Finite Group Databasebeta

← #30832462

Subgroups — #30832462

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574258C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559379C212yesmaximal, complemented
5#22559373C212yesmaximal, complemented
6#22559359C212yesmaximal, complemented
7#22559358C212yesmaximal, complemented
8#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864116C2211yescharacteristic
13#16864101—21no—
14#16864086—21no—
15#16864072—22no—
16D4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16864055—21no—
18#16864051C2211yescharacteristic
19#16864050C2211yescharacteristic
20#16864040—21no—
21#16864011—21no—
22#16863988—22no—
23#16863953C2211yescharacteristic
24#16863930C2211yescharacteristic
25#16863907—21no—
26C2×#14524022—21no—
27#16863875—21no—
28#16863802—21no—
29#16863764—22no—
30#16863758—21no—
31#16863746C2212yescomplemented
32#16863746C2212yescomplemented
33#16863726—21no—
34#16863709—21no—
35#16863688C2212yescomplemented
36#16863683C2212yescomplemented
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863405—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42#16863126C2212yescomplemented
43D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
45#16863123C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
48#476×C67—21no—
49#476×C67—21no—
50#476×C67C2212yes—
51#476×C67C2212yes—
52C2×#106×C67—21no—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#102×C67—21no—
55C2×#11761628—21no—
56C2×#11761627—21no—
57C22×Dic134—21no—
58C2×#11761612—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524042—21no—
62#14524037—21no—
63#14524036—22no—
64#14524036—22no—
65#14524035D412yes—
66#14524035D411yescharacteristic
67#14524033—22no—
68#14524031D411yescharacteristic
69#14524030—21no—
70#14524029—22no—
71#14524027—22no—
72#14524026—22no—
73#14524026—21no—
74#14524025—22no—
75#14524024—22no—
76#14524023—21no—
77#14524022—22no—
78#14524022—22no—
79#14524022—21no—
80#14524022—21no—
81#14524022—21no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022D411yescharacteristic
85#14524021—22no—
86#14524020—22no—
87#14524017—21no—
88#14524017D411yescharacteristic
89#14524015—22no—
90#14524014—21no—
91#14524012—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134C2311yescharacteristic
95#14524008—21no—
96C4×D268C2311yescharacteristic
97D4×Dic67—21no—
98C4×C22⋊D67—22no—
99C4×C22⋊D67—22no—
100C4×C22⋊D67—21no—
101(C22⋊D67)⋊C4—22no—
102#14524002—21no—
103#14524002D412yes—
104#14524000—21no—
105#14523999—22no—
106C2×C4⋊Dic67—21no—
107C2×Dic67⋊C4—22no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C2×C22⋊Dic67—22no—
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523967—24no—
114#14523967—24no—
115#14523966—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×D4×C67D411yescharacteristic
123C23×C4×C67—21no—
124C22×C8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67—21no—
128C4⋊Q8×C67C2312yes—
129C4×D4×C67—21no—
130C4×D4×C67—21no—
131C4×D4×C67D411yescharacteristic
132C4×D4×C67D411yescharacteristic
133C4×D4×C67C2311yescharacteristic
134C4×D4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#106×C67—22no—
141#106×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#102×C67—22no—
145#102×C67—22no—
146#11761628—82no—
147#11761627—42no—
148#11761627—42no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—22no—
152C2×Dic134—82no—
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×D268C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C22⋊D67—21no—
157C2×C22⋊D67—22no—
158C22×Dic67—22no—
159C22×Dic67—22no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C4⋊Dic67—22no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67C2×D412yes—
169C4⋊Dic67C2×D412yes—
170C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—22no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—21no—
178Dic67⋊C4—21no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—22no—
183C22⋊Dic67—22no—
184C22⋊Dic67—22no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—22no—
187(C2×D67)⋊C4—22no—
188(C2×D67)⋊C4—21no—
189(C2×D67)⋊C4—21no—
190(C2×D67)⋊C4—21no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C24×C67—21no—
196C2×Q8×C67—22no—
197C2×Q8×C67—44no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×D4×C67—22no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—41no—
202C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67—82no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C67—22no—
215C2×C8×C67—42no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—22no—
218C4⋊C4×C67—22no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C4⋊C4×C67—41no—
221C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C67—21no—
224C22⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C42×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67C2×D411yescharacteristic
229C42×C67C2×D411yescharacteristic
230C42×C67C2411yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—42no—
234C23×C67—42no—
235C23×C67—81no—
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238Q8×C67—44no—
239Q8×C67—82no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—42no—
244D4×C67#13712yes—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—42no—
252C2×C4×C67—42no—
253C2×C4×C67—42no—
254C2×C4×C67—81no—
255C2×C4×C67—81no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—82no—
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67#12011yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D67—44no—
265C22⋊D67—42no—
266C22⋊D67—82no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—44no—
273C2×Dic67—82no—
274D268—22no—
275C4×D67—41no—
276C4×D67—41no—
277C4×D67—82no—
278Dic134—22no—
279Dic134—41no—
280Dic134—41no—
281Dic134—42no—
282Dic134—82no—
283C8×C67—42no—
284C67⋊C8—42no—
285C67⋊C8—42no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—84no—
295C22×C67#45412yes—
296C22×C67C2×#12011yescharacteristic
297C2×D67—41no—
298C2×D67—41no—
299C2×D67—41no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—82no—
307C4×C67C2×#13711yescharacteristic
308C4×C67#57511yescharacteristic
309C4×C67#57712yes—
310Dic67—42no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315#18579—671nomaximal, Sylow
316C2×C67—22no—
317C2×C67—42no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67#300711yescharacteristic
320C2×C67#300911yescharacteristic
321C2×C67C2×#45411yescharacteristic
322D67—81no—
323#3520—671no—
324#3238—671no—
325#3139—671no—
326C2×#476D6711yescharacteristic, complemented
327#1638—672no—
328#1637—672no—
329#1635—672no—
330#1635—672no—
331#1552—671no—
332#1490—671no—
333#1483—671no—
334C67#1857911yescharacteristic, complemented, Sylow
335#556—671no—
336#554—1341no—
337#552—1341no—
338#551—1342no—
339D4×Q8—671no—
340#548—1341no—
341#547—671no—
342#547—671no—
343#546—1341no—
344#542—1341no—
345#539—1342no—
346#533—671no—
347C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
348#529—671no—
349#525—1341no—
350C2×C22⋊Q8—1341no—
351#520—1341no—
352C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
353#501—1341no—
354#491—1342no—
355#489—1341no—
356#487—672no—
357#487—672no—
358#483—1341no—
359#480—1341no—
360#477—672no—
361#476—21no—
362#476—21no—
363#476—672no—
364#476C2×D6712yes—
365#476C2×D6712yes—
366#432—671no—
367C2×#106—21no—
368C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369#419—1342no—
370C2×#102—21no—
371C4×M16—671no—
372#332—672no—
373#332—672no—
374Q8⋊C8—672no—
375D4⋊C8—672no—
376D4⋊C8—672no—
377D4⋊C8—672no—
378C2×#41—1341no—
379C2×#41—1341no—
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—1341no—
382C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C2×M16—1341no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—671no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—1341no—
392C4⋊Q8C22×D6712yes—
393#126—1342no—
394#126—1342no—
395#126—1341no—
396#125—671no—
397#125—672no—
398#125—1342no—
399#124—671no—
400#124—1342no—
401#124—1341no—
402#123—1342no—
403#123—1342no—
404#123—1342no—
405#123—1342no—
406#123—1341no—
407C22⋊Q8—671no—
408C22⋊Q8—1342no—
409C22⋊Q8—1342no—
410C22⋊Q8—1341no—
411C22⋊Q8—1341no—
412C22⋊Q8—1341no—
413C22⋊Q8—1342no—
414C22⋊Q8—1342no—
415C22⋊Q8—1341no—
416C22⋊Q8—1341no—
417C22⋊Q8—1341no—
418#121—671no—
419#121—1341no—
420#121—1342no—
421#121—1341no—
422#120—1342no—
423C4×Q8—671no—
424C4×Q8—1341no—
425C4×Q8—1341no—
426C4×Q8—1341no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—671no—
430C4×D4—1342no—
431C4×D4—1342no—
432C4×D4—1342no—
433C4×D4—1341no—
434C4×D4—1341no—
435C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
436C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
437C4×D4C22×D6711yescharacteristic
438C4×D4C22×D6711yescharacteristic
439#117—672no—
440#117—1342no—
441#117—1341no—
442#117—1341no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1342no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1342no—
451C2×C42C22×D6711yescharacteristic
452#107—1342no—
453#106—22no—
454#106—22no—
455#106—1342no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—672no—
458C4⋊C8C22×D6712yes—
459#103—1342no—
460#103—1344no—
461#103—1344no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1342no—
465C22⋊C8—1341no—
466#97—1341no—
467#97—1341no—
468C4×C8—672no—
469C24—21no—
470#41—2682no—
471#41—2682no—
472#41—5362no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—5362no—
477C2×Q8—671no—
478C2×Q8—1342no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—671no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1341no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
489C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4—1342no—
499C22×C4—1341no—
500C22×C4—1342no—
501C22×C4D4×D6711yescharacteristic
502C22×C4D4×D6711yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
504M16—2682no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1342no—
508C2×C8—1342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—672no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1341no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1341no—
525C4⋊C4—1341no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
531C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1342no—
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C22⋊C4—1341no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42—1341no—
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
553C42C23×D6711yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—1341no—
560C23#1452401111yescharacteristic
561Q8—44no—
562Q8—82no—
563Q8—2681no—
564Q8—2681no—
565Q8—2682no—
566Q8—5362no—
567Q8—1342no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—42no—
572D4—2684no—
573D4—2682no—
574D4—5362no—
575D4—1342no—
576D4#1452407412yes—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2684no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—5362no—
594C2×C4—5362no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4#1452401111yescharacteristic
601C2×C4#1452401111yescharacteristic
602C2×C4#1452401111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—2682no—
608C8—2682no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—84no—
618C22—2681no—
619C22—2681no—
620C22—2681no—
621C22#1686356712yes—
622C22C2×#1452401111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2682no—
635C4C2×#1452407411yescharacteristic
636C4#1686419411yescharacteristic
637C4#1686420212yes—
638C2—22no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—5361no—
642C2#2256946711yescharacteristic
643C2#2256948211yescharacteristic
644C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#476×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22574258C2
hypercenterC2×#476D67
hypocenterC67#18579
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22571430C2semidirect
3. #22570589C2semidirect
4. #22559379C2semidirect
5. #22559373C2semidirect
6. #22559359C2semidirect
7. #22559358C2semidirect
8. #22558907C2semidirect
9. #22558652C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C2×#476×C67C2semidirect
31. #16863746C22semidirect
32. #16863746C22semidirect
35. #16863688C22semidirect
36. #16863683C22semidirect
40. #16863143C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. #16863126C22semidirect
45. #16863123C22semidirect
326. C2×#476D67semidirect
334. C67#18579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742582
#225714302
#225705892
#225593792
#225593732
#225593592
#225593582
#225589072
#225586522
#225586202
C2×#476×C672
#1857967