Finite Group Databasebeta

← #30832446

Subgroups — #30832446

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574120C211yesmaximal, characteristic
2#22571597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559440C212yesmaximal, complemented
6#22559439C212yesmaximal, complemented
7#22559425C212yesmaximal, complemented
8#22559419C212yesmaximal, complemented
9#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864119—21no—
13#16864111C2212yes—
14#16864106C2212yes—
15#16864092—22no—
16#16864055—22no—
17#16864051—21no—
18#16864017—22no—
19#16863974—21no—
20#16863953—21no—
21#16863953C2211yescharacteristic
22#16863946—21no—
23#16863946C2211yescharacteristic
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863876—21no—
26#16863765—22no—
27#16863747C2212yes—
28#16863747C2212yes—
29#16863737—21no—
30#16863692—21no—
31#16863681C2211yescharacteristic
32#16863677C2212yes—
33#16863676C2211yescharacteristic
34#16863642—22no—
35#16863606C2211yescharacteristic
36#16863602C2212yes—
37#16863601C2211yescharacteristic
38#16863597—21no—
39#16863558—21no—
40C4×#11761618—21no—
41C4×#11761616—21no—
42#16863449C2211yescharacteristic
43#16863406—22no—
44#16863144C2212yes—
45#16863144C2212yes—
46#16863125C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48C4×#41×C67C2211yescharacteristic
49#423×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628—22no—
54C2×#11761628—21no—
55C22×Dic134D412yes—
56C2×#11761618—21no—
57C2×#11761617—22no—
58C2×#11761616—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043D412yes—
62#14524043D411yescharacteristic
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2312yes—
66#14524040D411yescharacteristic
67#14524038—24no—
68#14524035—22no—
69#14524035—21no—
70#14524031—22no—
71#14524031—21no—
72#14524029—24no—
73#14524025—24no—
74#14524022—22no—
75#14524022—22no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524021—24no—
79#14524019—22no—
80#14524017—22no—
81#14524017—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017D412yes—
84#14524015—24no—
85#14524014—22no—
86C4×Dic134—22no—
87C4×Dic134—22no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—22no—
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268C2312yes—
94(C22⋊D67)⋊C4—24no—
95#14524002—22no—
96#14524002—21no—
97#14524001—22no—
98C2×C4⋊Dic67—21no—
99C2×C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊C4×D67—22no—
101#14523977—22no—
102#14523976—21no—
103#14523974—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523968—24no—
107#14523968—24no—
108#14523968—22no—
109#14523967—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523965—22no—
113#14523964—21no—
114C22⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4×C67⋊C8—21no—
116C2×#41×C67D411yescharacteristic
117C2×M16×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4×Q8×C67D411yescharacteristic
120C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4×D4×C67—21no—
122C4×D4×C67—21no—
123C4×D4×C67D411yescharacteristic
124C4×D4×C67C2311yescharacteristic
125#117×C67—21no—
126#117×C67D411yescharacteristic
127C2×C42×C67—21no—
128C2×C42×C67C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C67—21no—
130C4⋊C8×C67C2312yes—
131#97×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—42no—
134#11761628—42no—
135#11761628—84no—
136C2×Dic134—21no—
137C2×Dic134—22no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—44no—
141C2×Dic134C2×D414yes—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268C2×D412yes—
145C2×C22⋊D67—22no—
146C2×C22⋊D67—24no—
147C22×Dic67—22no—
148C2×C4×D67—22no—
149C2×C4×D67—24no—
150#11761618—42no—
151#11761617—82no—
152#11761616—42no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C4⋊Dic67—22no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165Dic67⋊C4—24no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—41no—
168Dic67⋊C4—41no—
169C22⋊Dic67—24no—
170C22⋊Dic67—41no—
171(C2×D67)⋊C4—24no—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—22no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175C4×Dic67—24no—
176C4×Dic67—41no—
177#41×C67—41no—
178#41×C67—41no—
179C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C67—21no—
183C22×C4×C67—21no—
184C22×C4×C67—21no—
185C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
188M16×C67—42no—
189M16×C67—81no—
190C2×C8×C67—22no—
191C2×C8×C67—22no—
192C4⋊C4×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C22⋊C4×C67—21no—
199C42×C67—21no—
200C42×C67—21no—
201C42×C67—21no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—21no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—22no—
209Q8×C67—21no—
210Q8×C67—21no—
211D4×C67—21no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—42no—
214C2×C4×C67—21no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—22no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—42no—
226C2×C4×C67#12011yescharacteristic
227C2×C4×C67#12011yescharacteristic
228C2×C4×C67#12011yescharacteristic
229C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D67—44no—
233C22⋊D67—84no—
234C2×Dic67—22no—
235C2×Dic67—24no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—82no—
239D268—22no—
240D268—22no—
241D268—42no—
242D268—42no—
243C4×D67—42no—
244C4×D67—42no—
245C4×D67—84no—
246Dic134—42no—
247Dic134—44no—
248Dic134—44no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—42no—
254C8×C67—42no—
255C67⋊C8—41no—
256C67⋊C8—41no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—41no—
261C22×C67—41no—
262C22×C67—41no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—42no—
265C2×D67—42no—
266C2×D67—42no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—41no—
271C4×C67—41no—
272C4×C67—41no—
273C4×C67#45512yes—
274C4×C67#57511yescharacteristic
275C4×C67#57511yescharacteristic
276C4×C67#57711yescharacteristic
277C4×C67#57811yescharacteristic
278Dic67—42no—
279Dic67—44no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#18577—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—41no—
284C2×C67—81no—
285C2×C67#300511yescharacteristic
286C2×C67#301311yescharacteristic
287C2×C67C2×#45511yescharacteristic
288D67—82no—
289#3511—671no—
290#3254—671no—
291#3139—671no—
292#3107—671no—
293#1646—672no—
294#1646—672no—
295#1644—672no—
296#1643—672no—
297#1548—671no—
298#1489D6711yescharacteristic, complemented
299#1484—671no—
300C67#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1341no—
302#555—672no—
303#554—672no—
304#553—1342no—
305#548—1342no—
306#547—1341no—
307#542—1342no—
308#537—1341no—
309#533—671no—
310#533—1341no—
311#532—671no—
312#532—1341no—
313C2×C4⋊Q8—671no—
314#520—1341no—
315C4×#41C2×D6711yescharacteristic
316#491—1342no—
317#487—672no—
318#487—672no—
319#485—1341no—
320#477—1341no—
321#475—671no—
322#474—671no—
323#474—672no—
324#468—1342no—
325#462—671no—
326#461—671no—
327#461—672no—
328#460—1341no—
329#452—1341no—
330C4×Q16—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332#431—671no—
333#423C2×D6711yescharacteristic
334#419—1342no—
335C4×M16C2×D6711yescharacteristic
336#333—672no—
337#333—672no—
338Q8⋊C8C2×D6712yes—
339D4⋊C8—672no—
340D4⋊C8—672no—
341D4⋊C8C2×D6712yes—
342C2×#41—1342no—
343C2×#41—1341no—
344C2×#41D26811yescharacteristic
345C22×Q8—672no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×SD16—1342no—
348C2×SD16—1341no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—21no—
351C4⋊Q8—671no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—672no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—671no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8—1341no—
358#127—671no—
359#126—1344no—
360#125—1342no—
361#125—1341no—
362#124—1342no—
363#124—1344no—
364#124—1341no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—1341no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1344no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372#121—672no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1344no—
376#121—1342no—
377#121—1341no—
378C4×Q8—1342no—
379C4×Q8—1342no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8D26811yescharacteristic
383C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—672no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1342no—
389C4×D4—1344no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4D26811yescharacteristic
392C4×D4C22×D6711yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1341no—
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397#117D26811yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1342no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1342no—
404#107—1341no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—671no—
408C4⋊C8—671no—
409C4⋊C8C22×D6712yes—
410#103—1342no—
411#103—1344no—
412#103—1344no—
413#103—1341no—
414#103—1341no—
415#103—1341no—
416#102—1342no—
417#102—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419#97—21no—
420C4×C8—1341no—
421C4×C8C22×D6712yes—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—2682no—
425#41—2682no—
426#41—5364no—
427C2×Q8—2684no—
428C2×Q8—674no—
429C2×Q8—1341no—
430C2×Q8—1341no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1342no—
433C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—672no—
436C2×D4—1342no—
437C2×D4—1344no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1341no—
440C2×D4C2×D26811yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1344no—
445C22×C4—1342no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450Q16—2682no—
451SD16—2682no—
452SD16—5362no—
453M16—42no—
454M16—81no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1341no—
458C2×C8—1341no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—2681no—
463C4⋊C4—672no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1342no—
475C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
476C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—2681no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1344no—
484C22⋊C4—1342no—
485C22⋊C4—1342no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—2681no—
490C42—1344no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42C2×D26811yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1342no—
497C23#1452401311yescharacteristic
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—2684no—
501Q8—2682no—
502Q8—2684no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—2681no—
506Q8—2681no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—42no—
510D4—2682no—
511D4—2684no—
512D4—2682no—
513D4—5364no—
514D4—1342no—
515D4—1342no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2682no—
529C2×C4—2682no—
530C2×C4—2681no—
531C2×C4—2681no—
532C2×C4—5364no—
533C2×C4—5362no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4#1452401311yescharacteristic
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×D26811yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—2681no—
545C8—2681no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—2682no—
553C22—2682no—
554C22—2682no—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—2684no—
563C4—2682no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4#1686357512yes—
567C4#1686419611yescharacteristic
568C4#1686419611yescharacteristic
569C4#1686420611yescharacteristic
570C4#1686421211yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—81no—
573C2—5362no—
574C2#2256945411yescharacteristic
575C2#2256952611yescharacteristic
576C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1489C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574120C2
hypercenter#1489D67
hypocenterC67#18577
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571597C2semidirect
3. #22570590C2semidirect
4. #22570280C2semidirect
5. #22559440C2semidirect
6. #22559439C2semidirect
7. #22559425C2semidirect
8. #22559419C2semidirect
9. #22558891C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#1489C2semidirect
298. #1489D67semidirect
300. C67#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741202
#225715972
#225705902
#225702802
#225594402
#225594392
#225594252
#225594192
#225588912
#225586272
C67×#14892
#1857767