Finite Group Databasebeta

← #30832456

Subgroups — #30832456

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559320C212yesmaximal, complemented
6#22559313C212yesmaximal, complemented
7#22559299C212yesmaximal, complemented
8#22559299C212yesmaximal, complemented
9#22558651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536—21no—
13#16864120C2211yescharacteristic, complemented
14#16864104—21no—
15#16864087—21no—
16#16864070—22no—
17#16864061C2211yescharacteristic, complemented
18#16864058—21no—
19#16864049C2211yescharacteristic, complemented
20#16864049C2211yescharacteristic, complemented
21#16864037—21no—
22#16864018—21no—
23#16863994—22no—
24C2×#14524040C2211yescharacteristic
25#16863930C2211yescharacteristic
26#16863909—21no—
27C22⋊Q8×D67—21no—
28#16863878—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30#16863785—21no—
31#16863762—22no—
32#16863761—21no—
33#16863744C2212yescomplemented
34#16863744C2212yescomplemented
35#16863597C2212yescomplemented
36#16863592—21no—
37#16863592—21no—
38#16863592C2212yes—
39#16863592C2212yes—
40#16863592C2212yescomplemented
41#16863549—21no—
42#16863532—21no—
43#16863400—22no—
44C2×#14523965—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863123C2212yescomplemented
48#16863123C2212yescomplemented
49#16863123C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#332×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761629—21no—
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268D411yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761617—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—22no—
66C2×D536—22no—
67C2×D536—44no—
68C2×#11761612—21no—
69#14524042—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040C2312yes—
74#14524038—22no—
75#14524037—22no—
76#14524037—21no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524033—22no—
79#14524032—21no—
80#14524031—22no—
81#14524031D411yescharacteristic
82#14524028—22no—
83#14524028—22no—
84#14524028—22no—
85#14524028—22no—
86#14524026—21no—
87#14524023—22no—
88#14524023—21no—
89#14524022D411yescharacteristic
90#14524021—22no—
91#14524021—22no—
92#14524020—22no—
93#14524019—21no—
94#14524019—21no—
95#14524019—21no—
96#14524018—22no—
97#14524018—21no—
98#14524018—21no—
99#14524017D411yescharacteristic
100#14524013—22no—
101Q8×Dic67—21no—
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103C4×D268—22no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268D411yescharacteristic
107C4×D268D411yescharacteristic
108C4×D268C2311yescharacteristic
109C4×D268C2311yescharacteristic
110C4×D268C2311yescharacteristic
111#14524005—22no—
112#14524005—21no—
113C4×C22⋊D67—21no—
114(C22⋊D67)⋊C4—22no—
115#14524001—21no—
116#14524000—22no—
117#14524000—21no—
118C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
119C4⋊C4×D67—22no—
120C4⋊C4×D67—21no—
121C4⋊C4×D67—21no—
122C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
123C22⋊C4×D67—22no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523963—24no—
129#14523963—24no—
130#14523954—21no—
131C4×C67⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#125×C67D412yes—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140#117×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C23×D67—21no—
148C23×D67—41no—
149#11761629—42no—
150#11761629—42no—
151#11761629—82no—
152C2×Dic134—22no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154Q8×D67—82no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—22no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—42no—
164C2×D268—44no—
165C2×D268—42no—
166C2×D268—41no—
167C2×D268—41no—
168C2×D268—41no—
169C2×D268—82no—
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×D268C2×D411yescharacteristic
172C2×D268C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—22no—
180C2×C4×D67—22no—
181C2×C4×D67—21no—
182C2×C4×D67—21no—
183C2×C4×D67—82no—
184#11761617—82no—
185D536—44no—
186D536—44no—
187D536—82no—
188#11761612—42no—
189C2×C67⋊C8—22no—
190C4⋊Dic67—22no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—21no—
200Dic67⋊C4—21no—
201Dic67⋊C4—21no—
202Dic67⋊C4—21no—
203C22⋊Dic67—21no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—22no—
207(C2×D67)⋊C4—22no—
208(C2×D67)⋊C4—22no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210(C2×D67)⋊C4—21no—
211(C2×D67)⋊C4—21no—
212(C2×D67)⋊C4—21no—
213(C2×D67)⋊C4—21no—
214(C2×D67)⋊C4—21no—
215(C2×D67)⋊C4—21no—
216(C2×D67)⋊C4—21no—
217C4×Dic67—22no—
218C4×Dic67—21no—
219C2×Q8×C67—21no—
220C2×Q8×C67—21no—
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C67—22no—
225C2×C8×C67—22no—
226C2×C8×C67—42no—
227C4⋊C4×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—22no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67C2×D412yes—
232C4⋊C4×C67C2×D412yes—
233C22⋊C4×C67—22no—
234C42×C67—22no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67#12011yescharacteristic
240C22×D67—21no—
241C22×D67—21no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—81no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250Q8×C67—41no—
251Q8×C67—41no—
252Q8×C67—42no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—22no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67#12011yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D67—42no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—81no—
272D268—21no—
273D268—21no—
274D268—21no—
275D268—22no—
276D268—42no—
277D268—44no—
278D268—44no—
279D268—42no—
280D268—42no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—82no—
284D268—82no—
285D268—82no—
286D268—82no—
287D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C4×D67—44no—
289C4×D67—41no—
290C4×D67—41no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—42no—
293C4×D67—81no—
294C4×D67—81no—
295C4×D67—82no—
296C4×D67—82no—
297Dic134—22no—
298Dic134—82no—
299C8×C67—42no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67#45412yes—
305C22×C67C2×#12011yescharacteristic
306C2×D67—22no—
307C2×D67—41no—
308C2×D67—41no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—84no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—164no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—42no—
325C4×C67—42no—
326C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C67#57511yescharacteristic
328C4×C67#57612yes—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334#18578—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—22no—
336C2×C67#300611yescharacteristic
337C2×C67#300811yescharacteristic
338C2×C67C2×#45411yescharacteristic
339D67—42no—
340D67—81no—
341D67—81no—
342D67—162no—
343#3520—671no—
344#3217—671no—
345#3138—671no—
346C2×#459—671no—
347#1628—672no—
348#1627—672no—
349#1625—672no—
350#1625—672no—
351#1552D6711yescharacteristic, complemented
352#1490—671no—
353#1483—671no—
354C67#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1341no—
356#556—671no—
357#554—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—671no—
361#548—1341no—
362#547—671no—
363#547—671no—
364#546—1341no—
365#542—1341no—
366#539—1342no—
367#533C2×D6711yescharacteristic
368C2×#127—671no—
369#529—671no—
370#525—1341no—
371C2×C22⋊Q8—1341no—
372#520—1341no—
373C2×C4×D4—671no—
374#496—1341no—
375#490—1341no—
376#490—1342no—
377#486—672no—
378#486—672no—
379#460—672no—
380#459—672no—
381#459—672no—
382#459—672no—
383#459—1341no—
384#459—1341no—
385#450—1341no—
386#447—1341no—
387#432C2×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
389#418—1342no—
390C2×#102—1341no—
391C4×M16—671no—
392#332C2×D6712yescomplemented
393#332C2×D6712yescomplemented
394Q8⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396D4⋊C8—672no—
397D4⋊C8—672no—
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—2684no—
408C2×D8—1342no—
409C2×D8—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C2×M16—1341no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—1341no—
414C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
416#127—672no—
417#127—1341no—
418#127—1341no—
419#127—1341no—
420#126—1342no—
421#126—1342no—
422#126—1341no—
423#125—671no—
424#125—1342no—
425#125D26812yes—
426#124—671no—
427#124—1342no—
428#124—1341no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1341no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—671no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1342no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1342no—
445#121—671no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#121—1342no—
449#120—1342no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—671no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×D4—671no—
455C4×D4—671no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—671no—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4—1341no—
466#117—1342no—
467#117—1341no—
468#117—1341no—
469#117D26812yes—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1342no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8C22×D6712yes—
479C4⋊C8C22×D6712yes—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482#102—1342no—
483#102—1342no—
484#102—1344no—
485#102—1344no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—1341no—
489C4×C8—672no—
490C24—2681no—
491C24—1341no—
492#41—2682no—
493#41—2682no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—5362no—
498C2×Q8—671no—
499C2×Q8—1342no—
500C2×D4—2682no—
501C2×D4—2684no—
502C2×D4—2682no—
503C2×D4—2681no—
504C2×D4—2681no—
505C2×D4—2681no—
506C2×D4—2681no—
507C2×D4—5362no—
508C2×D4—671no—
509C2×D4—671no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1341no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4—1342no—
519C22×C4—5362no—
520C22×C4—1342no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×D26811yescharacteristic
532SD16—5362no—
533D8—2684no—
534D8—2684no—
535D8—5362no—
536M16—2682no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—671no—
548C4⋊C4—671no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×D26812yes—
559C4⋊C4C2×D26812yes—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—1342no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1341no—
567C22⋊C4—1341no—
568C22⋊C4—1341no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1341no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C42—22no—
576C42—1342no—
577C42—1341no—
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42C2×D26811yescharacteristic
581C42C23×D6711yescharacteristic
582C23—2682no—
583C23—2682no—
584C23—2682no—
585C23—5361no—
586C23—5362no—
587C23—5362no—
588C23—5362no—
589C23—1341no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23#1452401311yescharacteristic
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—5362no—
597Q8—1342no—
598D4—2682no—
599D4—2684no—
600D4—2684no—
601D4—2682no—
602D4—2682no—
603D4—2682no—
604D4—2682no—
605D4—2682no—
606D4—5362no—
607D4—5362no—
608D4—5362no—
609D4—5362no—
610D4—672no—
611D4—1341no—
612D4—1341no—
613D4—1341no—
614D4—1342no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—2684no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2682no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—5361no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—5362no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×D26811yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—5364no—
656C22—5362no—
657C22—5362no—
658C22—5362no—
659C22—10724no—
660C22—1342no—
661C22#1686357112yes—
662C22C2×#1452401311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—2681no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2681no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
675C4#1686419511yescharacteristic
676C4#1686419812yes—
677C2—22no—
678C2—2682no—
679C2—5361no—
680C2—5361no—
681C2—10722no—
682C2#2256946211yescharacteristic
683C2#2256948011yescharacteristic
684C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#18578
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574253C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22570585C2semidirect
4. C2×#16863592C2semidirect
5. #22559320C2semidirect
6. #22559313C2semidirect
7. #22559299C2semidirect
8. #22559299C2semidirect
9. #22558651C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C67×#1552C2semidirect
13. #16864120C22semidirect
17. #16864061C22semidirect
19. #16864049C22semidirect
20. #16864049C22semidirect
33. #16863744C22semidirect
34. #16863744C22semidirect
35. #16863597C22semidirect
40. #16863592C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
47. #16863123C22semidirect
48. #16863123C22semidirect
49. #16863123C22semidirect
53. #332×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
351. #1552D67semidirect
354. C67#18578semidirect
392. #332C2×D67semidirect
393. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742532
#225712292
#225705852
C2×#168635922
#225593202
#225593132
#225592992
#225586512
#225586202
C67×#15522
#1857867