Finite Group Databasebeta

← #30832443

Subgroups — #30832443

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574117C211yesmaximal, characteristic
2#22571593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559434C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559415C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1643C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864117—21no—
17#16864112C2211yescharacteristic
18#16864111C2211yescharacteristic
19#16864106C2211yescharacteristic
20#16864099—21no—
21#16864096—21no—
22#16864056—22no—
23#16864047—21no—
24#16864016—22no—
25#16863976—21no—
26#16863952—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28#16863943—21no—
29#16863943C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863877—21no—
32C4×#11761629C2211yescharacteristic
33#16863763—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863740—21no—
38#16863689—21no—
39#16863677C2211yescharacteristic
40#16863676C2211yescharacteristic
41#16863673C2211yescharacteristic
42#16863645—21no—
43#16863639—21no—
44#16863606C2211yescharacteristic
45#16863602C2211yescharacteristic
46#16863598C2211yescharacteristic
47#16863594—21no—
48#16863561—21no—
49#16863488—21no—
50#16863483—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863403—22no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
59#16863125C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62#16863123C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#554×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#475×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761629D411yescharacteristic
72C2×#11761628—22no—
73C2×#11761628—21no—
74C2×Q8×D67D412yes—
75C2×#11761618—21no—
76C2×#11761617—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042D411yescharacteristic
85#14524041D412yes—
86#14524039D411yescharacteristic
87#14524038—22no—
88#14524036—22no—
89#14524035—21no—
90#14524034—21no—
91#14524032—22no—
92#14524029—22no—
93#14524029—22no—
94#14524029—21no—
95#14524028—22no—
96#14524026—22no—
97#14524023—21no—
98#14524021—22no—
99#14524021—22no—
100#14524021—22no—
101#14524019—21no—
102#14524019—21no—
103#14524018—22no—
104#14524018—21no—
105#14524018—21no—
106#14524018D411yescharacteristic
107#14524017—21no—
108#14524016—22no—
109#14524016—22no—
110#14524016—21no—
111#14524014—21no—
112#14524014D411yescharacteristic
113Q8×Dic67—21no—
114Q8×Dic67D411yescharacteristic
115#14524008—22no—
116#14524008—22no—
117#14524008—21no—
118C4×D268—21no—
119C4×D268—21no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121C4×D268C2311yescharacteristic
122#14524005—22no—
123#14524005—21no—
124#14524005D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D67—22no—
126C4×C22⋊D67—22no—
127C4×C22⋊D67—21no—
128#14524002—21no—
129#14524001—21no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001—21no—
133#14524001—21no—
134#14524001D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C42×D67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523976—21no—
142#14523976—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—22no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967—22no—
150#14523966—22no—
151#14523966—21no—
152#14523965—21no—
153#14523964—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—21no—
163C22⋊Q8×C67—22no—
164C22⋊Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67—21no—
167C4×D4×C67C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C67—21no—
169#106×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—22no—
174#103×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761629—41no—
177#11761629—41no—
178#11761628—42no—
179#11761628—42no—
180#11761628—84no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D412yes—
185Q8×D67—44no—
186C2×D268—21no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268—22no—
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×D268C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—22no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C2×C22⋊D67—21no—
195C2×C4×D67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67—22no—
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
204#11761618—42no—
205#11761617—42no—
206#11761615—81no—
207#11761611—42no—
208#11761611—81no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C4⋊Dic67—21no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—41no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—22no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—21no—
225Dic67⋊C4—41no—
226C22⋊Dic67—22no—
227C22⋊Dic67—21no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—22no—
230(C2×D67)⋊C4—22no—
231(C2×D67)⋊C4—22no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233(C2×D67)⋊C4—21no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—41no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—22no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C67C2×D412yes—
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—21no—
252SD16×C67—81no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—22no—
257C4⋊C4×C67—22no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C4⋊C4×C67—21no—
263C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C67—22no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67—21no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67#12011yescharacteristic
273Q8×C67—21no—
274Q8×C67—21no—
275Q8×C67—42no—
276Q8×C67—41no—
277Q8×C67—41no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—82no—
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D67—42no—
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—82no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—22no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67#12011yescharacteristic
300C2×Dic67#12011yescharacteristic
301C2×Dic67#12011yescharacteristic
302D268—21no—
303D268—21no—
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—42no—
307D268—42no—
308D268—82no—
309C4×D67—21no—
310C4×D67—21no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—22no—
314C4×D67—42no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—42no—
320C4×D67—82no—
321C4×D67—82no—
322Dic134—42no—
323Dic134—44no—
324Dic134—42no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67C2×#12011yescharacteristic
337C2×D67—21no—
338C2×D67—21no—
339C2×D67—21no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—41no—
351C4×C67—81no—
352C4×C67#57511yescharacteristic
353C4×C67#57511yescharacteristic
354C4×C67#57711yescharacteristic
355C4×C67#57811yescharacteristic
356Dic67—21no—
357Dic67—21no—
358Dic67—41no—
359Dic67—41no—
360Dic67—42no—
361Dic67—81no—
362Dic67#45512yes—
363#18577—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—81no—
365C2×C67#300511yescharacteristic
366C2×C67#301311yescharacteristic
367C2×C67C2×#45511yescharacteristic
368D67—41no—
369D67—81no—
370D67—81no—
371#3511—671no—
372#3254—671no—
373#3139—671no—
374#3107—671no—
375#1646—671no—
376#1646—671no—
377#1646—671no—
378#1646—671no—
379#1644—671no—
380#1644—671no—
381#1643—671no—
382#1643D6711yescharacteristic, complemented
383#1548—671no—
384#1489—671no—
385#1484—671no—
386C67#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
387#556—1341no—
388#555—671no—
389#555—671no—
390#554—671no—
391#554C2×D6711yescharacteristic
392#553—1341no—
393#553—1341no—
394#548—1342no—
395#547—1341no—
396#542—1342no—
397#537—1341no—
398#533—671no—
399#533—1341no—
400#532—671no—
401#532—1341no—
402C2×C4⋊Q8—671no—
403#520—1341no—
404C4×#41—671no—
405#491—1342no—
406#487—671no—
407#487—671no—
408#487—671no—
409#487C2×D6711yescharacteristic
410#485—1341no—
411#477—1341no—
412#475C2×D6711yescharacteristic
413#474—671no—
414#474—671no—
415#474—671no—
416#468—1341no—
417#468—1341no—
418#462—671no—
419#461—671no—
420#461—671no—
421#461C2×D6711yescharacteristic
422#460—1341no—
423#452—1341no—
424C4×Q16—1341no—
425C4×SD16—1341no—
426#431—671no—
427#423—671no—
428#419—1342no—
429C4×M16—671no—
430#333—671no—
431#333—671no—
432#333—671no—
433#333C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8—671no—
441D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41—1342no—
445C22×Q8—672no—
446C2×Q16—1341no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×M16—1341no—
451C2×M16—1341no—
452C4⋊Q8—671no—
453C4⋊Q8—672no—
454C4⋊Q8—671no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#127—671no—
461#126—1342no—
462#126—1342no—
463#125—21no—
464#125—1341no—
465#125—1341no—
466#124—1341no—
467#124—1342no—
468#124—1342no—
469#124—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—22no—
474C22⋊Q8—1341no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1342no—
477C22⋊Q8—1342no—
478C22⋊Q8—1342no—
479C22⋊Q8—1341no—
480#121—671no—
481#121—671no—
482#121—1341no—
483#121—1342no—
484#121—1342no—
485#121—1341no—
486#121—1341no—
487#121—1342no—
488#121—1341no—
489#121—1341no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—1341no—
492C4×Q8—1341no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1342no—
495C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
496C4×D4—21no—
497C4×D4—671no—
498C4×D4—671no—
499C4×D4—671no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1341no—
502C4×D4—1341no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1342no—
505C4×D4—1342no—
506C4×D4—1342no—
507C4×D4C22×D6711yescharacteristic
508#117—671no—
509#117—1341no—
510#117—1341no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514#117—1341no—
515C2×C4⋊C4—21no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C42—671no—
520C2×C42—1341no—
521#107—1341no—
522#107—1341no—
523#107—1341no—
524#106—21no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—1341no—
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—21no—
533#103—1342no—
534#103—1341no—
535#103—1341no—
536#103—1342no—
537#103—1342no—
538#103—1341no—
539#102—1341no—
540#102—1341no—
541#102—1341no—
542C22⋊C8—1341no—
543#97—1341no—
544C4×C8—671no—
545C4×C8—1341no—
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547#41—2682no—
548#41—2682no—
549#41—2681no—
550#41—2681no—
551#41—5364no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2684no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1342no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D6712yes—
560C2×D4—671no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1342no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1341no—
568C2×D4—1342no—
569C2×D4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1342no—
578C22×C4—1342no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581Q16—2682no—
582SD16—81no—
583SD16—2682no—
584SD16—5361no—
585M16—2682no—
586M16—5361no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—2681no—
601C4⋊C4—2681no—
602C4⋊C4—671no—
603C4⋊C4—671no—
604C4⋊C4—1342no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1342no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—2681no—
619C22⋊C4—1341no—
620C22⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1342no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1342no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1341no—
629C22⋊C4—1341no—
630C42—21no—
631C42—2681no—
632C42—671no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1342no—
638C42—1342no—
639C42C23×D6711yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—671no—
642C23—1341no—
643C23—1341no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—2682no—
650Q8—2684no—
651Q8—2682no—
652Q8—2681no—
653Q8—2681no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—2682no—
657D4—2682no—
658D4—2682no—
659D4—2682no—
660D4—2682no—
661D4—5362no—
662D4—5362no—
663D4—1341no—
664D4—1341no—
665D4—1341no—
666D4—1341no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—5362no—
683C2×C4—5362no—
684C2×C4—671no—
685C2×C4—671no—
686C2×C4—671no—
687C2×C4—1342no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2681no—
702C8—2681no—
703C8—2681no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—2681no—
712C22—2681no—
713C22—1341no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22#120×D6711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—2681no—
724C4—2682no—
725C4—2681no—
726C4—5361no—
727C4—672no—
728C4—1341no—
729C4—1341no—
730C4#1686419311yescharacteristic
731C4#1686419511yescharacteristic
732C4#1686420211yescharacteristic
733C4#1686421211yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—2681no—
736C2—5361no—
737C2—5361no—
738C2#2256945211yescharacteristic
739C2#2256951911yescharacteristic
740C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1643C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574117C2
hypercenter#1643D67
hypocenterC67#18577
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1643

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571593C2semidirect
3. #22570586C2semidirect
4. #22570283C2semidirect
5. #22559440C2semidirect
6. #22559438C2semidirect
7. #22559435C2semidirect
8. #22559434C2semidirect
9. #22559425C2semidirect
10. #22559423C2semidirect
11. #22559415C2semidirect
12. #22558888C2semidirect
13. #22558647C2semidirect
14. #22558624C2semidirect
15. C67×#1643C2semidirect
382. #1643D67semidirect
386. C67#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741172
#225715932
#225705862
#225702832
#225594402
#225594382
#225594352
#225594342
#225594252
#225594232
#225594152
#225588882
#225586472
#225586242
C67×#16432
#1857767