Finite Group Databasebeta

← #30832484

Subgroups — #30832484

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic
2#22571430C211yesmaximal, characteristic
3#22570589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559380C212yesmaximal, complemented
5#22559372C212yesmaximal, complemented
6#22559366C212yesmaximal, complemented
7#22559365C212yesmaximal, complemented
8#22558907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558620C211yesmaximal, characteristic
11C2×#477×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864125C2211yescharacteristic
13#16864124—21no—
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864119—21no—
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D67—21no—
21#16864004—22no—
22#16864004—21no—
23#16863953—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25#16863930—21no—
26#16863930C2211yescharacteristic
27#16863872—21no—
28#16863802—21no—
29#16863764—22no—
30#16863758—21no—
31#16863746C2212yes—
32#16863746C2212yes—
33#16863726—21no—
34#16863709—21no—
35#16863688C2212yes—
36#16863683C2212yes—
37#16863453C2211yescharacteristic
38#16863405—22no—
39C4×#11761612C2211yescharacteristic
40#16863143C2212yes—
41#16863141C2212yes—
42Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
43Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
44#16863126C2212yes—
45#16863123C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
48#477×C67—21no—
49#477×C67—21no—
50#477×C67C2212yes—
51#477×C67C2212yes—
52C2×#107×C67—21no—
53C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
54C2×#103×C67—21no—
55C2×Q8×D67—21no—
56C2×#11761612—21no—
57#14524043—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043C2311yescharacteristic
60#14524043C2311yescharacteristic
61#14524041—22no—
62#14524041—21no—
63#14524038—22no—
64#14524038—22no—
65#14524038—22no—
66#14524037—22no—
67#14524037—21no—
68#14524035—22no—
69#14524035—21no—
70#14524035D412yes—
71#14524035D411yescharacteristic
72#14524034—22no—
73#14524034—21no—
74#14524033—22no—
75#14524033—22no—
76#14524033—22no—
77#14524031—21no—
78#14524031D411yescharacteristic
79#14524026—22no—
80#14524026—21no—
81#14524023—22no—
82#14524023—21no—
83#14524022—22no—
84#14524022—21no—
85#14524022—21no—
86#14524022D411yescharacteristic
87#14524019—22no—
88#14524019—21no—
89#14524017D411yescharacteristic
90Q8×Dic67—21no—
91C4×Dic134—22no—
92C4×Dic134—21no—
93C4×Dic134—21no—
94C4×Dic134—21no—
95C4×Dic134—21no—
96C4×Dic134—21no—
97C4×Dic134C2311yescharacteristic
98#14524008—22no—
99#14524008—21no—
100C4×D268—21no—
101C4×D268C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D67—22no—
103C4×C22⋊D67—21no—
104#14524002—22no—
105#14524002D412yes—
106#14524001—22no—
107#14524001—21no—
108#14524000—22no—
109#14524000—21no—
110#14523976—22no—
111#14523974—22no—
112C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
113#14523967—24no—
114#14523967—24no—
115#14523966—22no—
116#14523963—22no—
117C22⋊(C67⋊C8)—21no—
118#14523954—21no—
119#14523954—21no—
120C4×C67⋊C8C2312yes—
121C22×Q8×C67—21no—
122C22×Q8×C67D411yescharacteristic
123C22×C8×C67—21no—
124C4⋊Q8×C67—21no—
125C4⋊Q8×C67—21no—
126C4⋊Q8×C67—21no—
127C4⋊Q8×C67C2312yes—
128C4×Q8×C67—21no—
129C4×Q8×C67—21no—
130C4×Q8×C67D411yescharacteristic
131C4×Q8×C67D411yescharacteristic
132C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
138C2×C42×C67—21no—
139C2×C42×C67C2311yescharacteristic
140#107×C67—22no—
141#107×C67—22no—
142C4⋊C8×C67—21no—
143C4⋊C8×C67C2312yes—
144#103×C67—22no—
145#103×C67—22no—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
150Q8×D67—42no—
151Q8×D67—42no—
152C2×D268C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D67—21no—
154C2×C4×D67—22no—
155C2×C4×D67—21no—
156#11761612—42no—
157C2×C67⋊C8—22no—
158C2×C67⋊C8—22no—
159C4⋊Dic67—22no—
160C4⋊Dic67—22no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67C2×D412yes—
165C4⋊Dic67C2×D412yes—
166C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
168Dic67⋊C4—22no—
169Dic67⋊C4—22no—
170Dic67⋊C4—22no—
171Dic67⋊C4—22no—
172Dic67⋊C4—22no—
173Dic67⋊C4—21no—
174Dic67⋊C4—22no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—21no—
179C22⋊Dic67—21no—
180C22⋊Dic67—22no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—22no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184(C2×D67)⋊C4—21no—
185(C2×D67)⋊C4—21no—
186(C2×D67)⋊C4—21no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188C4×Dic67—22no—
189C4×Dic67—22no—
190C4×Dic67—22no—
191C4×Dic67—22no—
192C4×Dic67—21no—
193C2×Q8×C67—21no—
194C2×Q8×C67—22no—
195C2×Q8×C67—22no—
196C2×Q8×C67—41no—
197C2×Q8×C67—44no—
198C2×Q8×C67—41no—
199C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—41no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67—22no—
208C2×C8×C67—42no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C4⋊C4×C67—21no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—22no—
215C4⋊C4×C67—22no—
216C4⋊C4×C67—41no—
217C4⋊C4×C67—41no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67—44no—
235Q8×C67—82no—
236Q8×C67#13712yes—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—22no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—42no—
246C2×C4×C67—42no—
247C2×C4×C67—42no—
248C2×C4×C67—82no—
249C2×C4×C67#12011yescharacteristic
250C2×C4×C67#12011yescharacteristic
251C2×C4×C67#12011yescharacteristic
252C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D67—42no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—22no—
261D268—22no—
262C4×D67—44no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265Dic134—22no—
266Dic134—44no—
267Dic134—41no—
268Dic134—41no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67#45412yes—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67—82no—
289C4×C67C2×#13711yescharacteristic
290C4×C67#57511yescharacteristic
291C4×C67#57812yes—
292Dic67—41no—
293Dic67—42no—
294Dic67—41no—
295Dic67—42no—
296Dic67—41no—
297#18581—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—22no—
299C2×C67#300711yescharacteristic
300C2×C67#301111yescharacteristic
301C2×C67C2×#45411yescharacteristic
302D67—81no—
303#3523—671no—
304#3238—671no—
305#3139—671no—
306C2×#477D6711yescharacteristic, complemented
307#1638—672no—
308#1637—672no—
309#1636—672no—
310#1636—672no—
311#1552—671no—
312#1491—671no—
313#1483—671no—
314C67#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—671no—
316#557—671no—
317#557—1341no—
318#556—671no—
319#556—1341no—
320#552—1342no—
321#552—1341no—
322D4×Q8—671no—
323D4×Q8—1341no—
324#541—1342no—
325#541—1341no—
326#533—671no—
327#533—1341no—
328C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
329#529—671no—
330#529—1341no—
331#519—1341no—
332C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
333#501—1341no—
334#491—1342no—
335#489—1341no—
336#487—672no—
337#487—672no—
338#483—1341no—
339#480—1341no—
340#477—21no—
341#477—21no—
342#477—672no—
343#477C2×D6712yes—
344#477C2×D6712yes—
345#476—672no—
346#432—671no—
347C2×#107—21no—
348C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
349#419—1342no—
350C2×#103—21no—
351C4×M16—671no—
352#332—672no—
353#332—672no—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8—672no—
356Q8⋊C8—672no—
357D4⋊C8—672no—
358C22×Q8—21no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
361C2×M16—1341no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—671no—
367C4⋊Q8—671no—
368C4⋊Q8—1341no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1342no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8C22×D6712yes—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#126—1342no—
377#126—1341no—
378#125—671no—
379#125—672no—
380#125—1341no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1341no—
387#124—671no—
388#124—1341no—
389#123—1342no—
390#123—1341no—
391C22⋊Q8—671no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—671no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
413C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420#117—672no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—22no—
433#107—22no—
434#107—1342no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—672no—
438C4⋊C8C22×D6712yes—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1342no—
442#103—1344no—
443#103—1344no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—1341no—
446#97—1341no—
447#97—1341no—
448C4×C8—672no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—41no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—671no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
462C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
473M16—2682no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—1342no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—672no—
488C4⋊C4—672no—
489C4⋊C4—671no—
490C4⋊C4—671no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1341no—
527C42D4×D6711yescharacteristic
528C42D4×D6711yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—1341no—
532C23#1452401111yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—44no—
538Q8—82no—
539Q8—2684no—
540Q8—2681no—
541Q8—2681no—
542Q8—2682no—
543Q8—1342no—
544Q8#1452407412yes—
545D4—2682no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2684no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4#1452401111yescharacteristic
568C2×C4#1452401111yescharacteristic
569C2×C4#1452401111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2682no—
575C8—2682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22#1686356712yes—
582C22C2×#1452401111yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—2682no—
593C4—2681no—
594C4—2681no—
595C4—2682no—
596C4—2681no—
597C4C2×#1452407411yescharacteristic
598C4#1686419411yescharacteristic
599C4#1686420912yes—
600C2—22no—
601C2—5361no—
602C2#2256946711yescharacteristic
603C2#2256950011yescharacteristic
604C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC2×#477×C67C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenterC2×#477D67
hypocenterC67#18581
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570589C2semidirect
4. #22559380C2semidirect
5. #22559372C2semidirect
6. #22559366C2semidirect
7. #22559365C2semidirect
8. #22558907C2semidirect
9. #22558656C2semidirect
11. C2×#477×C67C2semidirect
306. C2×#477D67semidirect
314. C67#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225714302
#225705892
#225593802
#225593722
#225593662
#225593652
#225589072
#225586562
#225586202
C2×#477×C672
#1858167