Finite Group Databasebeta

← #30832447

Subgroups — #30832447

Order 17152.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574116C211yesmaximal, characteristic
2#22571596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22570281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559440C212yesmaximal, complemented
6#22559439C212yesmaximal, complemented
7#22559426C212yesmaximal, complemented
8#22559418C212yesmaximal, complemented
9#22558889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116—21no—
13#16864111C2212yes—
14#16864103C2212yes—
15#16864098—22no—
16#16864052—22no—
17#16864050—21no—
18#16864015—22no—
19#16863974—21no—
20#16863953C2211yescharacteristic
21#16863951—21no—
22#16863944—21no—
23C2×#14524043C2211yescharacteristic
24#16863879—21no—
25C4×#11761628C2211yescharacteristic
26#16863765—22no—
27#16863747C2212yes—
28#16863747C2212yes—
29#16863738—21no—
30#16863688—21no—
31#16863682C2211yescharacteristic
32#16863677C2211yescharacteristic
33#16863676C2212yes—
34#16863640—22no—
35#16863607C2211yescharacteristic
36#16863602C2211yescharacteristic
37#16863601C2212yes—
38#16863593—21no—
39#16863560—21no—
40C4×Dic268—21no—
41C4×#11761617—21no—
42#16863420C2211yescharacteristic
43#16863406—22no—
44#16863144C2212yes—
45#16863144C2212yes—
46#16863128C2212yes—
47#16863125C2212yes—
48#532×C67C2211yescharacteristic
49#431×C67C2211yescharacteristic
50C4×M16×C67C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C67C2212yes—
52D4⋊C8×C67C2212yes—
53C2×#11761628D411yescharacteristic
54C2×#11761627—22no—
55C22×Dic134D412yes—
56C2×Dic268—21no—
57C2×#11761617—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761612—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043D412yes—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2312yes—
66#14524036—24no—
67#14524035—21no—
68#14524034—22no—
69#14524030—22no—
70#14524029—24no—
71#14524027—24no—
72#14524023—22no—
73#14524022—22no—
74#14524022—21no—
75#14524022—21no—
76#14524020—24no—
77#14524019—22no—
78#14524017—22no—
79#14524015—24no—
80#14524014—22no—
81#14524014—22no—
82Q8×Dic67—22no—
83C4×Dic134—21no—
84C4×Dic134—21no—
85C4×Dic134D411yescharacteristic
86C4×Dic134C2311yescharacteristic
87#14524008—22no—
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268C2311yescharacteristic
90D4×Dic67—22no—
91D4×Dic67—24no—
92D4×Dic67—22no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94C4×C22⋊D67—21no—
95#14524002—22no—
96#14524002—21no—
97#14524002D411yescharacteristic
98#14524001—22no—
99#14524000—21no—
100C2×C4⋊Dic67—22no—
101C2×C4⋊Dic67—21no—
102C2×C4⋊Dic67—21no—
103C42×D67—21no—
104#14523977—21no—
105#14523976—22no—
106#14523975—21no—
107C4⋊(C67⋊C8)—21no—
108C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
109#14523968—24no—
110#14523968—24no—
111#14523968—21no—
112#14523968—21no—
113#14523968—21no—
114#14523966—22no—
115#14523965—21no—
116#14523964—22no—
117C2×#41×C67—21no—
118C2×M16×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67D411yescharacteristic
120#127×C67D411yescharacteristic
121#124×C67—21no—
122#121×C67—21no—
123#121×C67D412yes—
124C4×D4×C67—21no—
125C4×D4×C67C2312yes—
126C2×C42×C67C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129C22⋊C8×C67—21no—
130#97×C67—21no—
131C4×C8×C67—21no—
132C4×C8×C67C2312yes—
133#11761628—41no—
134#11761628—41no—
135#11761627—84no—
136C2×Dic134—22no—
137C2×Dic134—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—44no—
140C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic134C2×D414yes—
142C2×D268C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D67—21no—
144C2×C22⋊D67—24no—
145C22×Dic67—24no—
146C22×Dic67—22no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—21no—
149C2×C4×D67—21no—
150Dic268—42no—
151#11761617—42no—
152#11761616—82no—
153#11761612—81no—
154C2×C67⋊C8—22no—
155C4⋊Dic67—24no—
156C4⋊Dic67—22no—
157C4⋊Dic67—22no—
158C4⋊Dic67—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—21no—
168Dic67⋊C4—21no—
169Dic67⋊C4—41no—
170Dic67⋊C4—41no—
171C22⋊Dic67—24no—
172C22⋊Dic67—24no—
173C22⋊Dic67—21no—
174C22⋊Dic67—41no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—21no—
177(C2×D67)⋊C4—21no—
178C4×Dic67—24no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—41no—
183#41×C67—42no—
184#41×C67—42no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×D4×C67—22no—
187C2×D4×C67—21no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67C2×D412yes—
190C22×C4×C67—22no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194M16×C67—42no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—22no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67C2×D412yes—
200C22⋊C4×C67—22no—
201C22⋊C4×C67—22no—
202C42×C67C2×D411yescharacteristic
203C42×C67C2×D411yescharacteristic
204C42×C67C2×D411yescharacteristic
205C42×C67C2411yescharacteristic
206C23×C67—22no—
207C23×C67#12011yescharacteristic
208C22×D67—21no—
209Q8×C67—42no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—42no—
213D4×C67—44no—
214D4×C67—42no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—21no—
217C2×C4×C67—21no—
218C2×C4×C67—21no—
219C2×C4×C67—22no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—42no—
222C2×C4×C67—42no—
223C2×C4×C67#12011yescharacteristic
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12011yescharacteristic
226C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D67—42no—
230C22⋊D67—84no—
231C2×Dic67—21no—
232C2×Dic67—21no—
233C2×Dic67—21no—
234C2×Dic67—24no—
235C2×Dic67—41no—
236C2×Dic67—41no—
237C2×Dic67—82no—
238C2×Dic67—84no—
239D268—21no—
240D268—21no—
241C4×D67—42no—
242C4×D67—41no—
243C4×D67—41no—
244C4×D67—42no—
245Dic134—21no—
246Dic134—21no—
247Dic134—44no—
248Dic134—44no—
249Dic134—41no—
250Dic134—41no—
251Dic134—41no—
252Dic134—41no—
253C8×C67—42no—
254C8×C67—41no—
255C8×C67—41no—
256C67⋊C8—42no—
257C22×C67—21no—
258C22×C67—21no—
259C22×C67—21no—
260C22×C67—42no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67C2×#12011yescharacteristic
264C2×D67—41no—
265C2×D67—41no—
266C2×D67—41no—
267C4×C67—21no—
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—42no—
271C4×C67#45512yes—
272C4×C67#57511yescharacteristic
273C4×C67#57511yescharacteristic
274C4×C67#57711yescharacteristic
275C4×C67#57811yescharacteristic
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—44no—
279Dic67—41no—
280Dic67—81no—
281Dic67—81no—
282#18577—671nomaximal, Sylow
283C2×C67—41no—
284C2×C67—82no—
285C2×C67#300511yescharacteristic
286C2×C67#301311yescharacteristic
287C2×C67C2×#45511yescharacteristic
288D67—81no—
289#3511—671no—
290#3254—671no—
291#3139—671no—
292#3107—671no—
293#1646—672no—
294#1646—672no—
295#1644—672no—
296#1643—672no—
297#1548—671no—
298#1489—671no—
299#1484D6711yescharacteristic, complemented
300C67#1857711yescharacteristic, complemented, Sylow
301#556—1341no—
302#555—672no—
303#554—672no—
304#553—1342no—
305#548—1342no—
306#547—1341no—
307#542—1342no—
308#537—1341no—
309#533—671no—
310#533—1341no—
311#532—1341no—
312#532C2×D6711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—671no—
314#520—1341no—
315C4×#41—671no—
316#491—1342no—
317#487—672no—
318#487—672no—
319#485—1341no—
320#477—1341no—
321#475—671no—
322#474—672no—
323#474—671no—
324#468—1342no—
325#462—671no—
326#461—672no—
327#461—671no—
328#460—1341no—
329#452—1341no—
330C4×Q16—1341no—
331C4×SD16—1341no—
332#431C2×D6711yescharacteristic
333#423—671no—
334#419—1342no—
335C4×M16C2×D6711yescharacteristic
336#333—672no—
337#333—672no—
338Q8⋊C8—672no—
339D4⋊C8—672no—
340D4⋊C8C2×D6712yes—
341D4⋊C8C2×D6712yes—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—671no—
344C2×#41—1342no—
345C22×Q8—672no—
346C2×Q16—1341no—
347C2×SD16—1341no—
348C2×SD16—1342no—
349C2×M16—21no—
350C2×M16—1341no—
351C4⋊Q8—672no—
352C4⋊Q8—672no—
353C4⋊Q8—671no—
354C4⋊Q8—671no—
355C4⋊Q8—1341no—
356C4⋊Q8—1341no—
357C4⋊Q8D26811yescharacteristic
358#127D26811yescharacteristic
359#126—1344no—
360#125—1342no—
361#125—1341no—
362#124—21no—
363#124—1344no—
364#124—1342no—
365#123—1344no—
366C22⋊Q8—1344no—
367C22⋊Q8—1341no—
368C22⋊Q8—1341no—
369C22⋊Q8—1342no—
370C22⋊Q8—1342no—
371C22⋊Q8—1342no—
372#121—21no—
373#121—1342no—
374#121—1342no—
375#121—1344no—
376#121—1342no—
377#121D26812yes—
378C4×Q8—671no—
379C4×Q8—671no—
380C4×Q8—1341no—
381C4×Q8—1341no—
382C4×Q8—1342no—
383C4×Q8—1342no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—671no—
386C4×D4—671no—
387C4×D4—1342no—
388C4×D4—1344no—
389C4×D4—1342no—
390C4×D4—1341no—
391C4×D4—1341no—
392C4×D4C22×D6712yes—
393#117—671no—
394#117—1341no—
395#117—1342no—
396#117—1342no—
397#117—1341no—
398C2×C4⋊C4—1342no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C42—1341no—
402C2×C42C22×D6711yescharacteristic
403#107—1341no—
404#107—1342no—
405#106—1341no—
406C4⋊C8—672no—
407C4⋊C8—1341no—
408C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
410#103—1341no—
411#103—1341no—
412#103—1344no—
413#103—1344no—
414#103—1341no—
415#103—1342no—
416#102—1341no—
417#102—1342no—
418C22⋊C8—21no—
419#97—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8C22×D6712yes—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—2681no—
425#41—2681no—
426#41—5364no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—2684no—
429C2×Q8—674no—
430C2×Q8—671no—
431C2×Q8—1341no—
432C2×Q8—1341no—
433C2×Q8—1342no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—671no—
438C2×D4—1341no—
439C2×D4—1344no—
440C2×D4C2×D26812yes—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—1341no—
443C22×C4—1341no—
444C22×C4—1341no—
445C22×C4—1344no—
446C22×C4—1342no—
447C22×C4D4×D6711yescharacteristic
448C22×C4D4×D6711yescharacteristic
449C22×C4C2×D26811yescharacteristic
450Q16—2682no—
451SD16—2682no—
452SD16—5362no—
453M16—42no—
454M16—5361no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1342no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2681no—
461C4⋊C4—2681no—
462C4⋊C4—671no—
463C4⋊C4—671no—
464C4⋊C4—1344no—
465C4⋊C4—1344no—
466C4⋊C4—1341no—
467C4⋊C4—1341no—
468C4⋊C4—1341no—
469C4⋊C4—1341no—
470C4⋊C4—1342no—
471C4⋊C4—1342no—
472C4⋊C4—1341no—
473C4⋊C4—1342no—
474C4⋊C4—1341no—
475C4⋊C4—1342no—
476C4⋊C4C2×D26812yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—2681no—
480C22⋊C4—1344no—
481C22⋊C4—1344no—
482C22⋊C4—1344no—
483C22⋊C4—1341no—
484C22⋊C4—1341no—
485C22⋊C4—1341no—
486C42—2681no—
487C42—1344no—
488C42—1341no—
489C42—1341no—
490C42—1341no—
491C42D4×D6711yescharacteristic
492C42D4×D6711yescharacteristic
493C42C2×D26811yescharacteristic
494C42C23×D6711yescharacteristic
495C23—22no—
496C23—1341no—
497C23#1452401311yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—2684no—
500Q8—2684no—
501Q8—2681no—
502Q8—2681no—
503Q8—2681no—
504Q8—2681no—
505Q8—1341no—
506Q8—1341no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—44no—
511D4—42no—
512D4—2682no—
513D4—5364no—
514D4—1341no—
515D4—1341no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—2682no—
525C2×C4—2682no—
526C2×C4—2681no—
527C2×C4—2681no—
528C2×C4—2681no—
529C2×C4—2681no—
530C2×C4—5362no—
531C2×C4—5364no—
532C2×C4—1341no—
533C2×C4—1341no—
534C2×C4—1341no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4#1452401311yescharacteristic
537C2×C4#1452401311yescharacteristic
538C2×C4#1452401311yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
541C2×C4C22×D26811yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2682no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—2681no—
553C22—2681no—
554C22—2681no—
555C22C2×#1452401311yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—2681no—
561C4—2681no—
562C4—2684no—
563C4—2681no—
564C4—5361no—
565C4—5361no—
566C4#1686357512yes—
567C4#1686419211yescharacteristic
568C4#1686419211yescharacteristic
569C4#1686420811yescharacteristic
570C4#1686421311yescharacteristic
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—5361no—
574C2#2256945311yescharacteristic
575C2#2256952711yescharacteristic
576C2C2×#1686357511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1484C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574116C2
hypercenter#1484D67
hypocenterC67#18577
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571596C2semidirect
3. #22570590C2semidirect
4. #22570281C2semidirect
5. #22559440C2semidirect
6. #22559439C2semidirect
7. #22559426C2semidirect
8. #22559418C2semidirect
9. #22558889C2semidirect
10. #22558649C2semidirect
11. C67×#1484C2semidirect
299. #1484D67semidirect
300. C67#18577semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225741162
#225715962
#225705902
#225702812
#225594402
#225594392
#225594262
#225594182
#225588892
#225586492
C67×#14842
#1857767