes—
458C22×C4—1341no—
459C22×C4—1341no—
460C22×C4—1341no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466Q16—2682no—
467Q16—5362no—
468SD16—2682no—
469M16—81no—
470M16—2682no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—1342no—
475C4⋊C4—2681no—
476C4⋊C4—2681no—
477C4⋊C4—671no—
478C4⋊C4—672no—
479C4⋊C4—671no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1341no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4—1341no—
490C4⋊C4—1342no—
491C22⋊C4—2681no—
492C22⋊C4—1344no—
493C22⋊C4—1344no—
494C22⋊C4—1344no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1341no—
497C22⋊C4—1342no—
498C22⋊C4—1341no—
499C22⋊C4—1341no—
500C42—2681no—
501C42—1341no—
502C42—1341no—
503C42—1341no—
504C42—1342no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—24no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—1341no—
514C23#1452401311yescharacteristic
515Q8—2682no—
516Q8—2681no—
517Q8—2681no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—1341no—
521Q8—1341no—
522Q8—1342no—
523Q8—1342no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—82no—
532D4—2682no—
533D4—5364no—
534D4—5364no—
535D4—1341no—
536D4—1341no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—2682no—
543C2×C4—2682no—
544C2×C4—2681no—
545C2×C4—2681no—
546C2×C4—2681no—
547C2×C4—2681no—
548C2×C4—5364no—
549C2×C4—5364no—
550C2×C4—1341no—
551C2×C4—1341no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—2682no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—2681no—
572C22—2681no—
573C22—2681no—
574C22—164no—
575C22C2×#1452401311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—2681no—
580C4—2682no—
581C4—2681no—
582C4—2682no—
583C4—2681no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4#1686357612yes—
587C4#1686419211yescharacteristic
588C4#1686419211yescharacteristic
589C4#1686419711yescharacteristic
590C4#1686420211yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—84no—
593C2—5361no—
594C2#2256945311yescharacteristic
595C2#2256951811yescharacteristic
596C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1545C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574083C2
hypercenter#1545D67
hypocenterC67#18576
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571603C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22570281C2semidirect
5. #22559410C2semidirect
6. #22559403C2semidirect
7. #22559396C2semidirect
8. #22559396C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558629C2semidirect
11. C67×#1545C2semidirect
31. #16863682C22semidirect
32. #16863682C22semidirect
33. #16863677C22semidirect
36. #16863607C22semidirect
37. #16863607C22semidirect
38. #16863602C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
45. #16863126C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
47. #16863123C22semidirect
307. #1545D67semidirect
310. C67#18576semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740832
#225716032
#225705832
#225702812
#225594102
#225594032
#225593962
#225586462
#225586292
C67×#15452
#1857667