Finite Group Databasebeta

← #30832440

Subgroups — #30832440

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22571592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559436C212yesmaximal, complemented
5#22559435C212yesmaximal, complemented
6#22559421C212yesmaximal, complemented
7#22559415C212yesmaximal, complemented
8#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119—21no—
13#16864111C2212yes—
14#16864106C2212yes—
15#16864092—22no—
16#16864055—22no—
17#16864051—21no—
18#16864017—22no—
19#16863974—21no—
20#16863953—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863876—21no—
25#16863766—22no—
26#16863748C2212yes—
27#16863748C2212yes—
28#16863691—21no—
29#16863673C2212yes—
30#16863644—22no—
31#16863598C2212yes—
32#16863596—21no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863404—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863144C2212yes—
37#16863144C2212yes—
38Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40#16863123C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#533×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44#485×C67—21no—
45#475×C67C2211yescharacteristic
46#474×C67C2211yescharacteristic
47#462×C67C2211yescharacteristic
48#461×C67C2211yescharacteristic
49#452×C67—21no—
50C4×Q16×C67—21no—
51C4×SD16×C67—21no—
52#431×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C22×Dic134D412yes—
56C2×#11761615—22no—
57C2×#11761612—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D412yes—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2312yes—
64#14524040D411yescharacteristic
65#14524038—24no—
66#14524035—22no—
67#14524031—22no—
68#14524031—21no—
69#14524029—24no—
70#14524025—24no—
71#14524022—22no—
72#14524022—22no—
73#14524021—24no—
74#14524019—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—22no—
77#14524017—21no—
78#14524017D412yes—
79#14524015—24no—
80#14524014—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×D268—22no—
84C4×D268—22no—
85C4×D268—21no—
86C4×D268C2312yes—
87(C22⋊D67)⋊C4—24no—
88#14524002—22no—
89#14524001—22no—
90C2×C4⋊Dic67—21no—
91C2×C4⋊Dic67—21no—
92C4⋊C4×D67—22no—
93#14523976—22no—
94C4⋊(C67⋊C8)—21no—
95C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
96#14523967—22no—
97#14523966—24no—
98#14523966—24no—
99#14523963—22no—
100#14523954—21no—
101C4×C67⋊C8C2312yes—
102C2×#41×C67D411yescharacteristic
103C2×Q16×C67—21no—
104C2×SD16×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
107#125×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C4×Q8×C67—21no—
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67D411yescharacteristic
113C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4×D4×C67—21no—
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67D411yescharacteristic
117C4×D4×C67C2311yescharacteristic
118#117×C67—21no—
119#117×C67—21no—
120#117×C67D411yescharacteristic
121C2×C42×C67—21no—
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#107×C67—21no—
124#106×C67—21no—
125C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
127#103×C67—21no—
128#103×C67—21no—
129#103×C67—21no—
130#102×C67—21no—
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—84no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—44no—
139C2×Dic134C2×D414yes—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268C2×D412yes—
143C2×C22⋊D67—22no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C22×Dic67—22no—
146C2×C4×D67—22no—
147C2×C4×D67—24no—
148#11761615—82no—
149#11761612—42no—
150#11761612—81no—
151C2×C67⋊C8—22no—
152C2×C67⋊C8—22no—
153C4⋊Dic67—22no—
154C4⋊Dic67—22no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67C2×D412yes—
159Dic67⋊C4—24no—
160Dic67⋊C4—24no—
161C22⋊Dic67—24no—
162(C2×D67)⋊C4—24no—
163(C2×D67)⋊C4—24no—
164(C2×D67)⋊C4—22no—
165(C2×D67)⋊C4—22no—
166C4×Dic67—24no—
167#41×C67—41no—
168#41×C67—41no—
169C2×Q8×C67—21no—
170C2×Q8×C67—21no—
171C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C67—21no—
175C22×C4×C67—21no—
176C22×C4×C67—21no—
177C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
180Q16×C67—42no—
181SD16×C67—42no—
182C2×C8×C67—21no—
183C2×C8×C67—21no—
184C4⋊C4×C67—21no—
185C4⋊C4×C67—21no—
186C4⋊C4×C67—21no—
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—41no—
191C4⋊C4×C67—41no—
192C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—41no—
198C42×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214Q8×C67—41no—
215D4×C67—21no—
216D4×C67—21no—
217D4×C67—42no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67#12011yescharacteristic
233C2×C4×C67#12011yescharacteristic
234C2×C4×C67#12011yescharacteristic
235C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D67—44no—
239C22⋊D67—84no—
240C2×Dic67—22no—
241C2×Dic67—24no—
242C2×Dic67—82no—
243D268—22no—
244D268—22no—
245D268—42no—
246D268—42no—
247C4×D67—42no—
248C4×D67—42no—
249C4×D67—84no—
250Dic134—42no—
251Dic134—44no—
252Dic134—44no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C67⋊C8—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67—81no—
274C4×C67—81no—
275C4×C67#45512yes—
276C4×C67#57511yescharacteristic
277C4×C67#57511yescharacteristic
278C4×C67#57711yescharacteristic
279C4×C67#57811yescharacteristic
280Dic67—42no—
281Dic67—44no—
282#18577—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—41no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#300511yescharacteristic
286C2×C67#301311yescharacteristic
287C2×C67C2×#45511yescharacteristic
288D67—82no—
289#3511—671no—
290#3254—671no—
291#3139—671no—
292#3107D6711yescharacteristic, complemented
293#1646—672no—
294#1646—672no—
295#1644—672no—
296#1643—672no—
297#1548—671no—
298#1489—671no—
299#1484—671no—
300C67#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1341no—
302#555—672no—
303#554—672no—
304#553—1342no—
305#548—1342no—
306#547—1341no—
307#542—1342no—
308#537—1341no—
309#533—1341no—
310#533C2×D6711yescharacteristic
311#532—671no—
312#532—1341no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314#520—1341no—
315C4×#41C2×D6711yescharacteristic
316#491—1342no—
317#487—672no—
318#487—672no—
319#485—21no—
320#477—1341no—
321#475C2×D6711yescharacteristic
322#474—672no—
323#474C2×D6711yescharacteristic
324#468—1342no—
325#462C2×D6711yescharacteristic
326#461—672no—
327#461C2×D6711yescharacteristic
328#460—1341no—
329#452—21no—
330C4×Q16—21no—
331C4×SD16—21no—
332#431C2×D6711yescharacteristic
333#423—671no—
334#419—1342no—
335C4×M16—671no—
336#333—672no—
337#333—672no—
338Q8⋊C8—672no—
339D4⋊C8—672no—
340D4⋊C8—672no—
341D4⋊C8—672no—
342C2×#41—1342no—
343C2×#41—1341no—
344C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
345C22×Q8—672no—
346C2×Q16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×M16—1341no—
350C2×M16—1341no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—672no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#127—671no—
359#126—1344no—
360#125—21no—
361#125—1342no—
362#124—1342no—
363#124—1344no—
364#124—1341no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372#121—672no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1344no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—1342no—
381C4×Q8—1342no—
382C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—672no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397#117C22⋊D6711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—21no—
404#107—1342no—
405#106—21no—
406C4⋊C8—672no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—1344no—
414#103—1344no—
415#103—1342no—
416#102—21no—
417#102—1342no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—672no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426#41—5364no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2684no—
430C2×Q8—674no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450Q16—42no—
451SD16—42no—
452SD16—5362no—
453M16—2682no—
454M16—5361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1342no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—41no—
490C42—1344no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1342no—
497C23#1452401111yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—2684no—
505Q8—2682no—
506Q8—2684no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—2682no—
511D4—2684no—
512D4—2682no—
513D4—5364no—
514D4—1342no—
515D4—1342no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2682no—
531C2×C4—2682no—
532C2×C4—5364no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2682no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—2684no—
565C4—2682no—
566C4#1686357212yes—
567C4#1686419411yescharacteristic
568C4#1686419411yescharacteristic
569C4#1686420311yescharacteristic
570C4#1686421011yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—5362no—
574C2#2256944911yescharacteristic
575C2#2256952011yescharacteristic
576C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3107C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#3107D67
hypocenterC67#18577
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571592C2semidirect
3. #22570591C2semidirect
4. #22559436C2semidirect
5. #22559435C2semidirect
6. #22559421C2semidirect
7. #22559415C2semidirect
8. #22558889C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#3107C2semidirect
292. #3107D67semidirect
300. C67#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225715922
#225705912
#225594362
#225594352
#225594212
#225594152
#225588892
#225586482
#225586252
C67×#31072
#1857767