Finite Group Databasebeta

← #30832478

Subgroups — #30832478

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic
3#22570585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559320C212yesmaximal, complemented
6#22559313C212yesmaximal, complemented
7#22559306C212yesmaximal, complemented
8#22559306C212yesmaximal, complemented
9#22558655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761617—21no—
13#16864122—21no—
14#16864121C2211yescharacteristic, complemented
15#16864121C2211yescharacteristic, complemented
16#16864120C2211yescharacteristic, complemented
17#16864118—21no—
18#16864088—21no—
19#16864079—22no—
20#16864061C2211yescharacteristic, complemented
21#16864059—21no—
22#16864005—22no—
23#16864004—21no—
24#16863948—21no—
25C2×#14524040C2211yescharacteristic
26#16863932—21no—
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863872—21no—
29C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
30#16863785—21no—
31#16863762—22no—
32#16863761—21no—
33#16863744C2212yes—
34#16863744C2212yes—
35#16863597—21no—
36#16863597—21no—
37#16863597C2212yes—
38#16863597C2212yes—
39#16863597C2212yes—
40#16863592C2212yes—
41#16863549—21no—
42#16863532—21no—
43#16863400—22no—
44C2×#14523965—21no—
45C4×#11761612C2211yescharacteristic
46#16863126C2212yescomplemented
47#16863126C2212yescomplemented
48#16863126C2212yescomplemented
49#16863123C2212yescomplemented
50#533×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
53#332×C67C2212yescomplemented
54#332×C67C2212yescomplemented
55C22×Dic134D411yescharacteristic
56C2×Q8×D67—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C22×D268—21no—
60C2×#11761617—22no—
61C2×#11761617—22no—
62C2×#11761617—22no—
63C2×#11761617—44no—
64C2×D536—22no—
65C2×#11761612—21no—
66#14524042—22no—
67#14524042—21no—
68#14524041—21no—
69#14524041—21no—
70#14524040—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040C2312yes—
74#14524038—22no—
75#14524038—22no—
76#14524038—22no—
77#14524037—22no—
78#14524037—21no—
79#14524035—22no—
80#14524035D411yescharacteristic
81#14524034—22no—
82#14524034—21no—
83#14524034—21no—
84#14524033—22no—
85#14524033—22no—
86#14524033—22no—
87#14524032—21no—
88#14524031D411yescharacteristic
89#14524027—22no—
90#14524026—21no—
91#14524023—21no—
92#14524022D411yescharacteristic
93#14524021—22no—
94#14524021—22no—
95#14524020—22no—
96#14524019—21no—
97#14524017D411yescharacteristic
98Q8×Dic67—21no—
99Q8×Dic67—21no—
100Q8×Dic67—21no—
101C4×Dic134—22no—
102C4×Dic134—21no—
103C4×Dic134—21no—
104C4×Dic134D411yescharacteristic
105C4×Dic134D411yescharacteristic
106C4×Dic134C2311yescharacteristic
107C4×Dic134C2311yescharacteristic
108C4×Dic134C2311yescharacteristic
109#14524008—22no—
110#14524008—21no—
111#14524008—21no—
112C4×D268C2311yescharacteristic
113#14524005—21no—
114C4×C22⋊D67—21no—
115(C22⋊D67)⋊C4—22no—
116#14524001—22no—
117#14524001—21no—
118#14524000—22no—
119#14524000—21no—
120#14523999—22no—
121C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
122C2×Dic67⋊C4—21no—
123C2×C4×Dic67—21no—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—22no—
127#14523965—22no—
128#14523963—24no—
129#14523963—24no—
130#14523954—21no—
131C4×C67⋊C8C2312yes—
132C22×C8×C67—21no—
133C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
135#125×C67D412yes—
136C22⋊Q8×C67—21no—
137C22⋊Q8×C67—21no—
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140#117×C67D412yes—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144C4⋊C8×C67C2312yes—
145C22⋊C8×C67—21no—
146#97×C67—21no—
147C23×D67—41no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
155Q8×D67—42no—
156Q8×D67—42no—
157C2×D268—22no—
158C2×D268—22no—
159C2×D268—22no—
160C2×D268—42no—
161C2×D268—44no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—41no—
164C2×D268—41no—
165C2×D268—41no—
166C2×D268—82no—
167C2×D268C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C2×C4×D67—22no—
172C2×C4×D67—21no—
173#11761617—44no—
174#11761617—44no—
175#11761617—82no—
176D536—82no—
177#11761612—42no—
178C2×C67⋊C8—22no—
179C4⋊Dic67—22no—
180C4⋊Dic67—22no—
181C4⋊Dic67—22no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—22no—
191Dic67⋊C4—22no—
192Dic67⋊C4—21no—
193Dic67⋊C4—21no—
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—21no—
197Dic67⋊C4—21no—
198Dic67⋊C4—21no—
199Dic67⋊C4—21no—
200C22⋊Dic67—21no—
201(C2×D67)⋊C4—22no—
202(C2×D67)⋊C4—22no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205(C2×D67)⋊C4—21no—
206(C2×D67)⋊C4—21no—
207(C2×D67)⋊C4—21no—
208C4×Dic67—22no—
209C4×Dic67—22no—
210C4×Dic67—22no—
211C4×Dic67—21no—
212C4×Dic67—21no—
213C4×Dic67—21no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216C2×Q8×C67—21no—
217C2×Q8×C67—21no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C67—22no—
222C2×C8×C67—22no—
223C2×C8×C67—42no—
224C4⋊C4×C67—22no—
225C4⋊C4×C67—22no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67C2×D412yes—
229C4⋊C4×C67C2×D412yes—
230C22⋊C4×C67—22no—
231C42×C67—22no—
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2411yescharacteristic
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—82no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—82no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67—42no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—22no—
250C2×C4×C67—22no—
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67#12011yescharacteristic
253C2×C4×C67#12011yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D67—42no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—42no—
266C2×Dic67—42no—
267D268—22no—
268D268—44no—
269D268—42no—
270D268—42no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—82no—
274D268—82no—
275D268—82no—
276C4×D67—44no—
277C4×D67—41no—
278C4×D67—41no—
279Dic134—21no—
280Dic134—21no—
281Dic134—21no—
282Dic134—22no—
283Dic134—42no—
284Dic134—44no—
285Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C8×C67—42no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67#45412yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—21no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—42no—
305C4×C67—42no—
306C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C67#57511yescharacteristic
308C4×C67#57712yes—
309Dic67—22no—
310Dic67—41no—
311Dic67—41no—
312Dic67—41no—
313Dic67—41no—
314Dic67—41no—
315Dic67—41no—
316#18580—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—22no—
318C2×C67#300611yescharacteristic
319C2×C67#301011yescharacteristic
320C2×C67C2×#45411yescharacteristic
321D67—81no—
322D67—162no—
323#3523—671no—
324#3217—671no—
325#3138—671no—
326C2×#460—671no—
327#1628—672no—
328#1627—672no—
329#1626—672no—
330#1626—672no—
331#1552D6711yescharacteristic, complemented
332#1491—671no—
333#1483—671no—
334C67#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1341no—
336#557—671no—
337#557—671no—
338#557—1341no—
339#556—671no—
340#556—1341no—
341#552—1341no—
342#552—1342no—
343D4×Q8—671no—
344D4×Q8—1341no—
345#541—1341no—
346#541—1342no—
347#533—1341no—
348#533C2×D6711yescharacteristic
349C2×#127—671no—
350#529—671no—
351#529—1341no—
352#519—1341no—
353C2×C4×Q8—671no—
354#496—1341no—
355#490—1341no—
356#490—1342no—
357#486—672no—
358#486—672no—
359#460—672no—
360#460—672no—
361#460—672no—
362#460—1341no—
363#460—1341no—
364#459—672no—
365#450—1341no—
366#447—1341no—
367#432C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
369#418—1342no—
370C2×#102—1341no—
371C4×M16—671no—
372#332C2×D6712yescomplemented
373#332C2×D6712yescomplemented
374Q8⋊C8—672no—
375Q8⋊C8—672no—
376Q8⋊C8—672no—
377D4⋊C8—672no—
378C22×Q8—671no—
379C22×Q8—1341no—
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×SD16—2684no—
384C2×SD16—1342no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×D8—1342no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—1341no—
391C4⋊Q8—1342no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
396#127—672no—
397#127—1341no—
398#127—1341no—
399#127—1341no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1341no—
405#125—671no—
406#125—1342no—
407#125—1341no—
408#125—1341no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125D26812yes—
414#124—671no—
415#124—1341no—
416#123—1342no—
417#123—1341no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—671no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1342no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1342no—
426#121—671no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—671no—
431C4×Q8—671no—
432C4×Q8—671no—
433C4×Q8—671no—
434C4×Q8—1342no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1342no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8—1341no—
440C4×Q8—1341no—
441C4×Q8—1341no—
442C4×Q8—1341no—
443C4×D4—671no—
444C4×D4—1342no—
445C4×D4—1341no—
446C4×D4—1341no—
447#117—1342no—
448#117—1342no—
449#117—1341no—
450#117—1342no—
451#117—1341no—
452#117D26812yes—
453C2×C4⋊C4—671no—
454C2×C4⋊C4—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8C22×D6712yes—
459C4⋊C8C22×D6712yes—
460#102—1342no—
461#102—1342no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1344no—
465#102—1344no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—1341no—
469C4×C8—672no—
470C24—2681no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—2681no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—671no—
478C2×Q8—671no—
479C2×Q8—1342no—
480C2×Q8—1342no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—5362no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1341no—
496C22×C4—1341no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501SD16—2684no—
502SD16—2684no—
503SD16—5362no—
504D8—5362no—
505M16—2682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—671no—
515C4⋊C4—671no—
516C4⋊C4—671no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—1342no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1341no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×D26812yes—
536C4⋊C4C2×D26812yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C42—22no—
547C42—1342no—
548C42—1342no—
549C42—1342no—
550C42—1341no—
551C42—1341no—
552C42—1341no—
553C42—1341no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C42C23×D6711yescharacteristic
559C23—2682no—
560C23—5362no—
561C23—5362no—
562C23—5362no—
563C23—1341no—
564C23#1452401311yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—2682no—
569Q8—2684no—
570Q8—672no—
571Q8—1341no—
572Q8—1341no—
573Q8—1342no—
574Q8—1341no—
575D4—2684no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583D4—5362no—
584D4—1342no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—2684no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2681no—
595C2×C4—2681no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×D26811yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—2682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5362no—
618C22—5362no—
619C22—5362no—
620C22—10724no—
621C22#1686357112yes—
622C22C2×#1452401311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—2681no—
630C4—2681no—
631C4—2681no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2681no—
635C4—1342no—
636C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
637C4#1686419511yescharacteristic
638C4#1686420312yes—
639C2—22no—
640C2—5361no—
641C2—10722no—
642C2#2256946211yescharacteristic
643C2#2256949811yescharacteristic
644C2C2×#1686357111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1552C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571229C2
hypercenter#1552D67
hypocenterC67#18580
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574297C2semidirect
3. #22570585C2semidirect
4. C2×#16863597C2semidirect
5. #22559320C2semidirect
6. #22559313C2semidirect
7. #22559306C2semidirect
8. #22559306C2semidirect
9. #22558655C2semidirect
10. #22558620C2semidirect
11. C67×#1552C2semidirect
14. #16864121C22semidirect
15. #16864121C22semidirect
16. #16864120C22semidirect
20. #16864061C22semidirect
46. #16863126C22semidirect
47. #16863126C22semidirect
48. #16863126C22semidirect
49. #16863123C22semidirect
53. #332×C67C22semidirect
54. #332×C67C22semidirect
331. #1552D67semidirect
334. C67#18580semidirect
372. #332C2×D67semidirect
373. #332C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225742972
#225712292
#225705852
C2×#168635972
#225593202
#225593132
#225593062
#225586552
#225586202
C67×#15522
#1858067