Finite Group Databasebeta

← #30832479

Subgroups — #30832479

Order 17152.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571229C211yesmaximal, characteristic
3#22570584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559322C212yesmaximal, complemented
6#22559314C212yesmaximal, complemented
7#22559308C212yesmaximal, complemented
8#22559307C212yesmaximal, complemented
9#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761615—21no—
13#16864125C2211yescharacteristic, complemented
14#16864124—21no—
15#16864124C2211yescharacteristic, complemented
16#16864119—21no—
17#16864119C2211yescharacteristic, complemented
18#16864081—22no—
19#16864081—21no—
20Q8×D268C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×C22⋊D67—21no—
22#16864004—22no—
23#16864004—21no—
24#16863953—21no—
25#16863953C2211yescharacteristic
26C2×#14524040C2211yescharacteristic
27#16863930—21no—
28#16863930C2211yescharacteristic
29#16863872—21no—
30#16863785—21no—
31#16863761—22no—
32#16863761—21no—
33#16863743C2212yes—
34#16863743C2212yes—
35#16863597C2212yes—
36#16863596—21no—
37#16863596—21no—
38#16863596C2212yes—
39#16863596C2212yes—
40#16863592C2212yes—
41#16863549—21no—
42#16863532—21no—
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863402—22no—
45C2×#14523963—21no—
46#16863143C2212yescomplemented
47#16863141C2212yescomplemented
48#16863128C2212yescomplemented
49#16863125C2212yescomplemented
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
54Q8⋊C8×C67C2212yescomplemented
55C2×Q8×D67—21no—
56C22×D268—21no—
57C22×D268—21no—
58C22×D268—21no—
59C2×#11761617—22no—
60C2×#11761615—22no—
61C2×#11761615—22no—
62C2×#11761615—44no—
63C2×D536—22no—
64C22×C67⋊C8—21no—
65#14524043—21no—
66#14524043—21no—
67#14524043C2311yescharacteristic
68#14524043C2311yescharacteristic
69#14524041—22no—
70#14524041—21no—
71#14524040—21no—
72#14524040—21no—
73#14524040—21no—
74#14524040C2312yes—
75#14524038—22no—
76#14524038—22no—
77#14524038—22no—
78#14524037—22no—
79#14524037—21no—
80#14524035—22no—
81#14524035—21no—
82#14524035D412yes—
83#14524035D411yescharacteristic
84#14524034—22no—
85#14524034—21no—
86#14524033—22no—
87#14524033—22no—
88#14524033—22no—
89#14524031—21no—
90#14524031D411yescharacteristic
91#14524026—22no—
92#14524026—21no—
93#14524023—22no—
94#14524023—21no—
95#14524022—22no—
96#14524022—21no—
97#14524022—21no—
98#14524022D411yescharacteristic
99#14524019—22no—
100#14524019—21no—
101#14524017D411yescharacteristic
102Q8×Dic67—21no—
103C4×Dic134—22no—
104C4×Dic134—21no—
105C4×Dic134—21no—
106C4×Dic134—21no—
107C4×Dic134—21no—
108C4×Dic134—21no—
109C4×Dic134C2311yescharacteristic
110#14524008—22no—
111#14524008—21no—
112C4×D268—21no—
113C4×D268C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D67—22no—
115C4×C22⋊D67—21no—
116#14524002—22no—
117#14524002D412yes—
118#14524001—22no—
119#14524001—21no—
120#14524000—22no—
121#14524000—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)—21no—
123C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
124#14523965—22no—
125#14523965—22no—
126#14523965—24no—
127#14523965—24no—
128#14523963—22no—
129#14523963—22no—
130C22×Q8×C67D411yescharacteristic
131C2×M16×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67—21no—
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67D411yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67—21no—
139C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
140C2×C42×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C67C2312yes—
143C22⋊C8×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145#97×C67—21no—
146C4×C8×C67C2312yes—
147C23×D67—41no—
148C2×Dic134—22no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
152Q8×D67—42no—
153Q8×D67—42no—
154C2×D268—22no—
155C2×D268—22no—
156C2×D268—22no—
157C2×D268—42no—
158C2×D268—44no—
159C2×D268—42no—
160C2×D268—41no—
161C2×D268—41no—
162C2×D268—41no—
163C2×D268—82no—
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C4×D67—22no—
167C2×C4×D67—21no—
168#11761617—82no—
169#11761615—44no—
170#11761615—44no—
171D536—82no—
172C2×C67⋊C8—22no—
173C2×C67⋊C8—42no—
174C4⋊Dic67—22no—
175C4⋊Dic67—22no—
176C4⋊Dic67—22no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67C2×D412yes—
180C4⋊Dic67C2×D412yes—
181C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
183Dic67⋊C4—22no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—22no—
187Dic67⋊C4—22no—
188Dic67⋊C4—21no—
189Dic67⋊C4—22no—
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192Dic67⋊C4—22no—
193Dic67⋊C4—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195C22⋊Dic67—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—22no—
199(C2×D67)⋊C4—21no—
200(C2×D67)⋊C4—21no—
201(C2×D67)⋊C4—21no—
202(C2×D67)⋊C4—21no—
203C4×Dic67—22no—
204C4×Dic67—22no—
205C4×Dic67—22no—
206C4×Dic67—22no—
207C4×Dic67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67—22no—
210C2×Q8×C67—41no—
211C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218M16×C67—42no—
219C2×C8×C67—22no—
220C2×C8×C67—22no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C42×C67—21no—
232C42×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2411yescharacteristic
236C23×C67#12011yescharacteristic
237C22×D67—21no—
238C22×D67—42no—
239C22×D67—82no—
240C22×D67—82no—
241C22×D67—82no—
242Q8×C67—21no—
243Q8×C67—21no—
244Q8×C67—21no—
245Q8×C67—42no—
246Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—22no—
252C2×C4×C67—21no—
253C2×C4×C67—21no—
254C2×C4×C67—21no—
255C2×C4×C67—42no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67#12011yescharacteristic
258C2×C4×C67#12011yescharacteristic
259C2×C4×C67#12011yescharacteristic
260C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D67—42no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—21no—
268C2×Dic67—22no—
269D268—22no—
270D268—44no—
271D268—42no—
272D268—42no—
273D268—42no—
274D268—42no—
275D268—82no—
276D268—82no—
277D268—82no—
278C4×D67—44no—
279C4×D67—41no—
280C4×D67—41no—
281Dic134—22no—
282Dic134—44no—
283Dic134—41no—
284Dic134—41no—
285Dic134—42no—
286C8×C67—42no—
287C8×C67—42no—
288C67⋊C8—42no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67—21no—
291C22×C67#45412yes—
292C22×C67C2×#12011yescharacteristic
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—41no—
296C2×D67—82no—
297C2×D67—82no—
298C2×D67—82no—
299C2×D67—164no—
300C4×C67—22no—
301C4×C67—21no—
302C4×C67—21no—
303C4×C67—21no—
304C4×C67—21no—
305C4×C67—41no—
306C4×C67—41no—
307C4×C67—41no—
308C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C67#57511yescharacteristic
310C4×C67#57712yes—
311Dic67—41no—
312Dic67—42no—
313Dic67—41no—
314Dic67—42no—
315Dic67—41no—
316#18580—671nomaximal, Sylow
317C2×C67—22no—
318C2×C67#300611yescharacteristic
319C2×C67#301011yescharacteristic
320C2×C67C2×#45411yescharacteristic
321D67—81no—
322D67—162no—
323#3523—671no—
324#3217—671no—
325#3138—671no—
326C2×#460—671no—
327#1628—672no—
328#1627—672no—
329#1626—672no—
330#1626—672no—
331#1552—671no—
332#1491D6711yescharacteristic, complemented
333#1483—671no—
334C67#1858011yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×SD16—1341no—
336#557—671no—
337#557—671no—
338#557—1341no—
339#556—671no—
340#556—1341no—
341#552—1342no—
342#552—1341no—
343D4×Q8—671no—
344D4×Q8—1341no—
345#541—1342no—
346#541—1341no—
347#533—671no—
348#533—1341no—
349C2×#127—671no—
350#529—671no—
351#529—1341no—
352#519—1341no—
353C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
354#496—1341no—
355#490—1342no—
356#490—1341no—
357#486—672no—
358#486—672no—
359#460—672no—
360#460—672no—
361#460—672no—
362#460—1341no—
363#460—1341no—
364#459—672no—
365#450—1341no—
366#447—1341no—
367#432C2×D6711yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—671no—
369#418—1342no—
370C2×#102—1341no—
371C4×M16C2×D6711yescharacteristic
372#332—672no—
373#332—672no—
374Q8⋊C8—672no—
375Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
376Q8⋊C8C2×D6712yescomplemented
377D4⋊C8—672no—
378C22×Q8—1341no—
379C22×Q8D26811yescharacteristic
380C22×D4—1341no—
381C22×D4—1341no—
382C22×D4—1341no—
383C2×SD16—2684no—
384C2×SD16—1342no—
385C2×SD16—1342no—
386C2×SD16—1342no—
387C2×D8—1342no—
388C2×M16—21no—
389C22×C8—1341no—
390C4⋊Q8—671no—
391C4⋊Q8—671no—
392C4⋊Q8—1341no—
393C4⋊Q8—1341no—
394C4⋊Q8—1342no—
395C4⋊Q8—1341no—
396#127—672no—
397#127—1341no—
398#127—1341no—
399#127—1341no—
400#126—1342no—
401#126—1342no—
402#126—1342no—
403#126—1342no—
404#126—1341no—
405#125—671no—
406#125—672no—
407#125—1341no—
408#125—1342no—
409#125—1342no—
410#125—1342no—
411#125—1342no—
412#125—1342no—
413#125—1341no—
414#124—671no—
415#124—1341no—
416#123—1342no—
417#123—1341no—
418C22⋊Q8—671no—
419C22⋊Q8—1342no—
420C22⋊Q8—1342no—
421C22⋊Q8—1342no—
422C22⋊Q8—1341no—
423C22⋊Q8—1341no—
424C22⋊Q8—1341no—
425C22⋊Q8—1341no—
426#121—671no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—671no—
430C4×Q8—1341no—
431C4×Q8—1341no—
432C4×Q8—1341no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1342no—
435C4×Q8—1341no—
436C4×Q8—1341no—
437C4×Q8—1341no—
438C4×Q8—1341no—
439C4×Q8D26811yescharacteristic
440C4×Q8D26811yescharacteristic
441C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
442C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
443C4×D4—671no—
444C4×D4—1341no—
445C4×D4—1342no—
446C4×D4—1341no—
447#117—672no—
448#117—1342no—
449#117—1342no—
450#117—1342no—
451#117—1341no—
452#117—1341no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457C4⋊C8—672no—
458C4⋊C8—1341no—
459C4⋊C8C22×D6712yes—
460#102—1344no—
461#102—1344no—
462#102—1342no—
463#102—1342no—
464#102—1342no—
465#102—1342no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—21no—
468#97—21no—
469C4×C8C22×D6712yes—
470C24—2681no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8—2682no—
475C2×Q8—2682no—
476C2×Q8—671no—
477C2×Q8—1342no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
481C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
482C2×D4—2682no—
483C2×D4—2684no—
484C2×D4—2682no—
485C2×D4—2681no—
486C2×D4—2681no—
487C2×D4—2681no—
488C2×D4—5362no—
489C2×D4—671no—
490C2×D4—1341no—
491C2×D4—1342no—
492C2×D4—1342no—
493C2×D4—1342no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1341no—
498C22×C4D4×D6711yescharacteristic
499C22×C4D4×D6711yescharacteristic
500C22×C4C2×D26811yescharacteristic
501SD16—2684no—
502SD16—2684no—
503SD16—5362no—
504D8—5362no—
505M16—42no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—2682no—
509C2×C8—1342no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—672no—
516C4⋊C4—672no—
517C4⋊C4—671no—
518C4⋊C4—671no—
519C4⋊C4—1342no—
520C4⋊C4—1342no—
521C4⋊C4—1342no—
522C4⋊C4—1342no—
523C4⋊C4—1342no—
524C4⋊C4—1342no—
525C4⋊C4—1342no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1341no—
528C4⋊C4—1342no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1342no—
532C4⋊C4—1341no—
533C4⋊C4—1341no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
536C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
537C22⋊C4—1342no—
538C22⋊C4—1342no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C22⋊C4—1341no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1342no—
551C42—1342no—
552C42—1342no—
553C42—1342no—
554C42—1341no—
555C42D4×D6711yescharacteristic
556C42D4×D6711yescharacteristic
557C42C2×D26811yescharacteristic
558C42C23×D6711yescharacteristic
559C23—2682no—
560C23—5362no—
561C23—5362no—
562C23—5362no—
563C23—1341no—
564C23#1452401311yescharacteristic
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—21no—
568Q8—42no—
569Q8—2684no—
570Q8—2681no—
571Q8—2681no—
572Q8—2682no—
573Q8—1342no—
574Q8#1452407112yes—
575D4—2684no—
576D4—2682no—
577D4—2682no—
578D4—2682no—
579D4—2682no—
580D4—2682no—
581D4—5362no—
582D4—5362no—
583D4—5362no—
584D4—1342no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—2684no—
596C2×C4—2681no—
597C2×C4—2681no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4—1341no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1342no—
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401311yescharacteristic
605C2×C4#1452401311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
608C2×C4C22×D26811yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—42no—
611C8—2682no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—2681no—
615C22—2681no—
616C22—2681no—
617C22—5362no—
618C22—5362no—
619C22—5362no—
620C22—10724no—
621C22#1686357012yes—
622C22C2×#1452401311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2682no—
632C4—2681no—
633C4—2681no—
634C4—2682no—
635C4—2681no—
636C4C2×#1452407111yescharacteristic
637C4#1686419611yescharacteristic
638C4#1686420512yes—
639C2—22no—
640C2—5361no—
641C2—10722no—
642C2#2256946311yescharacteristic
643C2#2256949611yescharacteristic
644C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#22571229C2
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18580
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22574305C2semidirect
3. #22570584C2semidirect
4. C2×#16863596C2semidirect
5. #22559322C2semidirect
6. #22559314C2semidirect
7. #22559308C2semidirect
8. #22559307C2semidirect
9. #22558910C2semidirect
10. #22558623C2semidirect
11. C67×#1491C2semidirect
13. #16864125C22semidirect
15. #16864124C22semidirect
17. #16864119C22semidirect
20. Q8×D268C22semidirect
46. #16863143C22semidirect
47. #16863141C22semidirect
48. #16863128C22semidirect
49. #16863125C22semidirect
53. Q8⋊C8×C67C22semidirect
54. Q8⋊C8×C67C22semidirect
332. #1491D67semidirect
334. C67#18580semidirect
375. Q8⋊C8C2×D67semidirect
376. Q8⋊C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225712292
#225705842
C2×#168635962
#225593222
#225593142
#225593082
#225593072
#225589102
#225586232
C67×#14912
#1858067