Finite Group Databasebeta

← #30832435

Subgroups — #30832435

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574085C211yesmaximal, characteristic
2#22571603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559411C212yesmaximal, complemented
6#22559405C212yesmaximal, complemented
7#22559398C212yesmaximal, complemented
8#22559397C212yesmaximal, complemented
9#22558878C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864131—21no—
13#16864131C2212yes—
14#16864067—21no—
15#16864067C2212yes—
16#16864042—22no—
17#16864042—22no—
18#16864001—22no—
19#16863960—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946—21no—
23#16863946—21no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25#16863870—21no—
26#16863761—22no—
27#16863743C2212yes—
28#16863743C2212yes—
29#16863737—21no—
30#16863682—21no—
31#16863682C2212yescomplemented
32#16863681C2211yescharacteristic, complemented
33#16863676C2211yescharacteristic, complemented
34#16863654—22no—
35#16863607—21no—
36#16863607C2212yescomplemented
37#16863606C2211yescharacteristic, complemented
38#16863601C2211yescharacteristic, complemented
39#16863558—21no—
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761616—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863402—22no—
44#16863139C2212yes—
45#16863139C2212yes—
46#16863128C2212yescomplemented
47#16863128C2212yescomplemented
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—22no—
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268D412yes—
58C2×Dic268—22no—
59C2×#11761618—21no—
60C2×#11761616—21no—
61#14524043D411yescharacteristic
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040D412yes—
68#14524040C2312yes—
69#14524039—22no—
70#14524035—21no—
71#14524035—21no—
72#14524032—22no—
73#14524031—22no—
74#14524031—22no—
75#14524028—24no—
76#14524028—24no—
77#14524022—21no—
78#14524022—21no—
79#14524022—21no—
80#14524022D412yes—
81#14524017—22no—
82#14524017—22no—
83#14524017—22no—
84#14524017—22no—
85#14524016—24no—
86#14524016—24no—
87#14524011—24no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134C2312yes—
92C4×D268—22no—
93C4×D268—22no—
94C4×D268—22no—
95C4×D268—22no—
96#14524005—22no—
97#14524005—22no—
98#14524002—21no—
99#14524002—21no—
100C22⋊C4×D67—24no—
101#14523976—21no—
102#14523975—22no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523965—24no—
112#14523965—24no—
113#14523964—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C2×#41×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67C2311yescharacteristic
125#117×C67—21no—
126#117×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133C23×D67—22no—
134#11761628—82no—
135#11761628—82no—
136#11761628—84no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134C2×D412yes—
141C2×D268—22no—
142C2×D268—22no—
143C2×D268—22no—
144C2×D268—22no—
145C2×D268—22no—
146C2×D268—42no—
147C2×D268—42no—
148C2×D268—44no—
149C2×D268—81no—
150C2×D268—81no—
151C2×D268C2×D414yes—
152C2×C22⋊D67—24no—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C4×D67—24no—
155C2×C4×D67—24no—
156Dic268—82no—
157#11761618—42no—
158#11761616—42no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179C4×Dic67—22no—
180C4×Dic67—41no—
181#41×C67—41no—
182#41×C67—41no—
183C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192M16×C67—42no—
193M16×C67—81no—
194C2×C8×C67—22no—
195C2×C8×C67—22no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C4⋊C4×C67—21no—
198C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C67—21no—
201C22⋊C4×C67—21no—
202C22⋊C4×C67—21no—
203C42×C67—21no—
204C42×C67—21no—
205C42×C67—21no—
206C42×C67C2×D411yescharacteristic
207C42×C67C2×D411yescharacteristic
208C42×C67C2×D411yescharacteristic
209C42×C67C2411yescharacteristic
210C23×C67—21no—
211C23×C67#12011yescharacteristic
212C22×D67—24no—
213C22×D67—44no—
214C22×D67—82no—
215C22×D67—82no—
216Q8×C67—21no—
217Q8×C67—21no—
218D4×C67—21no—
219D4×C67—21no—
220D4×C67—42no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—21no—
228C2×C4×C67—21no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67#12011yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D67—84no—
240C22⋊D67—84no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—41no—
244C2×Dic67—41no—
245D268—44no—
246D268—44no—
247D268—42no—
248D268—42no—
249D268—42no—
250D268—42no—
251D268—44no—
252D268—82no—
253C4×D67—84no—
254C4×D67—84no—
255Dic134—22no—
256Dic134—22no—
257Dic134—42no—
258Dic134—41no—
259Dic134—41no—
260Dic134—41no—
261Dic134—41no—
262C8×C67—42no—
263C8×C67—42no—
264C67⋊C8—41no—
265C67⋊C8—41no—
266C22×C67—21no—
267C22×C67—21no—
268C22×C67—21no—
269C22×C67—41no—
270C22×C67—41no—
271C22×C67—41no—
272C22×C67C2×#12011yescharacteristic
273C2×D67—44no—
274C2×D67—44no—
275C2×D67—44no—
276C2×D67—164no—
277C4×C67—21no—
278C4×C67—21no—
279C4×C67—21no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—41no—
282C4×C67—41no—
283C4×C67#45512yes—
284C4×C67#57511yescharacteristic
285C4×C67#57511yescharacteristic
286C4×C67#57611yescharacteristic
287C4×C67#57711yescharacteristic
288Dic67—42no—
289Dic67—42no—
290Dic67—81no—
291Dic67—81no—
292#18576—671nomaximal, Sylow
293C2×C67—41no—
294C2×C67—81no—
295C2×C67#300511yescharacteristic
296C2×C67#301211yescharacteristic
297C2×C67C2×#45511yescharacteristic
298D67—84no—
299#3508—671no—
300#3255—671no—
301#3138—671no—
302#3107—671no—
303#1642—672no—
304#1641—672no—
305#1640—672no—
306#1640—672no—
307#1545—671no—
308#1489D6711yescharacteristic, complemented
309#1485—671no—
310C67#1857611yescharacteristic, complemented, Sylow
311#559—672no—
312#559—1341no—
313#550—672no—
314#550—1341no—
315#546—1342no—
316#546—1342no—
317#540—1342no—
318#535—1341no—
319#533—671no—
320#533—671no—
321#532—1341no—
322#532—1341no—
323C2×#127—671no—
324#518—1341no—
325C4×#41C2×D6711yescharacteristic
326#490—1342no—
327#486—672no—
328#486—672no—
329#485—1341no—
330#475—671no—
331#475—672no—
332#475—1341no—
333#474—671no—
334#470—1342no—
335#462—671no—
336#462—672no—
337#462—1341no—
338#461—671no—
339#452—1341no—
340C4×Q16—1341no—
341C4×SD16—1341no—
342#431—671no—
343#423C2×D6711yescharacteristic
344#418—1342no—
345C4×M16C2×D6711yescharacteristic
346#331—672no—
347#331—672no—
348Q8⋊C8—672no—
349Q8⋊C8—672no—
350Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
351D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
352C2×#41—1342no—
353C2×#41—1342no—
354C2×#41D26811yescharacteristic
355C22×D4—672no—
356C22×D4—1341no—
357C22×D4—1341no—
358C2×Q16—1342no—
359C2×Q16—1341no—
360C2×SD16—1341no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—671no—
366C4⋊Q8—671no—
367#127—672no—
368#127—672no—
369#127—1342no—
370#127—1341no—
371#127—1341no—
372#125—1341no—
373#125—1341no—
374#124—1342no—
375#124—1342no—
376#124—1342no—
377#123—1344no—
378#123—1344no—
379C22⋊Q8—672no—
380C22⋊Q8—1341no—
381C22⋊Q8—1341no—
382C22⋊Q8—1341no—
383#121—1344no—
384#121—1344no—
385#121—1342no—
386#121—1342no—
387#121—1342no—
388#121—1342no—
389#120—1344no—
390C4×Q8—672no—
391C4×Q8—1341no—
392C4×Q8—1341no—
393C4×Q8—1341no—
394C4×Q8D26811yescharacteristic
395C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—1342no—
399C4×D4—1342no—
400C4×D4—1342no—
401C4×D4—1342no—
402C4×D4—1342no—
403C4×D4—1342no—
404C4×D4D26811yescharacteristic
405C4×D4C22×D6711yescharacteristic
406#117—21no—
407#117—1341no—
408#117—1341no—
409#117D26811yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1344no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C22×D6711yescharacteristic
413#107—1341no—
414#106—1342no—
415#106—1341no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—671no—
418C4⋊C8—671no—
419C4⋊C8C22×D6712yes—
420#103—1342no—
421#103—1342no—
422#103—1341no—
423#103—1341no—
424#103—1341no—
425#102—1344no—
426#102—1344no—
427#102—1341no—
428C22⋊C8—1341no—
429#97—21no—
430C4×C8—1341no—
431C4×C8C22×D6712yes—
432C24—1342no—
433#41—41no—
434#41—41no—
435#41—5364no—
436#41—5362no—
437#41—5362no—
438C2×Q8—672no—
439C2×Q8—1341no—
440C2×Q8—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2682no—
445C2×D4—2682no—
446C2×D4—2684no—
447C2×D4—5361no—
448C2×D4—5361no—
449C2×D4—674no—
450C2×D4—1344no—
451C2×D4—1344no—
452C2×D4—1342no—
453C2×D4—1342no—
454C2×D4—1342no—
455C2×D4—1342no—
456C2×D4—1342no—
457C2×D4C2×D26811yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1344no—
463C22×C4D4×D6711yescharacteristic
464C22×C4D4×D6711yescharacteristic
465C22×C4C2×D26811yescharacteristic
466Q16—2682no—
467Q16—5362no—
468SD16—2682no—
469M16—42no—
470M16—81no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—1341no—
474C2×C8—1341no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2681no—
478C4⋊C4—2681no—
479C4⋊C4—672no—
480C4⋊C4—1341no—
481C4⋊C4—1341no—
482C4⋊C4—1341no—
483C4⋊C4—1341no—
484C4⋊C4—1341no—
485C4⋊C4—1341no—
486C4⋊C4—1341no—
487C4⋊C4—1342no—
488C4⋊C4—1342no—
489C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2681no—
495C22⋊C4—1344no—
496C22⋊C4—1344no—
497C22⋊C4—1344no—
498C22⋊C4—1344no—
499C22⋊C4—1342no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2681no—
504C42—1342no—
505C42D4×D6711yescharacteristic
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C42C2×D26811yescharacteristic
508C42C23×D6711yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2684no—
511C23—5362no—
512C23—5362no—
513C23—1344no—
514C23#1452401311yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—2682no—
518Q8—2681no—
519Q8—2681no—
520Q8—2681no—
521Q8—2681no—
522Q8—1342no—
523Q8—1342no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2684no—
528D4—2684no—
529D4—2684no—
530D4—2682no—
531D4—2682no—
532D4—2682no—
533D4—2682no—
534D4—5362no—
535D4—5364no—
536D4—5364no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2681no—
550C2×C4—2681no—
551C2×C4—5364no—
552C2×C4—5364no—
553C2×C4—1342no—
554C2×C4—1342no—
555C2×C4#1452401311yescharacteristic
556C2×C4#1452401311yescharacteristic
557C2×C4#1452401311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
560C2×C4C22×D26811yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—2681no—
564C8—2681no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2684no—
572C22—2684no—
573C22—2684no—
574C22—10724no—
575C22C2×#1452401311yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—2682no—
583C4—2682no—
584C4—5361no—
585C4—5361no—
586C4#1686357512yes—
587C4#1686419611yescharacteristic
588C4#1686419611yescharacteristic
589C4#1686420011yescharacteristic
590C4#1686420511yescharacteristic
591C2—41no—
592C2—81no—
593C2—5364no—
594C2#2256945411yescharacteristic
595C2#2256951511yescharacteristic
596C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574085C2
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18576
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571603C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. #22570280C2semidirect
5. #22559411C2semidirect
6. #22559405C2semidirect
7. #22559398C2semidirect
8. #22559397C2semidirect
9. #22558878C2semidirect
10. #22558631C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
31. #16863682C22semidirect
32. #16863681C22semidirect
33. #16863676C22semidirect
36. #16863607C22semidirect
37. #16863606C22semidirect
38. #16863601C22semidirect
46. #16863128C22semidirect
47. #16863128C22semidirect
51. Q8⋊C8×C67C22semidirect
52. D4⋊C8×C67C22semidirect
308. #1489D67semidirect
310. C67#18576semidirect
350. Q8⋊C8C2×D67semidirect
351. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225740852
#225716032
#225705842
#225702802
#225594112
#225594052
#225593982
#225593972
#225588782
#225586312
C67×#14892
#1857667