Finite Group Databasebeta

← #30832441

Subgroups — #30832441

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22570591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559436C212yesmaximal, complemented
5#22559435C212yesmaximal, complemented
6#22559422C212yesmaximal, complemented
7#22559414C212yesmaximal, complemented
8#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116—21no—
13#16864111C2212yes—
14#16864103C2212yes—
15#16864098—22no—
16#16864052—22no—
17#16864050—21no—
18#16864015—22no—
19#16863974—21no—
20#16863951—21no—
21#16863944—21no—
22C2×#14524043C2211yescharacteristic
23#16863879—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863766—22no—
26#16863748C2212yes—
27#16863748C2212yes—
28#16863734—21no—
29#16863678C2211yescharacteristic
30#16863673C2211yescharacteristic
31#16863603C2211yescharacteristic
32#16863598C2211yescharacteristic
33#16863556—21no—
34C4×#11761618—21no—
35C4×#11761615—21no—
36#16863449C2211yescharacteristic
37#16863404—22no—
38C4×#11761612C2211yescharacteristic
39#16863144C2212yes—
40#16863144C2212yes—
41#16863126C2212yes—
42D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863123C2212yes—
45#533×C67C2211yescharacteristic
46#532×C67C2211yescharacteristic
47#477×C67—21no—
48#474×C67C2212yes—
49#468×C67—22no—
50#461×C67C2212yes—
51#460×C67—21no—
52#423×C67C2211yescharacteristic
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761615—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D412yes—
62#14524043C2312yes—
63#14524036—24no—
64#14524034—22no—
65#14524030—22no—
66#14524029—24no—
67#14524027—24no—
68#14524023—22no—
69#14524022—22no—
70#14524020—24no—
71#14524019—22no—
72#14524017—22no—
73#14524015—24no—
74#14524014—22no—
75#14524014—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77C4×Dic134D411yescharacteristic
78C4×Dic134C2311yescharacteristic
79#14524008—22no—
80C4×D268D411yescharacteristic
81C4×D268C2311yescharacteristic
82D4×Dic67—22no—
83D4×Dic67—24no—
84D4×Dic67—22no—
85C4×C22⋊D67—21no—
86C4×C22⋊D67—21no—
87#14524002—22no—
88#14524002D411yescharacteristic
89#14524001—22no—
90#14524000—21no—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—21no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C42×D67—21no—
95#14523976—21no—
96#14523974—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
99#14523967—21no—
100#14523967—21no—
101#14523966—21no—
102#14523966—24no—
103#14523966—24no—
104#14523963—21no—
105C22⋊(C67⋊C8)—21no—
106#14523954—21no—
107C4×C67⋊C8—21no—
108C4×C67⋊C8C2312yes—
109C2×#41×C67—21no—
110C2×SD16×C67—22no—
111C2×M16×C67—21no—
112C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
115#127×C67D411yescharacteristic
116#125×C67—21no—
117#124×C67—21no—
118C22⋊Q8×C67—21no—
119C22⋊Q8×C67—21no—
120#121×C67—21no—
121#121×C67D412yes—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67—21no—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67C2312yes—
126#117×C67—21no—
127C2×C42×C67C2311yescharacteristic
128#107×C67—22no—
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#103×C67—22no—
132#102×C67—22no—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135#11761627—84no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—44no—
138C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134C2×D414yes—
140C2×D268C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D67—21no—
142C2×C22⋊D67—24no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67—22no—
145C2×C4×D67—21no—
146C2×C4×D67—21no—
147C2×C4×D67—21no—
148#11761618—42no—
149#11761615—42no—
150#11761612—42no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—22no—
154C4⋊Dic67—24no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
161Dic67⋊C4—24no—
162Dic67⋊C4—21no—
163Dic67⋊C4—21no—
164C22⋊Dic67—24no—
165C22⋊Dic67—24no—
166C22⋊Dic67—21no—
167(C2×D67)⋊C4—24no—
168(C2×D67)⋊C4—21no—
169(C2×D67)⋊C4—21no—
170C4×Dic67—24no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—21no—
173C4×Dic67—21no—
174#41×C67—42no—
175#41×C67—42no—
176C2×Q8×C67—21no—
177C2×Q8×C67—21no—
178C2×Q8×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67C2×D412yes—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187SD16×C67—82no—
188M16×C67—81no—
189C2×C8×C67—22no—
190C4⋊C4×C67—21no—
191C4⋊C4×C67—21no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C4⋊C4×C67—41no—
196C4⋊C4×C67—41no—
197C4⋊C4×C67C2×D412yes—
198C22⋊C4×C67—22no—
199C22⋊C4×C67—22no—
200C22⋊C4×C67—41no—
201C42×C67—41no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—42no—
210Q8×C67—41no—
211Q8×C67—41no—
212Q8×C67—41no—
213Q8×C67—41no—
214D4×C67—22no—
215D4×C67—22no—
216D4×C67—42no—
217D4×C67—44no—
218D4×C67—42no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—22no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67—42no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67#12011yescharacteristic
230C2×C4×C67#12011yescharacteristic
231C2×C4×C67#12011yescharacteristic
232C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D67—42no—
236C22⋊D67—84no—
237C2×Dic67—21no—
238C2×Dic67—21no—
239C2×Dic67—21no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—82no—
242C2×Dic67—84no—
243D268—21no—
244D268—21no—
245C4×D67—42no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—42no—
249Dic134—21no—
250Dic134—21no—
251Dic134—44no—
252Dic134—44no—
253C8×C67—42no—
254C67⋊C8—42no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67—81no—
272C4×C67—81no—
273C4×C67#45512yes—
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—44no—
281Dic67—41no—
282#18577—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—41no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#300511yescharacteristic
286C2×C67#301311yescharacteristic
287C2×C67C2×#45511yescharacteristic
288D67—81no—
289#3511—671no—
290#3254D6711yescharacteristic, complemented
291#3139—671no—
292#3107—671no—
293#1646—672no—
294#1646—672no—
295#1644—672no—
296#1643—672no—
297#1548—671no—
298#1489—671no—
299#1484—671no—
300C67#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1341no—
302#555—672no—
303#554—672no—
304#553—1342no—
305#548—1342no—
306#547—1341no—
307#542—1342no—
308#537—1341no—
309#533—1341no—
310#533C2×D6711yescharacteristic
311#532—1341no—
312#532C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—671no—
314#520—1341no—
315C4×#41—671no—
316#491—1342no—
317#487—672no—
318#487—672no—
319#485—1341no—
320#477—21no—
321#475—671no—
322#474—671no—
323#474C2×D6712yes—
324#468—22no—
325#462—671no—
326#461—671no—
327#461C2×D6712yes—
328#460—21no—
329#452—1341no—
330C4×Q16—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332#431—671no—
333#423C2×D6711yescharacteristic
334#419—1342no—
335C4×M16—671no—
336#333—672no—
337#333—672no—
338Q8⋊C8—672no—
339D4⋊C8—672no—
340D4⋊C8—672no—
341D4⋊C8—672no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—671no—
344C2×#41—1342no—
345C22×Q8—672no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1341no—
351C4⋊Q8—672no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—1341no—
354C4⋊Q8—1341no—
355C4⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
358#127C22⋊D6711yescharacteristic
359#126—1344no—
360#125—21no—
361#125—1342no—
362#124—21no—
363#124—1344no—
364#124—1342no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372#121—21no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1344no—
376#121—1342no—
377#121C22⋊D6712yes—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—671no—
381C4×Q8—671no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6712yes—
393#117—21no—
394#117—671no—
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—22no—
404#107—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8C22×D6712yes—
410#103—22no—
411#103—1344no—
412#103—1344no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—22no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—1341no—
420C4×C8—672no—
421C4×C8—1341no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—2681no—
425#41—2681no—
426#41—5364no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—2684no—
431C2×Q8—674no—
432C2×Q8—671no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
450Q16—2682no—
451SD16—82no—
452SD16—2682no—
453M16—81no—
454M16—2682no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1342no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—671no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C42—41no—
487C42—1344no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1341no—
497C23#1452401111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—2684no—
504Q8—2684no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—2682no—
513D4—5364no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2682no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5364no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4#1452401111yescharacteristic
537C2×C4#1452401111yescharacteristic
538C2×C4#1452401111yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—2682no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22C2×#1452401111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—2681no—
563C4—2681no—
564C4—2684no—
565C4—2681no—
566C4#1686357212yes—
567C4#1686419211yescharacteristic
568C4#1686419211yescharacteristic
569C4#1686420711yescharacteristic
570C4#1686421111yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—5361no—
574C2#2256944811yescharacteristic
575C2#2256952111yescharacteristic
576C2C2×#1686357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3254C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#3254D67
hypocenterC67#18577
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22570591C2semidirect
3. #22570274C2semidirect
4. #22559436C2semidirect
5. #22559435C2semidirect
6. #22559422C2semidirect
7. #22559414C2semidirect
8. #22558891C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558626C2semidirect
11. C67×#3254C2semidirect
290. #3254D67semidirect
300. C67#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225705912
#225702742
#225594362
#225594352
#225594222
#225594142
#225588912
#225586462
#225586262
C67×#32542
#1857767