Finite Group Databasebeta

← #30832460

Subgroups — #30832460

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574253C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559378C212yesmaximal, complemented
5#22559371C212yesmaximal, complemented
6#22559357C212yesmaximal, complemented
7#22559357C212yesmaximal, complemented
8#22558909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864120C2211yescharacteristic
13#16864104—21no—
14#16864087—21no—
15#16864070—22no—
16#16864061C2211yescharacteristic
17#16864058—21no—
18#16864049C2211yescharacteristic
19#16864049C2211yescharacteristic
20#16864037—21no—
21#16864018—21no—
22#16863994—22no—
23#16863930C2211yescharacteristic
24#16863909—21no—
25C22⋊Q8×D67—21no—
26#16863878—21no—
27C2×C4×D268C2211yescharacteristic
28#16863802—21no—
29#16863758—21no—
30#16863726—21no—
31#16863709—21no—
32#16863688C2212yescomplemented
33#16863683—21no—
34#16863683—21no—
35#16863683C2212yes—
36#16863683C2212yes—
37#16863683C2212yescomplemented
38#16863453C2211yescharacteristic
39C2×#14523974—21no—
40C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14523963—21no—
42#16863142C2212yescomplemented
43#16863142C2212yescomplemented
44#16863128C2212yescomplemented
45#16863125C2212yes—
46#16863125C2212yes—
47#16863125C2212yescomplemented
48#533×C67C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
50#491×C67—22no—
51#487×C67C2212yescomplemented
52#487×C67C2212yescomplemented
53#419×C67—22no—
54C4×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761629—21no—
56C2×#11761629—21no—
57C2×Q8×D67—21no—
58C22×D268D411yescharacteristic
59C22×C4×D67—21no—
60C22×C67⋊C8—21no—
61#14524042—21no—
62#14524038—22no—
63#14524037—22no—
64#14524037—21no—
65#14524035D411yescharacteristic
66#14524033—22no—
67#14524032—21no—
68#14524031—22no—
69#14524031D411yescharacteristic
70#14524028—22no—
71#14524028—22no—
72#14524028—22no—
73#14524028—22no—
74#14524026—21no—
75#14524023—22no—
76#14524023—21no—
77#14524022D411yescharacteristic
78#14524021—22no—
79#14524021—22no—
80#14524020—22no—
81#14524019—21no—
82#14524019—21no—
83#14524019—21no—
84#14524018—22no—
85#14524018—21no—
86#14524018—21no—
87#14524017D411yescharacteristic
88#14524013—22no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134C2311yescharacteristic
91C4×D268—22no—
92C4×D268—21no—
93C4×D268—21no—
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×D268D411yescharacteristic
96C4×D268C2311yescharacteristic
97C4×D268C2311yescharacteristic
98C4×D268C2311yescharacteristic
99#14524005—22no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—21no—
102(C22⋊D67)⋊C4—22no—
103#14524001—21no—
104#14524000—22no—
105#14524000—21no—
106C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—22no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C4⋊C4×D67—21no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
111C22⋊C4×D67—22no—
112#14523976—22no—
113#14523974—22no—
114#14523974—22no—
115#14523974—22no—
116C4⋊(C67⋊C8)—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
118C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
119#14523966—22no—
120#14523963—22no—
121#14523963—22no—
122#14523963—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124#14523954—21no—
125C22×Q8×C67—21no—
126C2×M16×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67—21no—
129C4⋊Q8×C67—21no—
130C4⋊Q8×C67C2312yes—
131C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
133#125×C67D412yes—
134C22⋊Q8×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67—21no—
136C4×Q8×C67—21no—
137C4×Q8×C67—21no—
138#117×C67D412yes—
139C2×C4⋊C4×C67—21no—
140C2×C4⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#103×C67—24no—
143#103×C67—24no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146C23×D67—21no—
147#11761629—42no—
148#11761629—42no—
149#11761629—82no—
150C2×Dic134—22no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—82no—
153C2×D268—22no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—41no—
158C2×D268C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×D268C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C2×C4×D67—22no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—22no—
168C2×C4×D67—22no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—82no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—22no—
174C2×C67⋊C8—42no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—22no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187Dic67⋊C4—21no—
188C22⋊Dic67—21no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195(C2×D67)⋊C4—21no—
196(C2×D67)⋊C4—21no—
197(C2×D67)⋊C4—21no—
198(C2×D67)⋊C4—21no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202C4×Dic67—22no—
203C4×Dic67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—22no—
207C2×Q8×C67—44no—
208C2×Q8×C67—41no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213M16×C67—42no—
214C2×C8×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—22no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—41no—
222C4⋊C4×C67—41no—
223C4⋊C4×C67C2×D412yes—
224C4⋊C4×C67C2×D412yes—
225C22⋊C4×C67—22no—
226C42×C67—22no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67#12011yescharacteristic
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67—42no—
236C22×D67—42no—
237C22×D67—81no—
238Q8×C67—44no—
239Q8×C67—41no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—42no—
242Q8×C67—82no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—42no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—42no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—81no—
264D268—21no—
265D268—21no—
266D268—21no—
267D268—22no—
268D268—42no—
269D268—44no—
270D268—82no—
271D268#13712yes—
272C4×D67—44no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—42no—
276C4×D67—42no—
277C4×D67—81no—
278C4×D67—81no—
279C4×D67—82no—
280C4×D67—82no—
281Dic134—22no—
282Dic134—82no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67#45412yes—
289C22×C67C2×#12011yescharacteristic
290C2×D67—22no—
291C2×D67—41no—
292C2×D67—41no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—41no—
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—84no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67C2×#13711yescharacteristic
308C4×C67#57511yescharacteristic
309C4×C67#57712yes—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315#18579—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67#300711yescharacteristic
318C2×C67#300911yescharacteristic
319C2×C67C2×#45411yescharacteristic
320D67—42no—
321D67—81no—
322D67—81no—
323#3520—671no—
324#3238—671no—
325#3139D6711yescharacteristic, complemented
326C2×#476—671no—
327#1638—672no—
328#1637—672no—
329#1635—672no—
330#1635—672no—
331#1552—671no—
332#1490—671no—
333#1483—671no—
334C67#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—671no—
336#554—1341no—
337#552—1341no—
338#551—1342no—
339D4×Q8—671no—
340#548—1341no—
341#547—671no—
342#547—671no—
343#546—1341no—
344#542—1341no—
345#539—1342no—
346#533C2×D6711yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
348#529—671no—
349#525—1341no—
350C2×C22⋊Q8—1341no—
351#520—1341no—
352C2×C4×D4—671no—
353#501—1341no—
354#491—22no—
355#489—1341no—
356#487C2×D6712yescomplemented
357#487C2×D6712yescomplemented
358#483—1341no—
359#480—1341no—
360#477—672no—
361#476—672no—
362#476—672no—
363#476—672no—
364#476—1341no—
365#476—1341no—
366#432—671no—
367C2×#106—1341no—
368C2×C4⋊C8—671no—
369#419—22no—
370C2×#102—1341no—
371C4×M16C2×D6711yescharacteristic
372#332—672no—
373#332—672no—
374Q8⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376D4⋊C8—672no—
377D4⋊C8—672no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×D4—671no—
383C23×C4—1341no—
384C2×M16—21no—
385C22×C8—1341no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—1341no—
390C4⋊Q8C22×D6712yes—
391C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1341no—
396#125—671no—
397#125—1342no—
398#125C22⋊D6712yes—
399#124—671no—
400#124—1342no—
401#124—1341no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1341no—
405#123—1342no—
406#123—1342no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—671no—
410C22⋊Q8—1342no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1342no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1341no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1342no—
418#121—671no—
419#121—1341no—
420#121—1341no—
421#121—1342no—
422#120—1342no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—671no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—671no—
431C4×D4—671no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1342no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4—1342no—
436C4×D4—1341no—
437C4×D4—1341no—
438C4×D4—1341no—
439#117—1342no—
440#117—1341no—
441#117—1341no—
442#117C22⋊D6712yes—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—671no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4—1342no—
449C2×C22⋊C4—1342no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1342no—
453#106—1342no—
454#106—1342no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—672no—
457C4⋊C8—672no—
458C4⋊C8—1341no—
459#103—24no—
460#103—24no—
461#103—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8—1341no—
466#97—21no—
467#97—1341no—
468C4×C8C22×D6712yes—
469C24—1341no—
470#41—2682no—
471#41—2682no—
472#41—5362no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—5362no—
479C2×Q8—671no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—671no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1341no—
489C2×D4—1341no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—5362no—
492C22×C4—1342no—
493C22×C4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4—1341no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1341no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504M16—42no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—2682no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—671no—
520C4⋊C4—671no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6712yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1342no—
534C22⋊C4—1342no—
535C22⋊C4—1342no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C22⋊C4—1341no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—22no—
548C42—1342no—
549C42—1341no—
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C42C23×D6711yescharacteristic
554C23—2682no—
555C23—2682no—
556C23—5361no—
557C23—1341no—
558C23—1341no—
559C23—1341no—
560C23#1452401111yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—82no—
566Q8—5362no—
567Q8—1342no—
568D4—2682no—
569D4—2684no—
570D4—2682no—
571D4—5362no—
572D4—672no—
573D4—1341no—
574D4—1341no—
575D4—1341no—
576D4—1342no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2684no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—5362no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5361no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2682no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—2681no—
612C22—2681no—
613C22—2681no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—2681no—
618C22—2681no—
619C22—5364no—
620C22—1342no—
621C22#1686356812yes—
622C22C2×#1452401111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4#137×D6711yescharacteristic
636C4#1686419511yescharacteristic
637C4#1686420512yes—
638C2—22no—
639C2—2682no—
640C2—5361no—
641C2—5361no—
642C2#2256946511yescharacteristic
643C2#2256948511yescharacteristic
644C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3139C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574253C2
hypercenter#3139D67
hypocenterC67#18579
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. C2×#16863683C2semidirect
4. #22559378C2semidirect
5. #22559371C2semidirect
6. #22559357C2semidirect
7. #22559357C2semidirect
8. #22558909C2semidirect
9. #22558653C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#3139C2semidirect
32. #16863688C22semidirect
37. #16863683C22semidirect
42. #16863142C22semidirect
43. #16863142C22semidirect
44. #16863128C22semidirect
47. #16863125C22semidirect
51. #487×C67C22semidirect
52. #487×C67C22semidirect
325. #3139D67semidirect
334. C67#18579semidirect
356. #487C2×D67semidirect
357. #487C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742532
#225714302
C2×#168636832
#225593782
#225593712
#225593572
#225589092
#225586532
#225586232
C67×#31392
#1857967