Finite Group Databasebeta

← #30832487

Subgroups — #30832487

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574306C211yesmaximal, characteristic
2#22571434C211yesmaximal, characteristic
3#22570586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#477×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22559378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22559376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22559372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22559370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22559367C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22559366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22558906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22558654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22558621C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864125—21no—
17#16864125C2211yescharacteristic
18#16864120—21no—
19#16864120C2211yescharacteristic
20#16864084—22no—
21#16864084—21no—
22Q8×D268—21no—
23Q8×D268C2211yescharacteristic
24#16864009—22no—
25#16864009—21no—
26#16863951—21no—
27#16863951C2211yescharacteristic
28C4⋊Q8×D67C2211yescharacteristic
29#16863933—21no—
30#16863933C2211yescharacteristic
31#16863872—21no—
32C4×Q8×D67C2211yescharacteristic
33#16863804—21no—
34#16863763—22no—
35#16863757—21no—
36#16863748C2211yescharacteristic
37#16863747C2211yescharacteristic
38#16863746C2211yescharacteristic
39#16863725—21no—
40#16863711—21no—
41#16863692C2211yescharacteristic
42#16863691C2211yescharacteristic
43#16863691C2211yescharacteristic
44#16863690—21no—
45#16863689—21no—
46#16863688C2211yescharacteristic
47#16863687C2211yescharacteristic
48#16863683C2211yescharacteristic
49#16863452C2211yescharacteristic
50#107×D67—21no—
51C4⋊C8×D67C2211yescharacteristic
52#16863403—22no—
53#103×D67—21no—
54C4×#11761611C2211yescharacteristic
55#16863143C2211yescharacteristic
56#16863142C2211yescharacteristic
57#16863141C2211yescharacteristic
58#16863128C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
61#16863126C2211yescharacteristic
62#16863125C2211yescharacteristic
63#16863123C2211yescharacteristic
64#557×C67C2211yescharacteristic
65#487×C67C2211yescharacteristic
66#477×C67C2211yescharacteristic
67#477×C67C2211yescharacteristic
68#332×C67C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C67C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D67—21no—
72C2×Q8×D67—21no—
73C2×Q8×D67D411yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524043—22no—
77#14524043—21no—
78#14524043—21no—
79#14524043C2311yescharacteristic
80#14524043C2311yescharacteristic
81#14524042—21no—
82#14524042—21no—
83#14524041—21no—
84#14524038—22no—
85#14524038—22no—
86#14524038—22no—
87#14524038—21no—
88#14524038—22no—
89#14524034—22no—
90#14524034—22no—
91#14524034—22no—
92#14524034—22no—
93#14524034—21no—
94#14524034D412yes—
95#14524034D411yescharacteristic
96#14524032—21no—
97#14524032D411yescharacteristic
98#14524028—22no—
99#14524028—21no—
100#14524023—22no—
101#14524023—22no—
102#14524023—21no—
103#14524023—21no—
104#14524023—22no—
105#14524023—21no—
106#14524019—21no—
107#14524019D411yescharacteristic
108#14524018D411yescharacteristic
109Q8×Dic67—21no—
110Q8×Dic67—21no—
111Q8×Dic67—21no—
112Q8×Dic67D411yescharacteristic
113C4×Dic134—22no—
114C4×Dic134—21no—
115C4×Dic134—21no—
116C4×Dic134C2311yescharacteristic
117#14524008—22no—
118#14524008—21no—
119#14524008—21no—
120#14524008D411yescharacteristic
121C4×D268—22no—
122C4×D268—21no—
123C4×D268—21no—
124C4×D268C2311yescharacteristic
125#14524001—22no—
126#14524001—22no—
127#14524001—21no—
128#14524001D412yes—
129#14524000—22no—
130#14524000—21no—
131C4⋊C4×D67—21no—
132C4⋊C4×D67—21no—
133C4⋊C4×D67—21no—
134C4⋊C4×D67D411yescharacteristic
135C42×D67—21no—
136C42×D67C2311yescharacteristic
137#14523977—21no—
138#14523976—21no—
139#14523976—21no—
140#14523976—21no—
141#14523975—21no—
142#14523974—21no—
143C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
144C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
145Dic67⋊C8—21no—
146#14523968—21no—
147#14523968—22no—
148#14523967—22no—
149#14523967—21no—
150#14523967—21no—
151#14523966—21no—
152#14523966—22no—
153#14523965—21no—
154#14523963—21no—
155(C2×D67)⋊C8—21no—
156#14523953—21no—
157#14523953—21no—
158C4×C67⋊C8C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C67—21no—
160C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
162#125×C67—22no—
163#125×C67—21no—
164C4×Q8×C67—21no—
165C4×Q8×C67—21no—
166C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
168#107×C67—21no—
169#107×C67—21no—
170C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
172#103×C67—21no—
173#103×C67—21no—
174#103×C67—22no—
175C4×C8×C67C2311yescharacteristic
176C2×Dic134—22no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—21no—
180C2×Dic134—41no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182Q8×D67—22no—
183Q8×D67—41no—
184Q8×D67—42no—
185Q8×D67—42no—
186Q8×D67—44no—
187C2×D268—21no—
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D67—22no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—21no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
197#11761611—42no—
198C2×C67⋊C8—21no—
199C2×C67⋊C8—21no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C8×D67—42no—
202C4⋊Dic67—22no—
203C4⋊Dic67—22no—
204C4⋊Dic67—22no—
205C4⋊Dic67—22no—
206C4⋊Dic67—21no—
207C4⋊Dic67—21no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—22no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67C2×D412yes—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—22no—
216Dic67⋊C4—21no—
217Dic67⋊C4—21no—
218Dic67⋊C4—21no—
219Dic67⋊C4—22no—
220Dic67⋊C4—21no—
221Dic67⋊C4—21no—
222Dic67⋊C4—41no—
223Dic67⋊C4—41no—
224(C2×D67)⋊C4—22no—
225(C2×D67)⋊C4—22no—
226(C2×D67)⋊C4—22no—
227(C2×D67)⋊C4—21no—
228(C2×D67)⋊C4—22no—
229(C2×D67)⋊C4—21no—
230(C2×D67)⋊C4—21no—
231(C2×D67)⋊C4—21no—
232(C2×D67)⋊C4—21no—
233C4×Dic67—22no—
234C4×Dic67—22no—
235C4×Dic67—21no—
236C4×Dic67—21no—
237C4×Dic67—21no—
238C4×Dic67—22no—
239C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C67—21no—
243C2×Q8×C67—21no—
244C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C67—21no—
247C2×C8×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—22no—
250C4⋊C4×C67—22no—
251C4⋊C4×C67—22no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67C2×D412yes—
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
260C42×C67—22no—
261C42×C67—21no—
262C42×C67—21no—
263C42×C67C2411yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265C22×D67#12011yescharacteristic
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—42no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67#13712yes—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—21no—
284C2×Dic67—21no—
285C2×Dic67—22no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67#12011yescharacteristic
288C2×Dic67#12011yescharacteristic
289C2×Dic67#12011yescharacteristic
290D268—21no—
291D268—21no—
292D268—42no—
293C4×D67—22no—
294C4×D67—21no—
295C4×D67—21no—
296C4×D67—21no—
297C4×D67—21no—
298C4×D67—42no—
299C4×D67—44no—
300C4×D67—42no—
301C4×D67—41no—
302C4×D67—41no—
303C4×D67—82no—
304Dic134—21no—
305Dic134—21no—
306Dic134—42no—
307Dic134—44no—
308Dic134—41no—
309Dic134—41no—
310Dic134—42no—
311Dic134—82no—
312C8×C67—41no—
313C8×C67—41no—
314C8×C67—41no—
315C67⋊C8—41no—
316C67⋊C8—41no—
317C67⋊C8—41no—
318C22×C67C2×#12011yescharacteristic
319C2×D67—21no—
320C2×D67—21no—
321C2×D67—41no—
322C2×D67—41no—
323C2×D67—41no—
324C2×D67#45412yes—
325C4×C67—22no—
326C4×C67—21no—
327C4×C67—41no—
328C4×C67—42no—
329C4×C67—41no—
330C4×C67—41no—
331C4×C67—81no—
332C4×C67C2×#13711yescharacteristic
333C4×C67#57511yescharacteristic
334C4×C67#57811yescharacteristic
335C4×C67#57811yescharacteristic
336Dic67—21no—
337Dic67—21no—
338Dic67—21no—
339Dic67—41no—
340Dic67—41no—
341Dic67—42no—
342Dic67—41no—
343Dic67—81no—
344#18581—671nomaximal, Sylow
345C2×C67#300711yescharacteristic
346C2×C67#301111yescharacteristic
347C2×C67C2×#45411yescharacteristic
348D67—22no—
349D67—81no—
350#3523—671no—
351#3238—671no—
352#3139—671no—
353C2×#477—671no—
354#1638—671no—
355#1638—671no—
356#1637—671no—
357#1637—671no—
358#1636—671no—
359#1636—671no—
360#1636—671no—
361#1636D6711yescharacteristic, complemented
362#1552—671no—
363#1491—671no—
364#1483—671no—
365C67#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
366#557—671no—
367#557—1341no—
368#557C2×D6711yescharacteristic
369#556—671no—
370#556—1341no—
371#552—1341no—
372#552—1342no—
373D4×Q8—671no—
374D4×Q8—1341no—
375#541—1341no—
376#541—1342no—
377#533—671no—
378#533—1341no—
379C2×C4⋊Q8—671no—
380#529—671no—
381#529—1341no—
382#519—1341no—
383C2×C4×Q8—671no—
384#501—1341no—
385#491—1342no—
386#489—1341no—
387#487—671no—
388#487—671no—
389#487—671no—
390#487C2×D6711yescharacteristic
391#483—1341no—
392#480—1341no—
393#477—671no—
394#477—671no—
395#477—671no—
396#477—671no—
397#477—1341no—
398#477—1341no—
399#477C2×D6711yescharacteristic
400#477C2×D6711yescharacteristic
401#476—671no—
402#476—671no—
403#432—671no—
404C2×#107—1341no—
405C2×C4⋊C8—671no—
406#419—1342no—
407C2×#103—1341no—
408C4×M16—671no—
409#332—671no—
410#332—671no—
411#332—671no—
412#332C2×D6711yescharacteristic
413Q8⋊C8—671no—
414Q8⋊C8—671no—
415Q8⋊C8—671no—
416Q8⋊C8—671no—
417Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D6711yescharacteristic
419D4⋊C8—671no—
420D4⋊C8—671no—
421C22×Q8—671no—
422C22×Q8—1341no—
423C22×Q8—1341no—
424C2×M16—1341no—
425C22×C8—1341no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—671no—
428C4⋊Q8—671no—
429C4⋊Q8—1341no—
430C4⋊Q8—1341no—
431C4⋊Q8—1342no—
432C4⋊Q8—1341no—
433C4⋊Q8—1341no—
434C4⋊Q8—1341no—
435C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
436C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
437#126—1341no—
438#126—1342no—
439#126—1342no—
440#126—1342no—
441#126—1342no—
442#125—22no—
443#125—21no—
444#125—671no—
445#125—672no—
446#125—1342no—
447#125—1342no—
448#125—1342no—
449#125—1342no—
450#125—1341no—
451#124—671no—
452#124—1341no—
453#123—1341no—
454#123—1342no—
455C22⋊Q8—671no—
456C22⋊Q8—1342no—
457C22⋊Q8—1341no—
458C22⋊Q8—1341no—
459C22⋊Q8—1342no—
460C22⋊Q8—1342no—
461C22⋊Q8—1341no—
462C22⋊Q8—1341no—
463#121—671no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—671no—
467C4×Q8—671no—
468C4×Q8—671no—
469C4×Q8—1341no—
470C4×Q8—1341no—
471C4×Q8—1342no—
472C4×Q8—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×Q8—1341no—
477C4×Q8—1341no—
478C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
479C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
480C4×D4—671no—
481C4×D4—1341no—
482C4×D4—1341no—
483C4×D4—1342no—
484#117—672no—
485#117—1341no—
486#117—1342no—
487#117—1341no—
488#117—1342no—
489#117—1342no—
490C2×C4⋊C4—671no—
491C2×C4⋊C4—1341no—
492C2×C4⋊C4—1341no—
493C2×C4⋊C4—1341no—
494C2×C42—671no—
495C2×C42—1341no—
496#107—21no—
497#107—21no—
498#107—1341no—
499#107—1341no—
500#107—1341no—
501#107—1341no—
502#106—1341no—
503#106—1341no—
504C4⋊C8—671no—
505C4⋊C8—671no—
506C4⋊C8—1341no—
507C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—21no—
511#103—22no—
512#103—1341no—
513#103—1342no—
514#103—1342no—
515#103—1341no—
516#103—1341no—
517#103—1341no—
518#103—1342no—
519#102—1341no—
520#102—1341no—
521C22⋊C8—1341no—
522#97—1341no—
523#97—1341no—
524C4×C8—671no—
525C4×C8C22×D6711yescharacteristic
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—2681no—
529C2×Q8—2682no—
530C2×Q8—2682no—
531C2×Q8—2681no—
532C2×Q8—2684no—
533C2×Q8—671no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1342no—
536C2×Q8—1342no—
537C2×Q8—1341no—
538C2×Q8—1341no—
539C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
540C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
541C2×D4—671no—
542C2×D4—1341no—
543C22×C4—2681no—
544C22×C4—671no—
545C22×C4—671no—
546C22×C4—671no—
547C22×C4—1341no—
548C22×C4—1341no—
549C22×C4—1342no—
550C22×C4—1341no—
551M16—2682no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—2682no—
556C2×C8—1341no—
557C2×C8—1341no—
558C2×C8—1341no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—2681no—
568C4⋊C4—2681no—
569C4⋊C4—672no—
570C4⋊C4—671no—
571C4⋊C4—671no—
572C4⋊C4—1341no—
573C4⋊C4—1341no—
574C4⋊C4—1341no—
575C4⋊C4—1341no—
576C4⋊C4—1342no—
577C4⋊C4—1341no—
578C4⋊C4—1341no—
579C4⋊C4—1342no—
580C4⋊C4—1342no—
581C4⋊C4—1342no—
582C4⋊C4—1342no—
583C4⋊C4—1342no—
584C4⋊C4—1342no—
585C4⋊C4—1341no—
586C4⋊C4—1341no—
587C4⋊C4—1341no—
588C4⋊C4—1341no—
589C4⋊C4D4×D6712yes—
590C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
591C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
592C22⋊C4—1341no—
593C22⋊C4—1341no—
594C22⋊C4—1341no—
595C22⋊C4—1342no—
596C22⋊C4—1341no—
597C22⋊C4—1342no—
598C22⋊C4—1342no—
599C22⋊C4—1342no—
600C22⋊C4—1341no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—671no—
605C42—671no—
606C42—671no—
607C42—1341no—
608C42—1341no—
609C42—1342no—
610C42—1342no—
611C42—1342no—
612C42—1341no—
613C42C23×D6711yescharacteristic
614C23—671no—
615C23—1341no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—42no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—2684no—
623Q8—2682no—
624Q8—2682no—
625Q8—2681no—
626Q8—2681no—
627Q8—5362no—
628Q8—1341no—
629Q8—1341no—
630Q8#1452407512yes—
631D4—2682no—
632D4—1341no—
633D4—1341no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—2684no—
641C2×C4—2682no—
642C2×C4—2682no—
643C2×C4—2681no—
644C2×C4—2681no—
645C2×C4—2681no—
646C2×C4—5362no—
647C2×C4—671no—
648C2×C4—671no—
649C2×C4—671no—
650C2×C4—1342no—
651C2×C4—1341no—
652C2×C4—1342no—
653C2×C4—1341no—
654C2×C4—1341no—
655C2×C4—1341no—
656C2×C4—1341no—
657C2×C4—1341no—
658C2×C4—1341no—
659C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2681no—
666C8—2681no—
667C8—2681no—
668C22—2681no—
669C22—2681no—
670C22—2681no—
671C22—672no—
672C22—1341no—
673C22—1341no—
674C22#120×D6711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—22no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—2681no—
683C4—2682no—
684C4—2681no—
685C4—2681no—
686C4—5361no—
687C4—1341no—
688C4—1341no—
689C4—1341no—
690C4C2×#1452407511yescharacteristic
691C4#1686419511yescharacteristic
692C4#1686421011yescharacteristic
693C4#1686421211yescharacteristic
694C2—5361no—
695C2—1342no—
696C2#2256946811yescharacteristic
697C2#2256950111yescharacteristic
698C2#454×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D67
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1636C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524018D4
hypercenter#1636D67
hypocenterC67#18581
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570586C2semidirect
4. #477×D67C2semidirect
5. #22559382C2semidirect
6. #22559378C2semidirect
7. #22559376C2semidirect
8. #22559372C2semidirect
9. #22559370C2semidirect
10. #22559367C2semidirect
11. #22559366C2semidirect
12. #22558906C2semidirect
13. #22558654C2semidirect
15. C67×#1636C2semidirect
361. #1636D67semidirect
365. C67#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743062
#225714342
#225705862
#477×D672
#225593822
#225593782
#225593762
#225593722
#225593702
#225593672
#225593662
#225589062
#225586542
#225586212
C67×#16362
#1858167