Finite Group Databasebeta

← #30832445

Subgroups — #30832445

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574109C211yesmaximal, characteristic
2#22571593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864114—21no—
17#16864111C2211yescharacteristic
18#16864107C2211yescharacteristic
19#16864103C2211yescharacteristic
20#16864093—21no—
21#16864090—21no—
22#16864054—22no—
23#16864046—21no—
24#16864010—22no—
25#16863975—21no—
26#16863951C2211yescharacteristic
27#16863949—21no—
28#16863943C2211yescharacteristic
29#16863941—21no—
30C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
31#16863876—21no—
32C4×#11761627C2211yescharacteristic
33#16863763—22no—
34#16863748C2211yescharacteristic
35#16863747C2211yescharacteristic
36#16863746C2211yescharacteristic
37#16863739—21no—
38#16863689—21no—
39#16863678C2211yescharacteristic
40#16863677C2211yescharacteristic
41#16863676C2211yescharacteristic
42#16863645—21no—
43#16863639—21no—
44#16863607C2211yescharacteristic
45#16863601C2211yescharacteristic
46#16863598C2211yescharacteristic
47#16863594—21no—
48#16863559—21no—
49#16863490—21no—
50#16863487—21no—
51#16863448C2211yescharacteristic
52#16863418C2211yescharacteristic
53#16863403—22no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863145C2211yescharacteristic
56#16863144C2211yescharacteristic
57#16863144C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59#16863126C2211yescharacteristic
60#16863125C2211yescharacteristic
61D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#555×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#474×C67C2211yescharacteristic
67#461×C67C2211yescharacteristic
68#333×C67C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761627—22no—
73C2×#11761627D411yescharacteristic
74C2×Q8×D67D412yes—
75C2×Dic268—21no—
76C2×#11761616—21no—
77C2×#11761615—21no—
78C2×#11761611—21no—
79C2×#11761611—21no—
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524043C2311yescharacteristic
82#14524042—21no—
83#14524042—21no—
84#14524042D411yescharacteristic
85#14524041D412yes—
86#14524039D411yescharacteristic
87#14524037—22no—
88#14524036—22no—
89#14524034—21no—
90#14524034—21no—
91#14524034—21no—
92#14524029—22no—
93#14524029—22no—
94#14524029—21no—
95#14524025—22no—
96#14524024—22no—
97#14524023—21no—
98#14524023—21no—
99#14524022—21no—
100#14524020—22no—
101#14524020—22no—
102#14524020—22no—
103#14524019—21no—
104#14524019—22no—
105#14524018D411yescharacteristic
106#14524017—21no—
107#14524016—22no—
108#14524016—21no—
109#14524015—22no—
110#14524014—22no—
111#14524014—21no—
112#14524014D411yescharacteristic
113Q8×Dic67—21no—
114C4×Dic134—22no—
115C4×Dic134—22no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117#14524008—21no—
118#14524008D411yescharacteristic
119C4×D268—22no—
120C4×D268C2311yescharacteristic
121D4×Dic67—21no—
122D4×Dic67D411yescharacteristic
123#14524005—21no—
124C4×C22⋊D67—21no—
125C4×C22⋊D67—21no—
126(C22⋊D67)⋊C4—22no—
127(C22⋊D67)⋊C4—22no—
128(C22⋊D67)⋊C4—21no—
129#14524002—21no—
130#14524001—21no—
131#14524001—21no—
132#14524001D411yescharacteristic
133#14523999—21no—
134C2×C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊C4×D67—21no—
136C4⋊C4×D67—21no—
137C4⋊C4×D67—21no—
138C2×C4×Dic67—21no—
139C42×D67C2311yescharacteristic
140#14523977—21no—
141#14523976—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—22no—
147#14523968—21no—
148#14523967—21no—
149#14523967—22no—
150#14523966—21no—
151#14523966—22no—
152#14523966—21no—
153#14523965—21no—
154#14523964—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
158C8×Dic67—21no—
159C2×SD16×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#124×C67—22no—
163#121×C67—21no—
164#121×C67—21no—
165C4×D4×C67C2311yescharacteristic
166C4×D4×C67C2311yescharacteristic
167#117×C67—21no—
168#117×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—22no—
173#103×C67—21no—
174#102×C67—21no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176#11761628—42no—
177#11761628—42no—
178#11761627—41no—
179#11761627—41no—
180#11761627—84no—
181C2×Dic134—21no—
182C2×Dic134—22no—
183C2×Dic134—21no—
184C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic134C2×D412yes—
186Q8×D67—44no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—22no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C2×C22⋊D67—21no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—21no—
196C22×Dic67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—22no—
199C2×C4×D67—22no—
200C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
203Dic268—42no—
204#11761616—42no—
205#11761615—81no—
206#11761611—42no—
207#11761611—81no—
208C2×C67⋊C8—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C4⋊Dic67—22no—
212C4⋊Dic67—22no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—21no—
217C4⋊Dic67—41no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220Dic67⋊C4—22no—
221Dic67⋊C4—22no—
222Dic67⋊C4—21no—
223Dic67⋊C4—22no—
224Dic67⋊C4—22no—
225Dic67⋊C4—21no—
226Dic67⋊C4—21no—
227Dic67⋊C4—41no—
228C22⋊Dic67—22no—
229C22⋊Dic67—22no—
230C22⋊Dic67—21no—
231C22⋊Dic67—21no—
232(C2×D67)⋊C4—22no—
233(C2×D67)⋊C4—22no—
234(C2×D67)⋊C4—21no—
235(C2×D67)⋊C4—21no—
236(C2×D67)⋊C4—21no—
237(C2×D67)⋊C4—41no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67—21no—
240C4×Dic67—21no—
241C4×Dic67—21no—
242C4×Dic67—41no—
243C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C67—21no—
247C2×Q8×C67C2×D412yes—
248C2×D4×C67—22no—
249C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C67—21no—
252C22×C4×C67—21no—
253SD16×C67—81no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
263C22⋊C4×C67—22no—
264C22⋊C4×C67—22no—
265C22⋊C4×C67—21no—
266C22⋊C4×C67—21no—
267C42×C67—22no—
268C42×C67C2411yescharacteristic
269C23×C67—21no—
270C23×C67—21no—
271C22×D67—21no—
272C22×D67#12011yescharacteristic
273Q8×C67—42no—
274Q8×C67—41no—
275Q8×C67—41no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—21no—
280D4×C67—82no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—22no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D67—42no—
293C22⋊D67—42no—
294C22⋊D67—42no—
295C22⋊D67—42no—
296C22⋊D67—82no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—22no—
301C2×Dic67—42no—
302C2×Dic67—42no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—82no—
305C2×Dic67#12011yescharacteristic
306C2×Dic67#12011yescharacteristic
307C2×Dic67#12011yescharacteristic
308D268—21no—
309D268—21no—
310D268—42no—
311C4×D67—21no—
312C4×D67—21no—
313C4×D67—21no—
314C4×D67—21no—
315C4×D67—22no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—82no—
319C4×D67—82no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—42no—
323Dic134—44no—
324Dic134—42no—
325Dic134—41no—
326Dic134—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67C2×#12011yescharacteristic
340C2×D67—21no—
341C2×D67—21no—
342C2×D67—21no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—21no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—42no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67#57511yescharacteristic
352C4×C67#57511yescharacteristic
353C4×C67#57711yescharacteristic
354C4×C67#57811yescharacteristic
355Dic67—21no—
356Dic67—21no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—42no—
360Dic67—41no—
361Dic67—81no—
362Dic67#45512yes—
363#18577—671nomaximal, Sylow
364C2×C67—81no—
365C2×C67—81no—
366C2×C67#300511yescharacteristic
367C2×C67#301311yescharacteristic
368C2×C67C2×#45511yescharacteristic
369D67—41no—
370D67—81no—
371#3511—671no—
372#3254—671no—
373#3139—671no—
374#3107—671no—
375#1646—671no—
376#1646—671no—
377#1646—671no—
378#1646D6711yescharacteristic, complemented
379#1644—671no—
380#1644—671no—
381#1643—671no—
382#1643—671no—
383#1548—671no—
384#1489—671no—
385#1484—671no—
386C67#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
387#556—1341no—
388#555—671no—
389#555C2×D6711yescharacteristic
390#554—671no—
391#554—671no—
392#553—1341no—
393#553—1341no—
394#548—1342no—
395#547—1341no—
396#542—1342no—
397#537—1341no—
398#533—671no—
399#533—1341no—
400#532—671no—
401#532—1341no—
402C2×C4⋊Q8—671no—
403#520—1341no—
404C4×#41—671no—
405#491—1342no—
406#487—671no—
407#487—671no—
408#487—671no—
409#487C2×D6711yescharacteristic
410#485—1341no—
411#477—1341no—
412#475—671no—
413#474—671no—
414#474—671no—
415#474C2×D6711yescharacteristic
416#468—1341no—
417#468—1341no—
418#462—671no—
419#461—671no—
420#461—671no—
421#461C2×D6711yescharacteristic
422#460—1341no—
423#452—1341no—
424C4×Q16—1341no—
425C4×SD16—1341no—
426#431—671no—
427#423—671no—
428#419—1342no—
429C4×M16—671no—
430#333—671no—
431#333—671no—
432#333—671no—
433#333C2×D6711yescharacteristic
434Q8⋊C8—671no—
435Q8⋊C8—671no—
436D4⋊C8—671no—
437D4⋊C8—671no—
438D4⋊C8—671no—
439D4⋊C8—671no—
440D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
441D4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41—1342no—
445C22×Q8—672no—
446C2×Q16—1341no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1341no—
449C2×SD16—1341no—
450C2×M16—1341no—
451C2×M16—1341no—
452C4⋊Q8—671no—
453C4⋊Q8—672no—
454C4⋊Q8—671no—
455C4⋊Q8—671no—
456C4⋊Q8—1341no—
457C4⋊Q8—1341no—
458C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
460#127—671no—
461#126—1342no—
462#126—1342no—
463#125—1341no—
464#125—1341no—
465#125—1341no—
466#124—22no—
467#124—1341no—
468#124—1342no—
469#124—1342no—
470#123—1342no—
471#123—1342no—
472C22⋊Q8—1342no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C22⋊Q8—1342no—
475C22⋊Q8—1341no—
476C22⋊Q8—1341no—
477C22⋊Q8—1341no—
478C22⋊Q8—1341no—
479C22⋊Q8—1342no—
480#121—21no—
481#121—21no—
482#121—671no—
483#121—671no—
484#121—1341no—
485#121—1342no—
486#121—1341no—
487#121—1342no—
488#121—1342no—
489#121—1341no—
490C4×Q8—671no—
491C4×Q8—671no—
492C4×Q8—1342no—
493C4×Q8—1342no—
494C4×Q8—1341no—
495C4×Q8—1341no—
496C4×D4—671no—
497C4×D4—671no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1341no—
500C4×D4—1341no—
501C4×D4—1342no—
502C4×D4—1342no—
503C4×D4—1341no—
504C4×D4—1341no—
505C4×D4—1341no—
506C4×D4C22×D6711yescharacteristic
507C4×D4C22×D6711yescharacteristic
508#117—21no—
509#117—21no—
510#117—671no—
511#117—1341no—
512#117—1341no—
513#117—1341no—
514#117—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1341no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4—1341no—
519C2×C42—671no—
520C2×C42—1341no—
521#107—21no—
522#107—1341no—
523#107—1341no—
524#106—1341no—
525C4⋊C8—671no—
526C4⋊C8—671no—
527C4⋊C8—1341no—
528C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1342no—
533#103—1341no—
534#103—1341no—
535#103—1341no—
536#103—1342no—
537#103—1342no—
538#103—1341no—
539#102—21no—
540#102—1341no—
541#102—1341no—
542C22⋊C8—1341no—
543#97—1341no—
544C4×C8—671no—
545C4×C8—1341no—
546C4×C8C22×D6711yescharacteristic
547#41—2682no—
548#41—2682no—
549#41—2681no—
550#41—2681no—
551#41—5364no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—2684no—
554C2×Q8—672no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1342no—
558C2×Q8—1341no—
559C2×Q8D4×D6712yes—
560C2×D4—22no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—1341no—
563C2×D4—1341no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4—1342no—
568C2×D4D4×D6711yescharacteristic
569C2×D4D4×D6711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1342no—
576C22×C4—1342no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1342no—
581Q16—2682no—
582SD16—81no—
583SD16—2682no—
584SD16—5361no—
585M16—2682no—
586M16—5361no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—2681no—
598C4⋊C4—2681no—
599C4⋊C4—671no—
600C4⋊C4—671no—
601C4⋊C4—1342no—
602C4⋊C4—1342no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1342no—
606C4⋊C4—1342no—
607C4⋊C4—1342no—
608C4⋊C4—1342no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
615C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2681no—
621C22⋊C4—1341no—
622C22⋊C4—1341no—
623C22⋊C4—1342no—
624C22⋊C4—1342no—
625C22⋊C4—1341no—
626C22⋊C4—1341no—
627C22⋊C4—1342no—
628C22⋊C4—1342no—
629C22⋊C4—1341no—
630C42—22no—
631C42—2681no—
632C42—671no—
633C42—671no—
634C42—671no—
635C42—1341no—
636C42—1341no—
637C42—1342no—
638C42—1341no—
639C42C23×D6711yescharacteristic
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—671no—
643C23—1341no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2682no—
648Q8—2684no—
649Q8—2682no—
650Q8—2681no—
651Q8—2681no—
652Q8—1341no—
653Q8—1341no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—21no—
658D4—82no—
659D4—2682no—
660D4—2682no—
661D4—2682no—
662D4—2682no—
663D4—2682no—
664D4—5362no—
665D4—1341no—
666D4—1341no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—2682no—
676C2×C4—2682no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—5362no—
681C2×C4—5362no—
682C2×C4—5362no—
683C2×C4—671no—
684C2×C4—671no—
685C2×C4—671no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1342no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—2681no—
702C8—2681no—
703C8—2681no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—2681no—
711C22—2681no—
712C22—2681no—
713C22—1341no—
714C22—1341no—
715C22—1341no—
716C22#120×D6711yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—81no—
722C4—2681no—
723C4—2682no—
724C4—2681no—
725C4—2681no—
726C4—5361no—
727C4—672no—
728C4—1341no—
729C4—1341no—
730C4#1686419311yescharacteristic
731C4#1686419511yescharacteristic
732C4#1686420611yescharacteristic
733C4#1686421011yescharacteristic
734C2—81no—
735C2—81no—
736C2—2681no—
737C2—5361no—
738C2#2256945211yescharacteristic
739C2#2256952211yescharacteristic
740C2#455×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1646C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574109C2
hypercenter#1646D67
hypocenterC67#18577
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571593C2semidirect
3. #22570586C2semidirect
4. #22570282C2semidirect
5. #22559439C2semidirect
6. #22559437C2semidirect
7. #22559436C2semidirect
8. #22559426C2semidirect
9. #22559424C2semidirect
10. #22559414C2semidirect
11. #22559413C2semidirect
12. #22558888C2semidirect
13. #22558645C2semidirect
14. #22558624C2semidirect
15. C67×#1646C2semidirect
378. #1646D67semidirect
386. C67#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741092
#225715932
#225705862
#225702822
#225594392
#225594372
#225594362
#225594262
#225594242
#225594142
#225594132
#225588882
#225586452
#225586242
C67×#16462
#1857767