Finite Group Databasebeta

← #30832451

Subgroups — #30832451

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559317C212yesmaximal, complemented
5#22559311C212yesmaximal, complemented
6#22559297C212yesmaximal, complemented
7#22559296C212yesmaximal, complemented
8#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#459×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C2211yescharacteristic, complemented
13#16864101—21no—
14#16864086—21no—
15#16864072—22no—
16D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
17#16864055—21no—
18#16864051C2211yescharacteristic, complemented
19#16864050C2211yescharacteristic, complemented
20#16864040—21no—
21#16864011—21no—
22#16863988—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863907—21no—
26C2×#14524022—21no—
27#16863875—21no—
28#16863783—21no—
29#16863760—22no—
30#16863760—21no—
31#16863742C2212yescomplemented
32#16863742C2212yescomplemented
33#16863593C2212yescomplemented
34#16863588C2212yescomplemented
35#16863547—21no—
36#16863530—21no—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863401—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42#16863126C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C22×D8×C67—21no—
47C2×#127×C67C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
49#459×C67—21no—
50#459×C67—21no—
51#459×C67C2212yes—
52#459×C67C2212yes—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761612—21no—
61#14524043C2311yescharacteristic
62#14524043C2311yescharacteristic
63#14524042—21no—
64#14524037—21no—
65#14524036—22no—
66#14524036—22no—
67#14524035D411yescharacteristic
68#14524035D412yes—
69#14524033—22no—
70#14524031D411yescharacteristic
71#14524030—21no—
72#14524029—22no—
73#14524027—22no—
74#14524026—22no—
75#14524026—21no—
76#14524025—22no—
77#14524024—22no—
78#14524023—21no—
79#14524022—22no—
80#14524022—22no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524021—22no—
88#14524020—22no—
89#14524017—21no—
90#14524017D411yescharacteristic
91#14524015—22no—
92#14524014—21no—
93#14524012—22no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134C2311yescharacteristic
97#14524008—21no—
98C4×D268C2311yescharacteristic
99D4×Dic67—21no—
100C4×C22⋊D67—22no—
101C4×C22⋊D67—22no—
102C4×C22⋊D67—21no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104#14524002—21no—
105#14524002D412yes—
106#14524000—21no—
107#14523999—22no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×Dic67⋊C4—22no—
110C4⋊C4×D67—21no—
111C2×C22⋊Dic67—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523964—22no—
114#14523964—22no—
115#14523964—24no—
116#14523964—24no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67D411yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126C2×D8×C67—22no—
127C2×D8×C67—22no—
128C2×D8×C67—44no—
129C22×C8×C67—21no—
130#127×C67—21no—
131#127×C67—21no—
132#127×C67—21no—
133#127×C67C2312yes—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67—21no—
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137C4×D4×C67D411yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#102×C67—22no—
146#102×C67—22no—
147#11761628—82no—
148#11761627—42no—
149#11761627—42no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134—82no—
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—22no—
157C2×C22⋊D67—21no—
158C2×C22⋊D67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C22×Dic67—22no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—22no—
163#11761616—82no—
164#11761613—82no—
165#11761612—42no—
166C2×C67⋊C8—22no—
167C2×C67⋊C8—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—21no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—22no—
186C22⋊Dic67—22no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—21no—
189C22⋊Dic67—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67—21no—
199C24×C67—41no—
200C2×D4×C67—22no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—41no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—44no—
208C2×D4×C67—42no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67—41no—
212C2×D4×C67—82no—
213C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—82no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224D8×C67—44no—
225D8×C67—44no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—42no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—81no—
245C23×C67—82no—
246C23×C67—82no—
247C23×C67—82no—
248C23×C67#12011yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—44no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—42no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261D4×C67—82no—
262D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C67—22no—
264C2×C4×C67—21no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—22no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—42no—
270C2×C4×C67—42no—
271C2×C4×C67—81no—
272C2×C4×C67—81no—
273C2×C4×C67—81no—
274C2×C4×C67#12011yescharacteristic
275C2×C4×C67#12011yescharacteristic
276C2×C4×C67#12011yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D67—44no—
281C22⋊D67—42no—
282C22⋊D67—82no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—22no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—22no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—44no—
289C2×Dic67—82no—
290D268—22no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—22no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297Dic134—42no—
298Dic134—82no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—84no—
311C22×C67—82no—
312C22×C67—82no—
313C22×C67—82no—
314C22×C67—164no—
315C22×C67#45412yes—
316C22×C67C2×#12011yescharacteristic
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—41no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C67#57511yescharacteristic
328C4×C67#57612yes—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334#18578—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—22no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—81no—
338C2×C67—162no—
339C2×C67#300611yescharacteristic
340C2×C67#300811yescharacteristic
341C2×C67C2×#45411yescharacteristic
342D67—81no—
343#3520—671no—
344#3217—671no—
345#3138—671no—
346C2×#459D6711yescharacteristic, complemented
347#1628—672no—
348#1627—672no—
349#1625—672no—
350#1625—672no—
351#1552—671no—
352#1490—671no—
353#1483—671no—
354C67#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—21no—
356#556—671no—
357#554—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—671no—
361#548—1341no—
362#547—671no—
363#547—671no—
364#546—1341no—
365#542—1341no—
366#539—1342no—
367#533—671no—
368C2×#127C2×D6711yescharacteristic
369#529—671no—
370#525—1341no—
371C2×C22⋊Q8—1341no—
372#520—1341no—
373C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
374#496—1341no—
375#490—1342no—
376#490—1341no—
377#486—672no—
378#486—672no—
379#460—672no—
380#459—21no—
381#459—21no—
382#459—672no—
383#459C2×D6712yes—
384#459C2×D6712yes—
385#450—1341no—
386#447—1341no—
387#432—671no—
388C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
389#418—1342no—
390C2×#102—21no—
391C4×M16—671no—
392#332—672no—
393#332—672no—
394Q8⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396D4⋊C8—672no—
397D4⋊C8—672no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—44no—
410C2×D8—1342no—
411C2×M16—1341no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—1341no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D6712yes—
420#126—1342no—
421#126—1342no—
422#126—1341no—
423#125—671no—
424#125—672no—
425#125—1342no—
426#124—671no—
427#124—1342no—
428#124—1341no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1341no—
434C22⋊Q8—671no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1341no—
445#121—671no—
446#121—1341no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#120—1342no—
450C4×Q8—671no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
463C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
464C4×D4C22×D6711yescharacteristic
465C4×D4C22×D6711yescharacteristic
466#117—672no—
467#117—1342no—
468#117—1341no—
469#117—1341no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—672no—
479C4⋊C8C22×D6712yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1344no—
483#102—1344no—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486C22⋊C8—1341no—
487#97—1341no—
488#97—1341no—
489C4×C8—672no—
490C24—21no—
491C24—41no—
492#41—2682no—
493#41—2682no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—5362no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532SD16—5362no—
533D8—44no—
534D8—44no—
535D8—5362no—
536M16—2682no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C42—1342no—
576C42—1342no—
577C42—1341no—
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C42C23×D6711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—1341no—
592C23#1452401111yescharacteristic
593Q8—2681no—
594Q8—2681no—
595Q8—2682no—
596Q8—5362no—
597Q8—1342no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—2684no—
611D4—2682no—
612D4—5362no—
613D4—1342no—
614D4#1452406912yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—2684no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2682no—
644C8—2682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—2681no—
658C22—2681no—
659C22—2681no—
660C22—164no—
661C22#1686356712yes—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2682no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2682no—
674C4C2×#1452406911yescharacteristic
675C4#1686419411yescharacteristic
676C4#1686419712yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—162no—
681C2—5361no—
682C2#2256945911yescharacteristic
683C2#2256947311yescharacteristic
684C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#459×C67C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenterC2×#459D67
hypocenterC67#18578
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574258C2semidirect
2. #22571227C2semidirect
3. #22570583C2semidirect
4. #22559317C2semidirect
5. #22559311C2semidirect
6. #22559297C2semidirect
7. #22559296C2semidirect
8. #22558907C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C2×#459×C67C2semidirect
12. #16864116C22semidirect
16. D4×Dic134C22semidirect
18. #16864051C22semidirect
19. #16864050C22semidirect
31. #16863742C22semidirect
32. #16863742C22semidirect
33. #16863593C22semidirect
34. #16863588C22semidirect
40. #16863143C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
43. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
346. C2×#459D67semidirect
354. C67#18578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742582
#225712272
#225705832
#225593172
#225593112
#225592972
#225592962
#225589072
#225586522
#225586202
C2×#459×C672
#1857867