Finite Group Databasebeta

← #30832453

Subgroups — #30832453

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559318C212yesmaximal, complemented
5#22559310C212yesmaximal, complemented
6#22559297C212yesmaximal, complemented
7#22559296C212yesmaximal, complemented
8#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613—21no—
13#16864119C2211yescharacteristic, complemented
14#16864103—21no—
15#16864084—21no—
16#16864069—22no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
18#16864054—21no—
19#16864051C2211yescharacteristic, complemented
20#16864050C2211yescharacteristic, complemented
21#16864042—21no—
22#16864017—21no—
23#16863987—22no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863906—21no—
26C22⋊Q8×D67—21no—
27#16863876—21no—
28C2×C4×D268C2211yescharacteristic
29#16863760—22no—
30#16863742C2212yescomplemented
31#16863742C2212yescomplemented
32#16863588—21no—
33#16863588—21no—
34#16863588C2212yes—
35#16863588C2212yes—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863401—22no—
38C2×#14523964—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
44#16863123C2212yescomplemented
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×#127×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#496×C67—21no—
49#490×C67—21no—
50#460×C67C2212yescomplemented
51#459×C67C2212yescomplemented
52#450×C67—21no—
53#447×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—21no—
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—44no—
63C2×#11761612—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043C2311yescharacteristic
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524035D412yes—
71#14524034—22no—
72#14524031—21no—
73#14524029—22no—
74#14524028—22no—
75#14524027—22no—
76#14524025—22no—
77#14524025—22no—
78#14524023—22no—
79#14524023—21no—
80#14524023—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524021—22no—
85#14524020—22no—
86#14524020—22no—
87#14524019—21no—
88#14524017—21no—
89#14524016—22no—
90#14524014—21no—
91#14524011—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×D268—21no—
96C4×D268—21no—
97C4×D268—21no—
98C4×D268D411yescharacteristic
99C4×D268D411yescharacteristic
100C4×D268C2311yescharacteristic
101C4×D268C2311yescharacteristic
102D4×Dic67—22no—
103(C22⋊D67)⋊C4—22no—
104(C22⋊D67)⋊C4—22no—
105#14524002D412yes—
106#14524001—22no—
107#14524001—21no—
108C2×C4⋊Dic67—21no—
109C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D67—22no—
111C4⋊C4×D67—21no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
113C22⋊C4×D67—22no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523964—24no—
117#14523964—24no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×D8×C67—22no—
127#127×C67—21no—
128#127×C67—21no—
129#127×C67—21no—
130#127×C67C2312yes—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#121×C67D411yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143#102×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C23×D67—21no—
148#11761628—42no—
149#11761628—42no—
150#11761627—82no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154Q8×D67—82no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—22no—
161C2×C22⋊D67—22no—
162C22×Dic67—22no—
163C22×Dic67—21no—
164C2×C4×D67—22no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—82no—
171#11761613—44no—
172#11761613—44no—
173#11761612—42no—
174C2×C67⋊C8—22no—
175C2×C67⋊C8—22no—
176C2×C67⋊C8—42no—
177C4⋊Dic67—22no—
178C4⋊Dic67—22no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C22⋊Dic67—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—22no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200C4×Dic67—22no—
201C4×Dic67—22no—
202C24×C67—41no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C2×D4×C67—44no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—41no—
212C2×D4×C67—41no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67—82no—
215C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220SD16×C67—82no—
221D8×C67—82no—
222C2×C8×C67—22no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—21no—
240C23×C67—42no—
241C23×C67—82no—
242C23×C67—82no—
243C23×C67—82no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C22×D67—21no—
246C22×D67—21no—
247C22×D67—42no—
248C22×D67—42no—
249C22×D67—81no—
250Q8×C67—22no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—44no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67—42no—
255D4×C67—42no—
256D4×C67—42no—
257D4×C67—42no—
258D4×C67—82no—
259D4×C67—82no—
260D4×C67—82no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—21no—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67#12011yescharacteristic
271C2×C4×C67#12011yescharacteristic
272C2×C4×C67#12011yescharacteristic
273C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D67—44no—
277C22⋊D67—82no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—22no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—81no—
283C2×Dic67—82no—
284D268—21no—
285D268—21no—
286D268—21no—
287D268—42no—
288D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—81no—
293C4×D67—81no—
294C4×D67—82no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297Dic134—42no—
298Dic134—82no—
299C8×C67—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—82no—
308C22×C67—82no—
309C22×C67—82no—
310C22×C67—164no—
311C22×C67#45412yes—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—22no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C2×D67—84no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C67#57511yescharacteristic
329C4×C67#57612yes—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334#18578—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—22no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67—162no—
338C2×C67#300611yescharacteristic
339C2×C67#300811yescharacteristic
340C2×C67C2×#45411yescharacteristic
341D67—42no—
342D67—81no—
343#3520—671no—
344#3217D6711yescharacteristic, complemented
345#3138—671no—
346C2×#459—671no—
347#1628—672no—
348#1627—672no—
349#1625—672no—
350#1625—672no—
351#1552—671no—
352#1490—671no—
353#1483—671no—
354C67#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1341no—
356#556—671no—
357#554—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—671no—
361#548—1341no—
362#547—671no—
363#547—671no—
364#546—1341no—
365#542—1341no—
366#539—1342no—
367#533—671no—
368C2×#127C2×D6711yescharacteristic
369#529C2×D6711yescharacteristic
370#525—1341no—
371C2×C22⋊Q8—1341no—
372#520—1341no—
373C2×C4×D4—671no—
374#496—21no—
375#490—21no—
376#490—1342no—
377#486—672no—
378#486—672no—
379#460C2×D6712yescomplemented
380#459—672no—
381#459—672no—
382#459—1341no—
383#459—1341no—
384#459C2×D6712yescomplemented
385#450—21no—
386#447—21no—
387#432C2×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—671no—
389#418—1342no—
390C2×#102—1341no—
391C4×M16—671no—
392#332—672no—
393#332—672no—
394Q8⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396D4⋊C8—672no—
397D4⋊C8—672no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—671no—
405C23×C4—1341no—
406C2×SD16—22no—
407C2×D8—22no—
408C2×D8—2684no—
409C2×D8—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C2×M16—1341no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—1341no—
416#127—21no—
417#127—21no—
418#127—21no—
419#127C22×D6712yes—
420#126—21no—
421#126—1342no—
422#126—1342no—
423#125—672no—
424#125—1342no—
425#125C22⋊D6711yescharacteristic
426#124—1341no—
427#124—1342no—
428#124C22⋊D6711yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
445#121—1342no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#121C22⋊D6711yescharacteristic
449#120—1342no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—671no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—671no—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4C22×D6711yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—672no—
468#117—1342no—
469#117—1341no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8—1341no—
479C4⋊C8C22×D6712yes—
480#102—22no—
481#102—22no—
482#102—1342no—
483#102—1342no—
484#102—1344no—
485#102—1344no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—1341no—
489C4×C8—672no—
490C24—41no—
491C24—1341no—
492#41—2682no—
493#41—2682no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—5362no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—2681no—
512C2×D4—671no—
513C2×D4—671no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1341no—
518C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—5362no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532SD16—82no—
533D8—82no—
534D8—2684no—
535D8—2684no—
536M16—2682no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—2682no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C42—21no—
576C42—1342no—
577C42—1342no—
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C42C23×D6711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—42no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—2682no—
588C23—2682no—
589C23—5361no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23#1452401111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—2681no—
595Q8—2681no—
596Q8—2682no—
597Q8—5362no—
598D4—22no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—2682no—
609D4—2684no—
610D4—5362no—
611D4—672no—
612D4—1341no—
613D4—1341no—
614D4—1341no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—5362no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4#1452401111yescharacteristic
637C2×C4#1452401111yescharacteristic
638C2×C4#1452401111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—2682no—
644C8—2682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22—2681no—
657C22—2681no—
658C22—164no—
659C22—5364no—
660C22—1342no—
661C22#1686356712yes—
662C22C2×#1452401111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2682no—
673C4—2682no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
675C4#1686419211yescharacteristic
676C4#1686419912yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—2682no—
680C2—162no—
681C2—5361no—
682C2#2256945711yescharacteristic
683C2#2256947511yescharacteristic
684C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#18578
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574260C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. C2×#16863588C2semidirect
4. #22559318C2semidirect
5. #22559310C2semidirect
6. #22559297C2semidirect
7. #22559296C2semidirect
8. #22558910C2semidirect
9. #22558651C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
11. C67×#3217C2semidirect
13. #16864119C22semidirect
17. Q8×D268C22semidirect
19. #16864051C22semidirect
20. #16864050C22semidirect
30. #16863742C22semidirect
31. #16863742C22semidirect
40. #16863143C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
44. #16863123C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
50. #460×C67C22semidirect
51. #459×C67C22semidirect
344. #3217D67semidirect
354. C67#18578semidirect
379. #460C2×D67semidirect
384. #459C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742602
#225705832
C2×#168635882
#225593182
#225593102
#225592972
#225592962
#225589102
#225586512
#225586222
C67×#32172
#1857867