Finite Group Databasebeta

← #30832455

Subgroups — #30832455

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559319C212yesmaximal, complemented
5#22559312C212yesmaximal, complemented
6#22559298C212yesmaximal, complemented
7#22559298C212yesmaximal, complemented
8#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613—21no—
13C2×#14524040C2211yescharacteristic
14#16863786—21no—
15#16863762—22no—
16#16863762—21no—
17#16863744C2212yescomplemented
18#16863744C2212yescomplemented
19#16863596C2212yescomplemented
20#16863591—21no—
21#16863591—21no—
22#16863591C2212yes—
23#16863591C2212yes—
24#16863591C2212yescomplemented
25#16863546—21no—
26#16863529—21no—
27#16863453C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16863400—22no—
30C2×#14523963—21no—
31C4×#11761612C2211yescharacteristic
32#16863142C2212yescomplemented
33#16863142C2212yescomplemented
34Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
35D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
36D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
37D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
38#556×C67C2211yescharacteristic, complemented
39#554×C67—21no—
40#552×C67—21no—
41#551×C67—22no—
42D4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
43#548×C67—21no—
44#547×C67C2211yescharacteristic, complemented
45#547×C67C2211yescharacteristic, complemented
46#546×C67—21no—
47#542×C67—21no—
48#539×C67—22no—
49#533×C67C2211yescharacteristic
50#529×C67C2211yescharacteristic
51#525×C67—21no—
52C2×C22⋊Q8×C67—21no—
53#520×C67—21no—
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C22×D268—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C2×#11761615—22no—
59C2×#11761613—22no—
60C2×#11761613—22no—
61C2×#11761613—22no—
62C2×#11761613—44no—
63C2×#11761612—21no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524040—21no—
66#14524040—21no—
67#14524040—21no—
68#14524040C2312yes—
69C4⋊(C67⋊C8)—21no—
70C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
72#14523963—24no—
73#14523963—24no—
74#14523963—22no—
75#14523963—22no—
76#14523963—22no—
77#14523963—22no—
78C22⋊(C67⋊C8)—21no—
79#14523954—21no—
80#14523954—21no—
81C4×C67⋊C8C2312yes—
82C2×#41×C67—21no—
83C2×#41×C67—21no—
84C22×Q8×C67—21no—
85C22×D4×C67D411yescharacteristic
86C23×C4×C67—21no—
87C4⋊Q8×C67—21no—
88C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
90#126×C67—22no—
91#126×C67—22no—
92#126×C67—21no—
93#125×C67—22no—
94#125×C67D411yescharacteristic
95#125×C67D412yes—
96#124×C67—22no—
97#124×C67—21no—
98#124×C67D411yescharacteristic
99#123×C67—22no—
100#123×C67—22no—
101#123×C67—21no—
102#123×C67—22no—
103#123×C67—22no—
104C22⋊Q8×C67—22no—
105C22⋊Q8×C67—22no—
106C22⋊Q8×C67—22no—
107C22⋊Q8×C67—21no—
108C22⋊Q8×C67—21no—
109C22⋊Q8×C67—21no—
110C22⋊Q8×C67—21no—
111C22⋊Q8×C67—21no—
112C22⋊Q8×C67—22no—
113C22⋊Q8×C67—21no—
114C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
115#121×C67—22no—
116#121×C67—21no—
117#121×C67—21no—
118#121×C67D411yescharacteristic
119#120×C67—22no—
120C4×Q8×C67—21no—
121C4×Q8×C67—21no—
122C4×Q8×C67—21no—
123C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C4×D4×C67—22no—
125C4×D4×C67—22no—
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—21no—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67D411yescharacteristic
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C4×D4×C67C2311yescharacteristic
136#117×C67—22no—
137#117×C67—21no—
138#117×C67—21no—
139#117×C67D412yes—
140C2×C4⋊C4×C67—22no—
141C2×C4⋊C4×C67—21no—
142C2×C4⋊C4×C67—21no—
143C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C67—22no—
145C2×C22⋊C4×C67—21no—
146C2×C42×C67C2311yescharacteristic
147C23×D67—41no—
148C2×D268—22no—
149C2×D268—22no—
150C2×D268—22no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—44no—
153C2×D268—42no—
154C2×D268—41no—
155C2×D268—41no—
156C2×D268—41no—
157C2×D268—82no—
158#11761615—82no—
159#11761613—44no—
160#11761613—44no—
161#11761613—82no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—22no—
166C2×C67⋊C8—42no—
167C24×C67—21no—
168#41×C67—42no—
169#41×C67—42no—
170#41×C67—82no—
171C2×Q8×C67—22no—
172C2×Q8×C67—21no—
173C2×Q8×C67—21no—
174C2×Q8×C67—82no—
175C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C67—22no—
177C2×D4×C67—22no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67—22no—
180C2×D4×C67—21no—
181C2×D4×C67—41no—
182C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—22no—
186C22×C4×C67—22no—
187C22×C4×C67—22no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67—21no—
194C22×C4×C67—82no—
195C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C67—22no—
199C4⋊C4×C67—22no—
200C4⋊C4×C67—22no—
201C4⋊C4×C67—22no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—22no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C67C2×D412yes—
216C4⋊C4×C67C2×D412yes—
217C22⋊C4×C67—22no—
218C22⋊C4×C67—22no—
219C22⋊C4×C67—22no—
220C22⋊C4×C67—22no—
221C22⋊C4×C67—22no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C42×C67—22no—
233C42×C67—22no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—42no—
244C23×C67—81no—
245C23×C67#12011yescharacteristic
246C22×D67—42no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250Q8×C67—22no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—41no—
253Q8×C67—42no—
254Q8×C67—82no—
255D4×C67—21no—
256D4×C67—21no—
257D4×C67—21no—
258D4×C67—22no—
259D4×C67—42no—
260D4×C67—44no—
261D4×C67—42no—
262D4×C67—82no—
263D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C67—22no—
265C2×C4×C67—21no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—22no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—22no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—44no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—42no—
279C2×C4×C67—42no—
280C2×C4×C67—81no—
281C2×C4×C67—81no—
282C2×C4×C67—81no—
283C2×C4×C67—82no—
284C2×C4×C67—82no—
285C2×C4×C67#12011yescharacteristic
286C2×C4×C67#12011yescharacteristic
287C2×C4×C67#12011yescharacteristic
288C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
291D268—44no—
292D268—42no—
293D268—42no—
294D268—42no—
295D268—42no—
296D268—82no—
297D268—82no—
298D268—82no—
299C67⋊C8—42no—
300C67⋊C8—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67—41no—
313C22×C67—84no—
314C22×C67#45412yes—
315C22×C67C2×#12011yescharacteristic
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—164no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C4×C67#57511yescharacteristic
333C4×C67#57612yes—
334#18578—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—22no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—81no—
338C2×C67—81no—
339C2×C67#300611yescharacteristic
340C2×C67#300811yescharacteristic
341C2×C67C2×#45411yescharacteristic
342D67—162no—
343#3520D6711yescharacteristic, complemented
344#3217—671no—
345#3138—671no—
346C2×#459—671no—
347#1628—672no—
348#1627—672no—
349#1625—672no—
350#1625—672no—
351#1552—671no—
352#1490—671no—
353#1483—671no—
354C67#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1341no—
356#556C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#554—21no—
358#552—21no—
359#551—22no—
360D4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
361#548—21no—
362#547C2×D6711yescharacteristic, complemented
363#547C2×D6711yescharacteristic, complemented
364#546—21no—
365#542—21no—
366#539—22no—
367#533C2×D6711yescharacteristic
368C2×#127—671no—
369#529C2×D6711yescharacteristic
370#525—21no—
371C2×C22⋊Q8—21no—
372#520—21no—
373C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
374#496—1341no—
375#490—1342no—
376#490—1341no—
377#486—672no—
378#486—672no—
379#460—672no—
380#459—672no—
381#459—672no—
382#459—672no—
383#459—1341no—
384#459—1341no—
385#450—1341no—
386#447—1341no—
387#432—671no—
388C2×C4⋊C8—671no—
389#418—1342no—
390C2×#102—1341no—
391C4×M16—671no—
392#332—672no—
393#332—672no—
394Q8⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396D4⋊C8—672no—
397D4⋊C8—672no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—21no—
400C22×Q8—21no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—2684no—
408C2×D8—1342no—
409C2×D8—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C2×M16—1341no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
416#127—672no—
417#127—1341no—
418#127—1341no—
419#127—1341no—
420#126—22no—
421#126—22no—
422#126—21no—
423#125—22no—
424#125C22⋊D6711yescharacteristic
425#125C22⋊D6712yes—
426#124—22no—
427#124—21no—
428#124C22⋊D6711yescharacteristic
429#123—22no—
430#123—22no—
431#123—21no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
445#121—22no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121C22⋊D6711yescharacteristic
449#120—22no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
462C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
463C4×D4C22×D6711yescharacteristic
464C4×D4C22×D6711yescharacteristic
465C4×D4C22×D6711yescharacteristic
466#117—22no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469#117C22⋊D6712yes—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8—672no—
479C4⋊C8—1341no—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482#102—1344no—
483#102—1344no—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486C22⋊C8—1341no—
487#97—1341no—
488#97—1341no—
489C4×C8—672no—
490C24—21no—
491C24—2681no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—82no—
499C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—2682no—
507C2×D4—2684no—
508C2×D4—2682no—
509C2×D4—2681no—
510C2×D4—2681no—
511C2×D4—2681no—
512C2×D4—5362no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532SD16—5362no—
533D8—2684no—
534D8—2684no—
535D8—5362no—
536M16—2682no—
537C2×C8—2682no—
538C2×C8—1342no—
539C2×C8—1342no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
556C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
557C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
559C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C42—22no—
576C42—22no—
577C42—21no—
578C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
581C42C23×D6711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—81no—
588C23—2682no—
589C23—5362no—
590C23—5362no—
591C23—5362no—
592C23#1452401211yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—42no—
597Q8—82no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—82no—
606D4—2684no—
607D4—2682no—
608D4—2682no—
609D4—2682no—
610D4—2682no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613D4—5362no—
614D4#1452406812yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4#1452401211yescharacteristic
637C2×C4#1452401211yescharacteristic
638C2×C4#1452401211yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
642C8—2682no—
643C8—2682no—
644C8—2682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—84no—
657C22—5362no—
658C22—5362no—
659C22—5362no—
660C22—10724no—
661C22#1686356912yes—
662C22C2×#1452401211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—42no—
674C4C2×#1452406811yescharacteristic
675C4#1686419411yescharacteristic
676C4#1686419912yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—81no—
681C2—10722no—
682C2#2256946111yescharacteristic
683C2#2256947711yescharacteristic
684C2C2×#1686356911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524012
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3520C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3520D67
hypocenterC67#18578
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22571224C2semidirect
2. #22570585C2semidirect
3. C2×#16863591C2semidirect
4. #22559319C2semidirect
5. #22559312C2semidirect
6. #22559298C2semidirect
7. #22559298C2semidirect
8. #22558909C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
11. C67×#3520C2semidirect
17. #16863744C22semidirect
18. #16863744C22semidirect
19. #16863596C22semidirect
24. #16863591C22semidirect
32. #16863142C22semidirect
33. #16863142C22semidirect
34. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
35. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
36. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
37. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
38. #556×C67C22semidirect
42. D4×Q8×C67C22semidirect
44. #547×C67C22semidirect
45. #547×C67C22semidirect
343. #3520D67semidirect
354. C67#18578semidirect
356. #556C2×D67semidirect
360. D4×Q8C2×D67semidirect
362. #547C2×D67semidirect
363. #547C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225712242
#225705852
C2×#168635912
#225593192
#225593122
#225592982
#225589092
#225586522
#225586222
C67×#35202
#1857867