Finite Group Databasebeta

← #30832449

Subgroups — #30832449

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559316C212yesmaximal, complemented
5#22559309C212yesmaximal, complemented
6#22559295C212yesmaximal, complemented
7#22559295C212yesmaximal, complemented
8#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613—21no—
13#16864120C2211yescharacteristic, complemented
14#16864104—21no—
15#16864087—21no—
16#16864070—22no—
17#16864061C2211yescharacteristic, complemented
18#16864058—21no—
19#16864049C2211yescharacteristic, complemented
20#16864049C2211yescharacteristic, complemented
21#16864037—21no—
22#16864018—21no—
23#16863994—22no—
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863909—21no—
26C22⋊Q8×D67—21no—
27#16863878—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863783—21no—
30#16863760—21no—
31#16863593C2212yescomplemented
32#16863588—21no—
33#16863588—21no—
34#16863588C2212yes—
35#16863588C2212yes—
36#16863588C2212yescomplemented
37#16863547—21no—
38#16863530—21no—
39#16863453C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14523964—21no—
42#16863142C2212yescomplemented
43#16863142C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863125C2212yescomplemented
46#16863125C2212yescomplemented
47#16863125C2212yescomplemented
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×#127×C67C2211yescharacteristic
50#490×C67—22no—
51#486×C67C2212yescomplemented
52#486×C67C2212yescomplemented
53#418×C67—22no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761629—21no—
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C2×#11761616—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761613—44no—
65C22×C67⋊C8—21no—
66#14524042—21no—
67#14524038—22no—
68#14524037—22no—
69#14524037—21no—
70#14524035D411yescharacteristic
71#14524033—22no—
72#14524032—21no—
73#14524031—22no—
74#14524031D411yescharacteristic
75#14524028—22no—
76#14524028—22no—
77#14524028—22no—
78#14524028—22no—
79#14524026—21no—
80#14524023—22no—
81#14524023—21no—
82#14524022D411yescharacteristic
83#14524021—22no—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524019—21no—
87#14524019—21no—
88#14524019—21no—
89#14524018—22no—
90#14524018—21no—
91#14524018—21no—
92#14524017D411yescharacteristic
93#14524013—22no—
94Q8×Dic67—21no—
95C4×Dic134C2311yescharacteristic
96C4×D268—22no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268—21no—
99C4×D268D411yescharacteristic
100C4×D268D411yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×D268C2311yescharacteristic
103C4×D268C2311yescharacteristic
104#14524005—22no—
105#14524005—21no—
106C4×C22⋊D67—21no—
107(C22⋊D67)⋊C4—22no—
108#14524001—21no—
109#14524000—22no—
110#14524000—21no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D67—22no—
113C4⋊C4×D67—21no—
114C4⋊C4×D67—21no—
115C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
116C22⋊C4×D67—22no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
120#14523964—22no—
121#14523964—22no—
122#14523964—22no—
123#14523964—22no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125#14523954—21no—
126C22×D4×C67—21no—
127C22×D4×C67—21no—
128C22×D4×C67—21no—
129C2×M16×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132#127×C67—21no—
133#127×C67—21no—
134#127×C67—21no—
135#127×C67C2312yes—
136#125×C67D412yes—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C22⋊Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140C4×Q8×C67—21no—
141#117×C67D412yes—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143#102×C67—24no—
144#102×C67—24no—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—21no—
148#11761629—42no—
149#11761629—42no—
150#11761629—82no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—82no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—41no—
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×D268C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—22no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—82no—
173#11761616—82no—
174#11761613—44no—
175#11761613—44no—
176#11761613—82no—
177C2×C67⋊C8—22no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—21no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—21no—
193C22⋊Dic67—21no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—21no—
209C24×C67—41no—
210C2×Q8×C67—21no—
211C2×Q8×C67—21no—
212C2×D4×C67—22no—
213C2×D4×C67—22no—
214C2×D4×C67—22no—
215C2×D4×C67—44no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67—41no—
219C2×D4×C67—41no—
220C2×D4×C67—41no—
221C2×D4×C67—82no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225M16×C67—42no—
226C2×C8×C67—22no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C4⋊C4×C67C2×D412yes—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C42×C67—22no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—42no—
240C23×C67—82no—
241C23×C67—82no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67#12011yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—81no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—42no—
253D4×C67—44no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—82no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—22no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67#12011yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D67—42no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—81no—
280D268—21no—
281D268—21no—
282D268—21no—
283D268—22no—
284D268—42no—
285D268—44no—
286D268—82no—
287D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D67—44no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—81no—
294C4×D67—81no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—22no—
298Dic134—82no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—82no—
305C22×C67—82no—
306C22×C67—82no—
307C22×C67—164no—
308C22×C67#45412yes—
309C22×C67C2×#12011yescharacteristic
310C2×D67—22no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—84no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C67#57511yescharacteristic
328C4×C67#57612yes—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334#18578—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—22no—
336C2×C67—162no—
337C2×C67#300611yescharacteristic
338C2×C67#300811yescharacteristic
339C2×C67C2×#45411yescharacteristic
340D67—42no—
341D67—81no—
342D67—81no—
343#3520—671no—
344#3217—671no—
345#3138D6711yescharacteristic, complemented
346C2×#459—671no—
347#1628—672no—
348#1627—672no—
349#1625—672no—
350#1625—672no—
351#1552—671no—
352#1490—671no—
353#1483—671no—
354C67#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1341no—
356#556—671no—
357#554—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—671no—
361#548—1341no—
362#547—671no—
363#547—671no—
364#546—1341no—
365#542—1341no—
366#539—1342no—
367#533C2×D6711yescharacteristic
368C2×#127C2×D6711yescharacteristic
369#529—671no—
370#525—1341no—
371C2×C22⋊Q8—1341no—
372#520—1341no—
373C2×C4×D4—671no—
374#496—1341no—
375#490—22no—
376#490—1341no—
377#486C2×D6712yescomplemented
378#486C2×D6712yescomplemented
379#460—672no—
380#459—672no—
381#459—672no—
382#459—672no—
383#459—1341no—
384#459—1341no—
385#450—1341no—
386#447—1341no—
387#432—671no—
388C2×C4⋊C8—671no—
389#418—22no—
390C2×#102—1341no—
391C4×M16C2×D6711yescharacteristic
392#332—672no—
393#332—672no—
394Q8⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396D4⋊C8—672no—
397D4⋊C8—672no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—671no—
405C23×C4—1341no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—2684no—
408C2×D8—1342no—
409C2×D8—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—1341no—
414C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D6712yes—
420#126—1342no—
421#126—1342no—
422#126—1341no—
423#125—671no—
424#125—1342no—
425#125C22⋊D6712yes—
426#124—671no—
427#124—1342no—
428#124—1341no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1341no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445#121—671no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#121—1342no—
449#120—1342no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—671no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×D4—671no—
455C4×D4—671no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—671no—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466#117—1342no—
467#117—1341no—
468#117—1341no—
469#117C22⋊D6712yes—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8—672no—
479C4⋊C8—1341no—
480#102—24no—
481#102—24no—
482#102—1342no—
483#102—1342no—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486C22⋊C8—1341no—
487#97—21no—
488#97—1341no—
489C4×C8C22×D6712yes—
490C24—41no—
491C24—1341no—
492#41—2682no—
493#41—2682no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—5362no—
498C2×Q8—671no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—671no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4—1341no—
519C22×C4—5362no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532SD16—5362no—
533D8—2684no—
534D8—2684no—
535D8—5362no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—2682no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—671no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C42—22no—
576C42—1342no—
577C42—1341no—
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C42C23×D6711yescharacteristic
582C23—42no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—2682no—
587C23—2682no—
588C23—5361no—
589C23—1341no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23#1452401111yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—5362no—
597Q8—1342no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—2682no—
607D4—2684no—
608D4—2682no—
609D4—5362no—
610D4—672no—
611D4—1341no—
612D4—1341no—
613D4—1341no—
614D4—1342no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—2684no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2682no—
644C8—2682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22—2681no—
657C22—2681no—
658C22—164no—
659C22—5364no—
660C22—1342no—
661C22#1686356812yes—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2681no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
675C4#1686419211yescharacteristic
676C4#1686420012yes—
677C2—22no—
678C2—2682no—
679C2—162no—
680C2—5361no—
681C2—5361no—
682C2#2256945711yescharacteristic
683C2#2256947611yescharacteristic
684C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3138C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3138D67
hypocenterC67#18578
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574253C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. C2×#16863588C2semidirect
4. #22559316C2semidirect
5. #22559309C2semidirect
6. #22559295C2semidirect
7. #22559295C2semidirect
8. #22558909C2semidirect
9. #22558653C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#3138C2semidirect
13. #16864120C22semidirect
17. #16864061C22semidirect
19. #16864049C22semidirect
20. #16864049C22semidirect
31. #16863593C22semidirect
36. #16863588C22semidirect
42. #16863142C22semidirect
43. #16863142C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
45. #16863125C22semidirect
46. #16863125C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
51. #486×C67C22semidirect
52. #486×C67C22semidirect
345. #3138D67semidirect
354. C67#18578semidirect
377. #486C2×D67semidirect
378. #486C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742532
#225712272
C2×#168635882
#225593162
#225593092
#225592952
#225589092
#225586532
#225586232
C67×#31382
#1857867