Finite Group Databasebeta

← #30832475

Subgroups — #30832475

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574303C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22570583C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559317C212yesmaximal, complemented
5#22559311C212yesmaximal, complemented
6#22559304C212yesmaximal, complemented
7#22559303C212yesmaximal, complemented
8#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3217C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11761616—21no—
13#16864125C2211yescharacteristic, complemented
14#16864124C2211yescharacteristic, complemented
15#16864123—21no—
16#16864116C2211yescharacteristic, complemented
17#16864115—21no—
18#16864086—21no—
19#16864083—22no—
20D4×Dic134—21no—
21D4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
22#16864008—21no—
23#16864003—22no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863948—21no—
26#16863927—21no—
27#16863873—21no—
28C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
29#16863760—22no—
30#16863742C2212yes—
31#16863742C2212yes—
32#16863593—21no—
33#16863593—21no—
34#16863593C2212yes—
35#16863593C2212yes—
36C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
37#16863401—22no—
38C2×#14523964—21no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yescomplemented
41#16863141C2212yescomplemented
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
43#16863126C2212yescomplemented
44#16863126C2212yescomplemented
45D4⋊(C67⋊C8)C2212yescomplemented
46C2×#127×C67C2211yescharacteristic
47#529×C67C2211yescharacteristic
48#496×C67—21no—
49#490×C67—21no—
50#460×C67C2212yes—
51#459×C67C2212yes—
52#450×C67—21no—
53#447×C67—21no—
54#432×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134—21no—
56C22×Dic134D411yescharacteristic
57C2×#11761616—22no—
58C2×#11761616—22no—
59C2×#11761616—44no—
60C2×#11761612—21no—
61C22×C67⋊C8—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2311yescharacteristic
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524042—22no—
66#14524042—21no—
67#14524041—21no—
68#14524036—22no—
69#14524036—22no—
70#14524036—22no—
71#14524036—22no—
72#14524035—21no—
73#14524035D412yes—
74#14524034—22no—
75#14524034—21no—
76#14524033—22no—
77#14524033—22no—
78#14524033—22no—
79#14524033—22no—
80#14524030—21no—
81#14524024—22no—
82#14524022—21no—
83#14524022—21no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524020—22no—
87#14524020—22no—
88#14524020—22no—
89Q8×Dic67—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134—21no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134D411yescharacteristic
97C4×Dic134D411yescharacteristic
98C4×Dic134C2311yescharacteristic
99C4×Dic134C2311yescharacteristic
100#14524008—22no—
101#14524008—22no—
102#14524008—21no—
103#14524008—21no—
104D4×Dic67—22no—
105D4×Dic67—21no—
106#14524002—21no—
107#14524002D412yes—
108#14523999—22no—
109#14523999—22no—
110#14523999—22no—
111C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
112C2×Dic67⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic67—21no—
114C4⋊(C67⋊C8)—21no—
115C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
116#14523964—24no—
117#14523964—24no—
118#14523964—22no—
119#14523964—22no—
120#14523954—21no—
121C4×C67⋊C8C2312yes—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—21no—
124C22×D4×C67—21no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×D8×C67—22no—
127#127×C67—21no—
128#127×C67—21no—
129#127×C67—21no—
130#127×C67C2312yes—
131#126×C67—21no—
132#125×C67D411yescharacteristic
133#124×C67D411yescharacteristic
134#123×C67—21no—
135C22⋊Q8×C67D411yescharacteristic
136#121×C67D411yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C4×D4×C67—21no—
139C4×D4×C67C2311yescharacteristic
140#117×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143#102×C67—22no—
144#102×C67—22no—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C2×Dic134—22no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—41no—
153C2×Dic134—42no—
154C2×Dic134—42no—
155C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67—22no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160#11761616—44no—
161#11761616—44no—
162#11761612—42no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C2×C67⋊C8—22no—
165C2×C67⋊C8—42no—
166C4⋊Dic67—22no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic67C2×D412yes—
174C4⋊Dic67C2×D412yes—
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—22no—
181Dic67⋊C4—21no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186Dic67⋊C4—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188C22⋊Dic67—22no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—22no—
193C4×Dic67—22no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—21no—
199C24×C67—41no—
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—22no—
203C2×D4×C67—22no—
204C2×D4×C67—22no—
205C2×D4×C67—44no—
206C2×D4×C67—42no—
207C2×D4×C67—42no—
208C2×D4×C67—41no—
209C2×D4×C67—41no—
210C2×D4×C67—41no—
211C2×D4×C67—82no—
212C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217SD16×C67—82no—
218D8×C67—82no—
219C2×C8×C67—22no—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C22⋊C4×C67—21no—
229C22⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2411yescharacteristic
236C23×C67—21no—
237C23×C67—42no—
238C23×C67—82no—
239C23×C67—82no—
240C23×C67—82no—
241C23×C67#12011yescharacteristic
242Q8×C67—22no—
243D4×C67—22no—
244D4×C67—44no—
245D4×C67—42no—
246D4×C67—42no—
247D4×C67—42no—
248D4×C67—42no—
249D4×C67—42no—
250D4×C67—82no—
251D4×C67—82no—
252D4×C67—82no—
253C2×C4×C67—22no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—21no—
256C2×C4×C67—22no—
257C2×C4×C67—21no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—21no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67#12011yescharacteristic
263C2×C4×C67#12011yescharacteristic
264C2×C4×C67#12011yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—22no—
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—44no—
276C2×Dic67—42no—
277Dic134—21no—
278Dic134—21no—
279Dic134—21no—
280Dic134—42no—
281Dic134—44no—
282Dic134—41no—
283Dic134—41no—
284Dic134—42no—
285Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C67—42no—
287C67⋊C8—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67—41no—
294C22×C67—82no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67—164no—
298C22×C67#45412yes—
299C22×C67C2×#12011yescharacteristic
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—41no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C67#57511yescharacteristic
309C4×C67#57712yes—
310Dic67—22no—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—42no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316#18580—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—22no—
318C2×C67—81no—
319C2×C67—162no—
320C2×C67#300611yescharacteristic
321C2×C67#301011yescharacteristic
322C2×C67C2×#45411yescharacteristic
323#3523—671no—
324#3217D6711yescharacteristic
325#3138—671no—
326C2×#460—671no—
327#1628—672no—
328#1627—672no—
329#1626—672no—
330#1626—672no—
331#1552—671no—
332#1491—671no—
333#1483—671no—
334C67#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1341no—
336#557—671no—
337#557—671no—
338#557—1341no—
339#556—671no—
340#556—1341no—
341#552—1341no—
342#552—1342no—
343D4×Q8—671no—
344D4×Q8—1341no—
345#541—1341no—
346#541—1342no—
347#533—671no—
348#533—1341no—
349C2×#127C2×D6711yescharacteristic
350#529—1341no—
351#529C2×D6711yescharacteristic
352#519—1341no—
353C2×C4×Q8—671no—
354#496—21no—
355#490—21no—
356#490—1342no—
357#486—672no—
358#486—672no—
359#460—672no—
360#460—672no—
361#460—1341no—
362#460—1341no—
363#460C2×D6712yes—
364#459C2×D6712yes—
365#450—21no—
366#447—21no—
367#432C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—671no—
369#418—1342no—
370C2×#102—1341no—
371C4×M16—671no—
372#332—672no—
373#332—672no—
374Q8⋊C8—672no—
375Q8⋊C8—672no—
376Q8⋊C8—672no—
377D4⋊C8—672no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—2684no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×D8—22no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1342no—
394C4⋊Q8—1341no—
395C4⋊Q8—1341no—
396#127—21no—
397#127—21no—
398#127—21no—
399#127C22×D6712yes—
400#126—21no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1342no—
405#125—672no—
406#125—1341no—
407#125—1342no—
408#125—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1341no—
413#125C22⋊D6711yescharacteristic
414#124—1341no—
415#124C22⋊D6711yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1342no—
418C22⋊Q8—1342no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1341no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8C22⋊D6711yescharacteristic
426#121C22⋊D6711yescharacteristic
427C4×Q8—671no—
428C4×Q8—671no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1342no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4C22×D6711yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—672no—
449#117—1342no—
450#117—1342no—
451#117—1342no—
452#117—1341no—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457C4⋊C8—672no—
458C4⋊C8—1341no—
459C4⋊C8C22×D6712yes—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1344no—
465#102—1344no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—1341no—
469C4×C8—672no—
470C24—41no—
471C2×Q8—2681no—
472C2×Q8—2682no—
473C2×Q8—2682no—
474C2×Q8—671no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—1342no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—42no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
501SD16—82no—
502SD16—2684no—
503SD16—2684no—
504D8—82no—
505M16—2682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—2682no—
508C2×C8—1342no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—672no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1342no—
530C4⋊C4—1342no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1342no—
543C22⋊C4—1342no—
544C22⋊C4—1342no—
545C22⋊C4—1342no—
546C42—21no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1342no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
558C42C23×D6711yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#1452401111yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—2682no—
567Q8—2684no—
568Q8—2681no—
569Q8—2681no—
570Q8—2682no—
571Q8—672no—
572Q8—1341no—
573Q8—1341no—
574Q8—1341no—
575D4—22no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2684no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4#1452401111yescharacteristic
604C2×C4#1452401111yescharacteristic
605C2×C4#1452401111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2682no—
611C8—2682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—164no—
621C22#1686356712yes—
622C22C2×#1452401111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—2682no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2682no—
634C4—2681no—
635C4—1342no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
637C4#1686419211yescharacteristic
638C4#1686420712yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2#2256945711yescharacteristic
643C2#2256949311yescharacteristic
644C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3217C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3217D67
hypocenterC67#18580
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574303C2semidirect
2. #22570583C2semidirect
3. C2×#16863593C2semidirect
4. #22559317C2semidirect
5. #22559311C2semidirect
6. #22559304C2semidirect
7. #22559303C2semidirect
8. #22558910C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
10. #22558622C2semidirect
13. #16864125C22semidirect
14. #16864124C22semidirect
16. #16864116C22semidirect
21. D4×Dic134C22semidirect
40. #16863143C22semidirect
41. #16863141C22semidirect
42. Q8⋊(C67⋊C8)C22semidirect
43. #16863126C22semidirect
44. #16863126C22semidirect
45. D4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
334. C67#18580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743032
#225705832
C2×#168635932
#225593172
#225593112
#225593042
#225593032
#225589102
#225586552
#225586222
C67×#32172
#1858067