Finite Group Databasebeta

← #30832457

Subgroups — #30832457

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863591C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559321C212yesmaximal, complemented
6#22559315C212yesmaximal, complemented
7#22559301C212yesmaximal, complemented
8#22559300C212yesmaximal, complemented
9#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761613—21no—
13#16864116C2211yescharacteristic, complemented
14#16864101—21no—
15#16864086—21no—
16#16864072—22no—
17D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
18#16864055—21no—
19#16864051C2211yescharacteristic, complemented
20#16864050C2211yescharacteristic, complemented
21#16864040—21no—
22#16864011—21no—
23#16863988—22no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863907—21no—
28C2×#14524022—21no—
29#16863875—21no—
30#16863785—21no—
31#16863761—22no—
32#16863761—21no—
33#16863743C2212yescomplemented
34#16863743C2212yescomplemented
35#16863597C2212yescomplemented
36#16863592C2212yescomplemented
37#16863591—21no—
38#16863591—21no—
39#16863591C2212yes—
40#16863591C2212yes—
41#16863549—21no—
42#16863532—21no—
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863402—22no—
45C2×#14523963—21no—
46#16863143C2212yescomplemented
47#16863141C2212yescomplemented
48#16863128C2212yescomplemented
49#16863125C2212yescomplemented
50C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×D536—22no—
63C2×#11761613—22no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761613—44no—
66C22×C67⋊C8—21no—
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524042—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040C2312yes—
74#14524037—21no—
75#14524036—22no—
76#14524036—22no—
77#14524035D411yescharacteristic
78#14524035D412yes—
79#14524033—22no—
80#14524031D411yescharacteristic
81#14524030—21no—
82#14524029—22no—
83#14524027—22no—
84#14524026—22no—
85#14524026—21no—
86#14524025—22no—
87#14524024—22no—
88#14524023—21no—
89#14524022—22no—
90#14524022—22no—
91#14524022—21no—
92#14524022—21no—
93#14524022—21no—
94#14524022—21no—
95#14524022—21no—
96#14524022D411yescharacteristic
97#14524021—22no—
98#14524020—22no—
99#14524017—21no—
100#14524017D411yescharacteristic
101#14524015—22no—
102#14524014—21no—
103#14524012—22no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134C2311yescharacteristic
107#14524008—21no—
108C4×D268C2311yescharacteristic
109D4×Dic67—21no—
110C4×C22⋊D67—22no—
111C4×C22⋊D67—22no—
112C4×C22⋊D67—21no—
113(C22⋊D67)⋊C4—22no—
114#14524002—21no—
115#14524002D412yes—
116#14524000—21no—
117#14523999—22no—
118C2×C4⋊Dic67—21no—
119C2×Dic67⋊C4—22no—
120C4⋊C4×D67—21no—
121C2×C22⋊Dic67—22no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—24no—
127#14523965—24no—
128#14523963—22no—
129#14523963—22no—
130C22×D4×C67D411yescharacteristic
131C23×C4×C67—21no—
132C2×M16×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C4×D4×C67D411yescharacteristic
136C4×D4×C67D411yescharacteristic
137C4×D4×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—41no—
148#11761628—82no—
149#11761627—42no—
150#11761627—42no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—22no—
154C2×Dic134—82no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×D268—22no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—44no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—41no—
164C2×D268—41no—
165C2×D268—82no—
166C2×D268C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D67—22no—
168C2×C22⋊D67—21no—
169C2×C22⋊D67—22no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—22no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—22no—
174#11761617—82no—
175D536—82no—
176#11761613—44no—
177#11761613—44no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C2×C67⋊C8—42no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D412yes—
186C4⋊Dic67C2×D412yes—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—22no—
195Dic67⋊C4—21no—
196C22⋊Dic67—22no—
197C22⋊Dic67—22no—
198C22⋊Dic67—22no—
199C22⋊Dic67—22no—
200C22⋊Dic67—21no—
201C22⋊Dic67—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207C4×Dic67—22no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—21no—
210C24×C67—21no—
211C2×D4×C67—22no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—41no—
214C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—82no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225M16×C67—42no—
226C2×C8×C67—22no—
227C2×C8×C67—22no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C22⋊C4×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—42no—
242C23×C67—42no—
243C23×C67—81no—
244C23×C67#12011yescharacteristic
245C22×D67—21no—
246C22×D67—42no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250D4×C67—21no—
251D4×C67—21no—
252D4×C67—21no—
253D4×C67—42no—
254D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C67—22no—
256C2×C4×C67—21no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—22no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—42no—
262C2×C4×C67—42no—
263C2×C4×C67—81no—
264C2×C4×C67—81no—
265C2×C4×C67—81no—
266C2×C4×C67#12011yescharacteristic
267C2×C4×C67#12011yescharacteristic
268C2×C4×C67#12011yescharacteristic
269C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D67—44no—
273C22⋊D67—42no—
274C22⋊D67—82no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—22no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—22no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—44no—
281C2×Dic67—82no—
282D268—22no—
283D268—44no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—82no—
289D268—82no—
290D268—82no—
291C4×D67—41no—
292C4×D67—41no—
293C4×D67—82no—
294Dic134—22no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297Dic134—42no—
298Dic134—82no—
299C8×C67—42no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—84no—
311C22×C67#45412yes—
312C22×C67C2×#12011yescharacteristic
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—164no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C67#57511yescharacteristic
328C4×C67#57612yes—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—42no—
333Dic67—41no—
334#18578—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—22no—
336C2×C67—42no—
337C2×C67—81no—
338C2×C67#300611yescharacteristic
339C2×C67#300811yescharacteristic
340C2×C67C2×#45411yescharacteristic
341D67—81no—
342D67—162no—
343#3520—671no—
344#3217—671no—
345#3138—671no—
346C2×#459—671no—
347#1628—672no—
348#1627—672no—
349#1625—672no—
350#1625—672no—
351#1552—671no—
352#1490D6711yescharacteristic, complemented
353#1483—671no—
354C67#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1341no—
356#556—671no—
357#554—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—671no—
361#548—1341no—
362#547—671no—
363#547—671no—
364#546—1341no—
365#542—1341no—
366#539—1342no—
367#533—671no—
368C2×#127—671no—
369#529—671no—
370#525—1341no—
371C2×C22⋊Q8—1341no—
372#520—1341no—
373C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
374#496—1341no—
375#490—1342no—
376#490—1341no—
377#486—672no—
378#486—672no—
379#460—672no—
380#459—672no—
381#459—672no—
382#459—672no—
383#459—1341no—
384#459—1341no—
385#450—1341no—
386#447—1341no—
387#432C2×D6711yescharacteristic
388C2×C4⋊C8—671no—
389#418—1342no—
390C2×#102—1341no—
391C4×M16C2×D6711yescharacteristic
392#332—672no—
393#332—672no—
394Q8⋊C8—672no—
395D4⋊C8—672no—
396D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
397D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×D4—1341no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4D26811yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—2684no—
408C2×D8—1342no—
409C2×D8—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—1341no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—1341no—
416#127—672no—
417#127—1341no—
418#127—1341no—
419#127—1341no—
420#126—1342no—
421#126—1342no—
422#126—1341no—
423#125—671no—
424#125—672no—
425#125—1342no—
426#124—671no—
427#124—1342no—
428#124—1341no—
429#123—1342no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1341no—
434C22⋊Q8—671no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1341no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1342no—
441C22⋊Q8—1342no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8—1341no—
445#121—671no—
446#121—1341no—
447#121—1342no—
448#121—1341no—
449#120—1342no—
450C4×Q8—671no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×Q8—1341no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—1342no—
458C4×D4—1342no—
459C4×D4—1342no—
460C4×D4—1341no—
461C4×D4—1341no—
462C4×D4D26811yescharacteristic
463C4×D4D26811yescharacteristic
464C4×D4C22×D6711yescharacteristic
465C4×D4C22×D6711yescharacteristic
466#117—672no—
467#117—1342no—
468#117—1341no—
469#117—1341no—
470C2×C4⋊C4—1341no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—1342no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊C8—672no—
478C4⋊C8—1341no—
479C4⋊C8C22×D6712yes—
480#102—1344no—
481#102—1344no—
482#102—1342no—
483#102—1342no—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486C22⋊C8—21no—
487#97—21no—
488#97—21no—
489C4×C8C22×D6712yes—
490C24—21no—
491C24—2681no—
492#41—2682no—
493#41—2682no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—5362no—
496C2×Q8—671no—
497C2×Q8—1342no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2684no—
505C2×D4—2682no—
506C2×D4—2681no—
507C2×D4—2681no—
508C2×D4—2681no—
509C2×D4—5362no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1341no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1342no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4C2×D26811yescharacteristic
518C2×D4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1342no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1342no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×D26811yescharacteristic
532SD16—5362no—
533D8—2684no—
534D8—2684no—
535D8—5362no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—2682no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—671no—
543C4⋊C4—672no—
544C4⋊C4—672no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—1342no—
547C4⋊C4—1342no—
548C4⋊C4—1342no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—1342no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1341no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C42—1342no—
576C42—1342no—
577C42—1341no—
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42C2×D26811yescharacteristic
581C42C23×D6711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23—2682no—
588C23—5362no—
589C23—5362no—
590C23—5362no—
591C23—1341no—
592C23#1452401311yescharacteristic
593Q8—2681no—
594Q8—2681no—
595Q8—2682no—
596Q8—5362no—
597Q8—1342no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—42no—
602D4—2684no—
603D4—2684no—
604D4—2682no—
605D4—2682no—
606D4—2682no—
607D4—2682no—
608D4—2682no—
609D4—5362no—
610D4—5362no—
611D4—5362no—
612D4—5362no—
613D4—1342no—
614D4#1452407112yes—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—2684no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5362no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×D26811yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—84no—
654C22—2681no—
655C22—2681no—
656C22—2681no—
657C22—5362no—
658C22—5362no—
659C22—5362no—
660C22—10724no—
661C22#1686357012yes—
662C22C2×#1452401311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2682no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2681no—
673C4—2682no—
674C4C2×#1452407111yescharacteristic
675C4#1686419611yescharacteristic
676C4#1686420012yes—
677C2—22no—
678C2—42no—
679C2—81no—
680C2—5361no—
681C2—10722no—
682C2#2256946311yescharacteristic
683C2#2256947811yescharacteristic
684C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1490C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1490D67
hypocenterC67#18578
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574258C2semidirect
2. #22571229C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. C2×#16863591C2semidirect
5. #22559321C2semidirect
6. #22559315C2semidirect
7. #22559301C2semidirect
8. #22559300C2semidirect
9. #22558910C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#1490C2semidirect
13. #16864116C22semidirect
17. D4×Dic134C22semidirect
19. #16864051C22semidirect
20. #16864050C22semidirect
33. #16863743C22semidirect
34. #16863743C22semidirect
35. #16863597C22semidirect
36. #16863592C22semidirect
46. #16863143C22semidirect
47. #16863141C22semidirect
48. #16863128C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
53. D4⋊C8×C67C22semidirect
54. D4⋊C8×C67C22semidirect
352. #1490D67semidirect
354. C67#18578semidirect
396. D4⋊C8C2×D67semidirect
397. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742582
#225712292
#225705842
C2×#168635912
#225593212
#225593152
#225593012
#225593002
#225589102
#225586232
C67×#14902
#1857867