Finite Group Databasebeta

← #30832458

Subgroups — #30832458

Order 17152.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559322C212yesmaximal, complemented
6#22559314C212yesmaximal, complemented
7#22559301C212yesmaximal, complemented
8#22559300C212yesmaximal, complemented
9#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D536—21no—
13#16864119C2211yescharacteristic, complemented
14#16864103—21no—
15#16864084—21no—
16#16864069—22no—
17Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
18#16864054—21no—
19#16864051C2211yescharacteristic, complemented
20#16864050C2211yescharacteristic, complemented
21#16864042—21no—
22#16864017—21no—
23#16863987—22no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26#16863906—21no—
27C22⋊Q8×D67—21no—
28#16863876—21no—
29C2×C4×D268C2211yescharacteristic
30#16863786—21no—
31#16863762—21no—
32#16863761—22no—
33#16863743C2212yescomplemented
34#16863743C2212yescomplemented
35#16863596C2212yescomplemented
36#16863592—21no—
37#16863592—21no—
38#16863592C2212yes—
39#16863592C2212yes—
40#16863591C2212yescomplemented
41#16863546—21no—
42#16863529—21no—
43#16863453C2211yescharacteristic
44#16863402—22no—
45C2×#14523965—21no—
46#16863143C2212yescomplemented
47#16863141C2212yescomplemented
48#16863125C2212yescomplemented
49#16863125C2212yescomplemented
50#529×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—21no—
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C22×D268—21no—
61C22×D268D411yescharacteristic
62C22×C4×D67—21no—
63C2×#11761615—22no—
64C2×D536—22no—
65C2×D536—22no—
66C2×D536—44no—
67C2×#11761613—22no—
68#14524043—21no—
69#14524043C2311yescharacteristic
70#14524043C2311yescharacteristic
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040—21no—
74#14524040C2312yes—
75#14524038—22no—
76#14524038—22no—
77#14524035D412yes—
78#14524034—22no—
79#14524031—21no—
80#14524029—22no—
81#14524028—22no—
82#14524027—22no—
83#14524025—22no—
84#14524025—22no—
85#14524023—22no—
86#14524023—21no—
87#14524023—21no—
88#14524022—21no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524021—22no—
92#14524020—22no—
93#14524020—22no—
94#14524019—21no—
95#14524017—21no—
96#14524016—22no—
97#14524014—21no—
98#14524011—22no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104C4×D268—21no—
105C4×D268D411yescharacteristic
106C4×D268D411yescharacteristic
107C4×D268C2311yescharacteristic
108C4×D268C2311yescharacteristic
109D4×Dic67—22no—
110(C22⋊D67)⋊C4—22no—
111(C22⋊D67)⋊C4—22no—
112#14524002D412yes—
113#14524001—22no—
114#14524001—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D67—22no—
118C4⋊C4×D67—21no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
120C22⋊C4×D67—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
122#14523965—24no—
123#14523965—24no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523963—22no—
127#14523963—22no—
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129#14523954—21no—
130C2×M16×C67—21no—
131C22×C8×C67—21no—
132#126×C67—21no—
133#125×C67D411yescharacteristic
134#124×C67D411yescharacteristic
135#123×C67—21no—
136C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
137#121×C67D411yescharacteristic
138C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
139C4×D4×C67—21no—
140C4×D4×C67C2311yescharacteristic
141#117×C67—21no—
142C2×C42×C67C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C67—21no—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—21no—
148C23×D67—41no—
149#11761628—42no—
150#11761628—42no—
151#11761627—82no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134—21no—
154C2×Dic134—22no—
155Q8×D67—82no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—22no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—44no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268—41no—
166C2×D268—41no—
167C2×D268—41no—
168C2×D268—82no—
169C2×D268C2×D411yescharacteristic
170C2×D268C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D67—22no—
172C2×C22⋊D67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—21no—
175C2×C4×D67—22no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—22no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—82no—
182#11761615—82no—
183D536—44no—
184D536—44no—
185#11761613—82no—
186C2×C67⋊C8—22no—
187C4⋊Dic67—22no—
188C4⋊Dic67—22no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195C4⋊Dic67C2×D412yes—
196Dic67⋊C4—22no—
197Dic67⋊C4—22no—
198Dic67⋊C4—22no—
199Dic67⋊C4—22no—
200C22⋊Dic67—22no—
201C22⋊Dic67—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—22no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208(C2×D67)⋊C4—21no—
209(C2×D67)⋊C4—21no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—22no—
212C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219M16×C67—42no—
220C2×C8×C67—22no—
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—42no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C22⋊C4×C67—21no—
232C22⋊C4×C67—21no—
233C22⋊C4×C67—21no—
234C42×C67—21no—
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C42×C67C2411yescharacteristic
239C23×C67—21no—
240C23×C67#12011yescharacteristic
241C22×D67—21no—
242C22×D67—21no—
243C22×D67—42no—
244C22×D67—42no—
245C22×D67—42no—
246C22×D67—81no—
247C22×D67—82no—
248C22×D67—82no—
249C22×D67—82no—
250Q8×C67—22no—
251D4×C67—22no—
252D4×C67—42no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D67—44no—
269C22⋊D67—82no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—22no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—81no—
275C2×Dic67—82no—
276D268—21no—
277D268—21no—
278D268—21no—
279D268—42no—
280D268—44no—
281D268—42no—
282D268—42no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—82no—
286D268—82no—
287D268—82no—
288D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C4×D67—44no—
290C4×D67—42no—
291C4×D67—42no—
292C4×D67—81no—
293C4×D67—81no—
294C4×D67—82no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297Dic134—42no—
298Dic134—82no—
299C8×C67—42no—
300C8×C67—42no—
301C67⋊C8—42no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—21no—
304C22×C67—41no—
305C22×C67—41no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67#45412yes—
308C22×C67C2×#12011yescharacteristic
309C2×D67—22no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—84no—
316C2×D67—82no—
317C2×D67—82no—
318C2×D67—82no—
319C2×D67—164no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—21no—
324C4×C67—41no—
325C4×C67—41no—
326C4×C67—41no—
327C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C4×C67#57511yescharacteristic
329C4×C67#57612yes—
330Dic67—42no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334#18578—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—22no—
336C2×C67—81no—
337C2×C67#300611yescharacteristic
338C2×C67#300811yescharacteristic
339C2×C67C2×#45411yescharacteristic
340D67—42no—
341D67—81no—
342D67—162no—
343#3520—671no—
344#3217—671no—
345#3138—671no—
346C2×#459—671no—
347#1628—672no—
348#1627—672no—
349#1625—672no—
350#1625—672no—
351#1552—671no—
352#1490—671no—
353#1483D6711yescharacteristic, complemented
354C67#1857811yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D8—1341no—
356#556—671no—
357#554—1341no—
358#552—1341no—
359#551—1342no—
360D4×Q8—671no—
361#548—1341no—
362#547—671no—
363#547—671no—
364#546—1341no—
365#542—1341no—
366#539—1342no—
367#533—671no—
368C2×#127—671no—
369#529C2×D6711yescharacteristic
370#525—1341no—
371C2×C22⋊Q8—1341no—
372#520—1341no—
373C2×C4×D4—671no—
374#496—1341no—
375#490—1342no—
376#490—1341no—
377#486—672no—
378#486—672no—
379#460—672no—
380#459—672no—
381#459—672no—
382#459—672no—
383#459—1341no—
384#459—1341no—
385#450—1341no—
386#447—1341no—
387#432—671no—
388C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
389#418—1342no—
390C2×#102—1341no—
391C4×M16C2×D6711yescharacteristic
392#332—672no—
393#332—672no—
394Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
395D4⋊C8—672no—
396D4⋊C8—672no—
397D4⋊C8C2×D6712yescomplemented
398C2×#41—1341no—
399C2×#41—1341no—
400C22×Q8—1341no—
401C22×D4—671no—
402C22×D4—1341no—
403C22×D4—1341no—
404C22×D4—1341no—
405C23×C4—1341no—
406C2×SD16—1342no—
407C2×D8—2684no—
408C2×D8—1342no—
409C2×D8—1342no—
410C2×D8—1342no—
411C2×M16—21no—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—671no—
414C4⋊Q8—671no—
415C4⋊Q8—1341no—
416#127—672no—
417#127—1341no—
418#127—1341no—
419#127—1341no—
420#126—21no—
421#126—1342no—
422#126—1342no—
423#125—672no—
424#125—1342no—
425#125D26811yescharacteristic
426#124—1341no—
427#124—1342no—
428#124D26811yescharacteristic
429#123—21no—
430#123—1342no—
431#123—1342no—
432#123—1342no—
433#123—1342no—
434C22⋊Q8—1342no—
435C22⋊Q8—1342no—
436C22⋊Q8—1342no—
437C22⋊Q8—1342no—
438C22⋊Q8—1341no—
439C22⋊Q8—1341no—
440C22⋊Q8—1341no—
441C22⋊Q8—1341no—
442C22⋊Q8—1341no—
443C22⋊Q8—1341no—
444C22⋊Q8D26811yescharacteristic
445#121—1342no—
446#121—1341no—
447#121—1341no—
448#121D26811yescharacteristic
449#120—1342no—
450C4×Q8—1341no—
451C4×Q8—1341no—
452C4×Q8—1341no—
453C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
454C4×D4—21no—
455C4×D4—671no—
456C4×D4—671no—
457C4×D4—671no—
458C4×D4—671no—
459C4×D4—1341no—
460C4×D4—1342no—
461C4×D4—1342no—
462C4×D4—1342no—
463C4×D4—1341no—
464C4×D4—1341no—
465C4×D4C22×D6711yescharacteristic
466#117—21no—
467#117—672no—
468#117—1342no—
469#117—1341no—
470C2×C4⋊C4—671no—
471C2×C4⋊C4—1342no—
472C2×C4⋊C4—1341no—
473C2×C4⋊C4—1341no—
474C2×C22⋊C4—1342no—
475C2×C22⋊C4—1341no—
476C2×C42C22×D6711yescharacteristic
477C4⋊C8—21no—
478C4⋊C8—672no—
479C4⋊C8C22×D6712yes—
480#102—1342no—
481#102—1342no—
482#102—1344no—
483#102—1344no—
484#102—1342no—
485#102—1342no—
486C22⋊C8—1341no—
487#97—21no—
488#97—1341no—
489C4×C8C22×D6712yes—
490C24—2681no—
491C24—1341no—
492#41—2682no—
493#41—2682no—
494#41—5362no—
495C2×Q8—5362no—
496C2×Q8—1342no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2682no—
502C2×D4—2684no—
503C2×D4—2682no—
504C2×D4—2681no—
505C2×D4—2681no—
506C2×D4—2681no—
507C2×D4—2681no—
508C2×D4—5362no—
509C2×D4—671no—
510C2×D4—671no—
511C2×D4—1342no—
512C2×D4—1342no—
513C2×D4—1342no—
514C2×D4—1341no—
515C2×D4—1342no—
516C2×D4—1342no—
517C2×D4—1342no—
518C2×D4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—5362no—
521C22×C4—1342no—
522C22×C4—1342no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1342no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4D4×D6711yescharacteristic
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C2×D26811yescharacteristic
532SD16—5362no—
533D8—2684no—
534D8—2684no—
535D8—5362no—
536M16—42no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—1342no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—671no—
546C4⋊C4—671no—
547C4⋊C4—672no—
548C4⋊C4—672no—
549C4⋊C4—1342no—
550C4⋊C4—1342no—
551C4⋊C4—1342no—
552C4⋊C4—1342no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1342no—
555C4⋊C4—1342no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—1342no—
566C22⋊C4—1342no—
567C22⋊C4—1342no—
568C22⋊C4—1342no—
569C22⋊C4—1342no—
570C22⋊C4—1342no—
571C22⋊C4—1341no—
572C22⋊C4—1341no—
573C22⋊C4—1341no—
574C22⋊C4—1341no—
575C42—21no—
576C42—1342no—
577C42—1342no—
578C42D4×D6711yescharacteristic
579C42D4×D6711yescharacteristic
580C42C2×D26811yescharacteristic
581C42C23×D6711yescharacteristic
582C23—21no—
583C23—2682no—
584C23—2682no—
585C23—2682no—
586C23—5361no—
587C23—5362no—
588C23—5362no—
589C23—5362no—
590C23—1341no—
591C23—1341no—
592C23#1452401311yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—2681no—
595Q8—2681no—
596Q8—2682no—
597Q8—5362no—
598D4—22no—
599D4—42no—
600D4—2682no—
601D4—2684no—
602D4—2684no—
603D4—2682no—
604D4—2682no—
605D4—2682no—
606D4—2682no—
607D4—5362no—
608D4—5362no—
609D4—5362no—
610D4—5362no—
611D4—672no—
612D4—1341no—
613D4—1341no—
614D4—1341no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—2684no—
625C2×C4—2682no—
626C2×C4—2682no—
627C2×C4—5361no—
628C2×C4—5361no—
629C2×C4—5362no—
630C2×C4—5361no—
631C2×C4—5362no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4#1452401311yescharacteristic
637C2×C4#1452401311yescharacteristic
638C2×C4#1452401311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4C22×D26811yescharacteristic
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—2682no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2681no—
651C22—2681no—
652C22—2681no—
653C22—2681no—
654C22—2681no—
655C22—5364no—
656C22—5362no—
657C22—5362no—
658C22—5362no—
659C22—10724no—
660C22—1342no—
661C22#1686357012yes—
662C22C2×#1452401311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—2681no—
671C4—2681no—
672C4—2682no—
673C4—2682no—
674C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
675C4#1686419511yescharacteristic
676C4#1686420112yes—
677C2—22no—
678C2—81no—
679C2—2682no—
680C2—5361no—
681C2—10722no—
682C2#2256946211yescharacteristic
683C2#2256947911yescharacteristic
684C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1483C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#1483D67
hypocenterC67#18578
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574260C2semidirect
2. #22571224C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. C2×#16863592C2semidirect
5. #22559322C2semidirect
6. #22559314C2semidirect
7. #22559301C2semidirect
8. #22559300C2semidirect
9. #22558907C2semidirect
10. #22558653C2semidirect
11. C67×#1483C2semidirect
13. #16864119C22semidirect
17. Q8×D268C22semidirect
19. #16864051C22semidirect
20. #16864050C22semidirect
33. #16863743C22semidirect
34. #16863743C22semidirect
35. #16863596C22semidirect
40. #16863591C22semidirect
46. #16863143C22semidirect
47. #16863141C22semidirect
48. #16863125C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
54. D4⋊C8×C67C22semidirect
353. #1483D67semidirect
354. C67#18578semidirect
394. Q8⋊C8C2×D67semidirect
397. D4⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742602
#225712242
#225705842
C2×#168635922
#225593222
#225593142
#225593012
#225593002
#225589072
#225586532
C67×#14832
#1857867