Finite Group Databasebeta

← #30832444

Subgroups — #30832444

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574122C211yesmaximal, characteristic
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559438C212yesmaximal, complemented
6#22559438C212yesmaximal, complemented
7#22559424C212yesmaximal, complemented
8#22559417C212yesmaximal, complemented
9#22558646C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120—21no—
13#16864112C2212yes—
14#16864107C2212yes—
15#16864094—22no—
16#16864057—22no—
17#16864049—21no—
18#16864020—22no—
19#16863977—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22#16863947—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24#16863877—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863764—22no—
27#16863746C2212yes—
28#16863746C2212yes—
29#16863738—21no—
30#16863692—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863677C2212yes—
34#16863642—22no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863602C2212yes—
38#16863597—21no—
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863405—22no—
43C4×#11761612C2211yescharacteristic
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46#16863123C2212yes—
47#16863123C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50#423×C67C2211yescharacteristic
51#333×C67C2212yes—
52#333×C67C2212yes—
53C2×#11761629—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C2×#11761628D411yescharacteristic
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761617—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043D411yescharacteristic
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524040D411yescharacteristic
64#14524038—24no—
65#14524035—21no—
66#14524034—22no—
67#14524032—22no—
68#14524032—24no—
69#14524031—21no—
70#14524028—24no—
71#14524023—22no—
72#14524023—22no—
73#14524022—21no—
74#14524022—21no—
75#14524019—22no—
76#14524019—24no—
77#14524018—22no—
78#14524018—22no—
79#14524018—22no—
80#14524017—24no—
81#14524017—21no—
82#14524017D412yes—
83Q8×Dic67—22no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134—21no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134C2311yescharacteristic
88#14524008—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268D411yescharacteristic
91C4×D268C2312yes—
92C4×D268C2311yescharacteristic
93#14524005—22no—
94#14524005—22no—
95C4×C22⋊D67—24no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97C4×C22⋊D67—21no—
98#14524002—21no—
99#14524002D411yescharacteristic
100#14524001—22no—
101#14524001—22no—
102#14524000—21no—
103C4⋊C4×D67—22no—
104C42×D67—21no—
105#14523977—21no—
106#14523977—22no—
107#14523975—21no—
108#14523968—21no—
109#14523968—21no—
110#14523968—22no—
111#14523968—21no—
112#14523967—24no—
113#14523967—24no—
114#14523965—21no—
115#14523965—22no—
116#14523954—21no—
117C4×C67⋊C8C2312yes—
118C22×Q8×C67D412yes—
119C2×M16×C67—21no—
120C4⋊Q8×C67—21no—
121C4⋊Q8×C67—21no—
122C4⋊Q8×C67D412yes—
123C4⋊Q8×C67C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C67—21no—
125C2×C4⋊C4×C67—21no—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67—21no—
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67C2312yes—
130C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊C8×C67—21no—
132C4×C8×C67—21no—
133#11761629—84no—
134#11761628—41no—
135#11761628—41no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—24no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×D268C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D67—21no—
148C2×C22⋊D67—22no—
149C2×C4×D67—21no—
150C2×C4×D67—21no—
151C2×C4×D67—21no—
152C2×C4×D67—22no—
153C2×C4×D67—24no—
154Dic268—42no—
155#11761617—42no—
156#11761617—82no—
157#11761612—42no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—24no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D412yes—
168Dic67⋊C4—24no—
169Dic67⋊C4—21no—
170Dic67⋊C4—21no—
171Dic67⋊C4—41no—
172Dic67⋊C4—41no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—24no—
177(C2×D67)⋊C4—24no—
178(C2×D67)⋊C4—21no—
179(C2×D67)⋊C4—22no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182C4×Dic67—24no—
183C4×Dic67—21no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—41no—
187C2×Q8×C67—22no—
188C2×Q8×C67—44no—
189C2×Q8×C67C2×D414yes—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194M16×C67—81no—
195C2×C8×C67—22no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67#12011yescharacteristic
207C22×D67—21no—
208C22×D67—22no—
209Q8×C67—44no—
210Q8×C67—44no—
211C2×C4×C67—21no—
212C2×C4×C67—21no—
213C2×C4×C67—21no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—22no—
216C2×C4×C67—24no—
217C2×C4×C67—82no—
218C2×C4×C67#12011yescharacteristic
219C2×C4×C67#12011yescharacteristic
220C2×C4×C67#12011yescharacteristic
221C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D67—42no—
225C22⋊D67—44no—
226C2×Dic67—21no—
227C2×Dic67—21no—
228C2×Dic67—22no—
229C2×Dic67—21no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—41no—
232D268—21no—
233D268—21no—
234D268—22no—
235D268—22no—
236D268—42no—
237D268—42no—
238D268—84no—
239C4×D67—42no—
240C4×D67—42no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—84no—
246Dic134—21no—
247Dic134—21no—
248Dic134—42no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—41no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—42no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67C2×#12011yescharacteristic
261C2×D67—41no—
262C2×D67—42no—
263C2×D67—41no—
264C2×D67—42no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—42no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—44no—
271C4×C67#45512yes—
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—42no—
278Dic67—41no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#18577—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—41no—
284C2×C67#300511yescharacteristic
285C2×C67#301311yescharacteristic
286C2×C67C2×#45511yescharacteristic
287D67—81no—
288D67—82no—
289#3511—671no—
290#3254—671no—
291#3139—671no—
292#3107—671no—
293#1646—672no—
294#1646—672no—
295#1644—672no—
296#1643—672no—
297#1548D6711yescharacteristic, complemented
298#1489—671no—
299#1484—671no—
300C67#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1341no—
302#555—672no—
303#554—672no—
304#553—1342no—
305#548—1342no—
306#547—1341no—
307#542—1342no—
308#537—1341no—
309#533—671no—
310#533—1341no—
311#532—671no—
312#532—1341no—
313C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
314#520—1341no—
315C4×#41—671no—
316#491—1342no—
317#487—672no—
318#487—672no—
319#485—1341no—
320#477—1341no—
321#475—671no—
322#474—671no—
323#474—672no—
324#468—1342no—
325#462—671no—
326#461—671no—
327#461—672no—
328#460—1341no—
329#452—1341no—
330C4×Q16—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332#431C2×D6711yescharacteristic
333#423C2×D6711yescharacteristic
334#419—1342no—
335C4×M16—671no—
336#333C2×D6712yes—
337#333C2×D6712yes—
338Q8⋊C8—672no—
339D4⋊C8—672no—
340D4⋊C8—672no—
341D4⋊C8—672no—
342C2×#41—671no—
343C2×#41—1342no—
344C2×#41—1341no—
345C22×Q8D26812yes—
346C2×Q16—1341no—
347C2×SD16—1341no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1341no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8D26812yes—
357C4⋊Q8C22×D6712yes—
358#127—671no—
359#126—1344no—
360#125—1342no—
361#125—1341no—
362#124—1342no—
363#124—1344no—
364#124—1341no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1342no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1344no—
372#121—672no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1342no—
376#121—1344no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×D4—671no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—672no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4—1341no—
393#117—671no—
394#117—1341no—
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1341no—
404#107—1342no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6712yes—
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1342no—
413#103—1341no—
414#103—1344no—
415#103—1344no—
416#102—1341no—
417#102—1342no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—1341no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—672no—
422#41—2682no—
423#41—2682no—
424#41—2681no—
425#41—2681no—
426#41—5364no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—671no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8C2×D26814yes—
434C2×D4—671no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1344no—
437C2×D4—1342no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4—1341no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1344no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1341no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450Q16—2682no—
451SD16—2682no—
452SD16—5362no—
453M16—81no—
454M16—2682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—2681no—
464C4⋊C4—2681no—
465C4⋊C4—671no—
466C4⋊C4—671no—
467C4⋊C4—672no—
468C4⋊C4—1344no—
469C4⋊C4—1344no—
470C4⋊C4—1341no—
471C4⋊C4—1341no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1341no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1341no—
476C4⋊C4—1341no—
477C22⋊C4—2681no—
478C22⋊C4—1344no—
479C22⋊C4—1344no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1341no—
482C22⋊C4—1341no—
483C22⋊C4—1342no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—2681no—
487C42—1344no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42C2×D26811yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—1341no—
496C23—1342no—
497C23#1452401311yescharacteristic
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—2682no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507D4—2682no—
508D4—2684no—
509D4—2682no—
510D4—2682no—
511D4—5364no—
512D4—1341no—
513D4—1341no—
514D4—1342no—
515D4—1342no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—2682no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2682no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—5364no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1341no—
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4#1452401311yescharacteristic
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×D26811yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—42no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—2681no—
550C22—2682no—
551C22—2681no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2681no—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—44no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2682no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4#1686357612yes—
567C4#1686419511yescharacteristic
568C4#1686419511yescharacteristic
569C4#1686420211yescharacteristic
570C4#1686420911yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—5361no—
573C2—5362no—
574C2#2256945511yescharacteristic
575C2#2256952911yescharacteristic
576C2C2×#1686357611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1548C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574122C2
hypercenter#1548D67
hypocenterC67#18577
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571597C2semidirect
3. #22570589C2semidirect
4. #22570281C2semidirect
5. #22559438C2semidirect
6. #22559438C2semidirect
7. #22559424C2semidirect
8. #22559417C2semidirect
9. #22558646C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#1548C2semidirect
297. #1548D67semidirect
300. C67#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741222
#225715972
#225705892
#225702812
#225594382
#225594242
#225594172
#225586462
#225586252
C67×#15482
#1857767