Finite Group Databasebeta

← #30832490

Subgroups — #30832490

Order 17152.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22574305C211yesmaximal, characteristic
2#22571432C211yesmaximal, characteristic
3#22570590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22559384C212yesmaximal, complemented
6#22559376C212yesmaximal, complemented
7#22559370C212yesmaximal, complemented
8#22559369C212yesmaximal, complemented
9#22558910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558623C211yesmaximal, characteristic
11C67×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864125C2211yescharacteristic
13#16864124—21no—
14#16864124C2211yescharacteristic
15#16864119—21no—
16#16864119C2211yescharacteristic
17#16864081—22no—
18#16864081—21no—
19Q8×D268C2211yescharacteristic
20Q8×C22⋊D67—21no—
21#16864004—22no—
22#16864004—21no—
23#16863953—21no—
24#16863953C2211yescharacteristic
25C2×#14524043C2211yescharacteristic
26#16863930—21no—
27#16863930C2211yescharacteristic
28#16863872—21no—
29#16863805—21no—
30#16863765—22no—
31#16863756—21no—
32#16863747C2212yes—
33#16863747C2212yes—
34#16863727—21no—
35#16863710—21no—
36#16863692C2212yes—
37#16863691—21no—
38#16863691—21no—
39#16863691C2212yes—
40#16863691C2212yes—
41#16863687C2212yes—
42C2×#14523976—21no—
43C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
44#16863406—22no—
45C2×#14523967—21no—
46#16863143C2212yes—
47#16863141C2212yes—
48#16863128C2212yes—
49#16863125C2212yes—
50C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
51#432×C67C2211yescharacteristic
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C67C2212yes—
54Q8⋊C8×C67C2212yes—
55C22×Dic134—21no—
56C2×Q8×D67—21no—
57C22×C67⋊C8—21no—
58#14524043—21no—
59#14524043—21no—
60#14524043—21no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043C2312yes—
64#14524043C2311yescharacteristic
65#14524043C2311yescharacteristic
66#14524041—22no—
67#14524041—21no—
68#14524038—22no—
69#14524038—22no—
70#14524038—22no—
71#14524037—22no—
72#14524037—21no—
73#14524035—22no—
74#14524035—21no—
75#14524035D412yes—
76#14524035D411yescharacteristic
77#14524034—22no—
78#14524034—21no—
79#14524033—22no—
80#14524033—22no—
81#14524033—22no—
82#14524031—21no—
83#14524031D411yescharacteristic
84#14524026—22no—
85#14524026—21no—
86#14524023—22no—
87#14524023—21no—
88#14524022—22no—
89#14524022—21no—
90#14524022—21no—
91#14524022D411yescharacteristic
92#14524019—22no—
93#14524019—21no—
94#14524017D411yescharacteristic
95Q8×Dic67—21no—
96C4×Dic134—22no—
97C4×Dic134—21no—
98C4×Dic134—21no—
99C4×Dic134—21no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×Dic134C2311yescharacteristic
103#14524008—22no—
104#14524008—21no—
105C4×D268—21no—
106C4×D268C2311yescharacteristic
107C4×C22⋊D67—22no—
108C4×C22⋊D67—21no—
109#14524002—22no—
110#14524002D412yes—
111#14524001—22no—
112#14524001—21no—
113#14524000—22no—
114#14524000—21no—
115C2×C4⋊Dic67—21no—
116C2×C4⋊Dic67—21no—
117#14523977—22no—
118#14523976—22no—
119#14523976—22no—
120#14523975—22no—
121C4⋊(C67⋊C8)—21no—
122C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
123#14523968—22no—
124#14523968—24no—
125#14523968—24no—
126#14523967—22no—
127#14523967—22no—
128#14523965—22no—
129C22×Q8×C67D411yescharacteristic
130C2×M16×C67—21no—
131C4×Q8×C67—21no—
132C4×Q8×C67—21no—
133C4×Q8×C67D411yescharacteristic
134C4×Q8×C67D411yescharacteristic
135C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C67—21no—
138C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
139C2×C42×C67—21no—
140C2×C42×C67C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C67C2312yes—
142C22⋊C8×C67—21no—
143#97×C67—21no—
144#97×C67—21no—
145C4×C8×C67C2312yes—
146C2×Dic134—22no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—22no—
150C2×Dic134—44no—
151C2×Dic134—41no—
152C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
153Q8×D67—42no—
154Q8×D67—42no—
155C2×D268C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D67—21no—
157C22×Dic67—41no—
158C2×C4×D67—22no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C67⋊C8—22no—
161C2×C67⋊C8—42no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—22no—
164C4⋊Dic67—22no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—41no—
170C4⋊Dic67—41no—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172C4⋊Dic67C2×D412yes—
173C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
175Dic67⋊C4—22no—
176Dic67⋊C4—22no—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—22no—
179Dic67⋊C4—22no—
180Dic67⋊C4—21no—
181Dic67⋊C4—22no—
182Dic67⋊C4—21no—
183Dic67⋊C4—21no—
184Dic67⋊C4—22no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—21no—
187C22⋊Dic67—22no—
188(C2×D67)⋊C4—22no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—22no—
191(C2×D67)⋊C4—21no—
192(C2×D67)⋊C4—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—22no—
196C4×Dic67—22no—
197C4×Dic67—22no—
198C4×Dic67—22no—
199C4×Dic67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—22no—
202C2×Q8×C67—41no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210M16×C67—42no—
211C2×C8×C67—22no—
212C2×C8×C67—22no—
213C4⋊C4×C67—21no—
214C4⋊C4×C67—21no—
215C4⋊C4×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C42×C67—21no—
221C42×C67—21no—
222C42×C67—21no—
223C42×C67—21no—
224C42×C67C2×D411yescharacteristic
225C42×C67C2×D411yescharacteristic
226C42×C67C2×D411yescharacteristic
227C42×C67C2411yescharacteristic
228C23×C67#12011yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230Q8×C67—21no—
231Q8×C67—21no—
232Q8×C67—21no—
233Q8×C67—42no—
234Q8×C67#13712yes—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—22no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—42no—
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D67—42no—
252C2×Dic67—21no—
253C2×Dic67—22no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—42no—
258C2×Dic67—82no—
259D268—22no—
260C4×D67—44no—
261C4×D67—41no—
262C4×D67—41no—
263Dic134—22no—
264Dic134—44no—
265Dic134—41no—
266Dic134—41no—
267Dic134—42no—
268Dic134—44no—
269Dic134—82no—
270C8×C67—42no—
271C8×C67—42no—
272C67⋊C8—42no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67#45412yes—
276C22×C67C2×#12011yescharacteristic
277C2×D67—41no—
278C2×D67—41no—
279C2×D67—41no—
280C4×C67—22no—
281C4×C67—21no—
282C4×C67—21no—
283C4×C67—21no—
284C4×C67—21no—
285C4×C67—41no—
286C4×C67—41no—
287C4×C67—41no—
288C4×C67C2×#13711yescharacteristic
289C4×C67#57511yescharacteristic
290C4×C67#57812yes—
291Dic67—41no—
292Dic67—42no—
293Dic67—41no—
294Dic67—42no—
295Dic67—41no—
296Dic67—82no—
297#18581—671nomaximal, Sylow
298C2×C67—22no—
299C2×C67#300711yescharacteristic
300C2×C67#301111yescharacteristic
301C2×C67C2×#45411yescharacteristic
302D67—81no—
303#3523—671no—
304#3238—671no—
305#3139—671no—
306C2×#477—671no—
307#1638—672no—
308#1637—672no—
309#1636—672no—
310#1636—672no—
311#1552—671no—
312#1491D6711yescharacteristic, complemented
313#1483—671no—
314C67#1858111yescharacteristic, complemented, Sylow
315#557—671no—
316#557—671no—
317#557—1341no—
318#556—671no—
319#556—1341no—
320#552—1342no—
321#552—1341no—
322D4×Q8—671no—
323D4×Q8—1341no—
324#541—1342no—
325#541—1341no—
326#533—671no—
327#533—1341no—
328C2×C4⋊Q8—671no—
329#529—671no—
330#529—1341no—
331#519—1341no—
332C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
333#501—1341no—
334#491—1342no—
335#489—1341no—
336#487—672no—
337#487—672no—
338#483—1341no—
339#480—1341no—
340#477—672no—
341#477—672no—
342#477—672no—
343#477—1341no—
344#477—1341no—
345#476—672no—
346#432C2×D6711yescharacteristic
347C2×#107—1341no—
348C2×C4⋊C8—671no—
349#419—1342no—
350C2×#103—1341no—
351C4×M16C2×D6711yescharacteristic
352#332—672no—
353#332—672no—
354Q8⋊C8—672no—
355Q8⋊C8C2×D6712yes—
356Q8⋊C8C2×D6712yes—
357D4⋊C8—672no—
358C22×Q8—1341no—
359C22×Q8—1341no—
360C22×Q8D26811yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C22×C8—1341no—
363C4⋊Q8—671no—
364C4⋊Q8—671no—
365C4⋊Q8—672no—
366C4⋊Q8—1341no—
367C4⋊Q8—1341no—
368C4⋊Q8—1342no—
369C4⋊Q8—1341no—
370C4⋊Q8—1341no—
371C4⋊Q8—1341no—
372C4⋊Q8—1341no—
373#126—1342no—
374#126—1342no—
375#126—1342no—
376#126—1342no—
377#126—1341no—
378#125—671no—
379#125—672no—
380#125—1341no—
381#125—1342no—
382#125—1342no—
383#125—1342no—
384#125—1342no—
385#125—1342no—
386#125—1341no—
387#124—671no—
388#124—1341no—
389#123—1342no—
390#123—1341no—
391C22⋊Q8—671no—
392C22⋊Q8—1342no—
393C22⋊Q8—1342no—
394C22⋊Q8—1342no—
395C22⋊Q8—1341no—
396C22⋊Q8—1341no—
397C22⋊Q8—1341no—
398C22⋊Q8—1341no—
399#121—671no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—671no—
403C4×Q8—1341no—
404C4×Q8—1341no—
405C4×Q8—1341no—
406C4×Q8—1342no—
407C4×Q8—1342no—
408C4×Q8—1341no—
409C4×Q8—1341no—
410C4×Q8—1341no—
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8D26811yescharacteristic
413C4×Q8D26811yescharacteristic
414C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
415C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
416C4×D4—671no—
417C4×D4—1341no—
418C4×D4—1342no—
419C4×D4—1341no—
420#117—672no—
421#117—1342no—
422#117—1342no—
423#117—1342no—
424#117—1341no—
425#117—1341no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C4⋊C4—1341no—
429C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
430C2×C42—21no—
431C2×C42C22×D6711yescharacteristic
432#107—1342no—
433#107—1342no—
434#107—1342no—
435#106—1342no—
436C4⋊C8—672no—
437C4⋊C8—1341no—
438C4⋊C8C22×D6712yes—
439#103—1344no—
440#103—1344no—
441#103—1342no—
442#103—1342no—
443#103—1342no—
444#102—1342no—
445C22⋊C8—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448C4×C8C22×D6712yes—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—2684no—
453C2×Q8—2682no—
454C2×Q8—2682no—
455C2×Q8—2681no—
456C2×Q8—671no—
457C2×Q8—1342no—
458C2×Q8—1342no—
459C2×Q8—1341no—
460C2×Q8—1341no—
461C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
462C2×Q8C2×D26811yescharacteristic
463C2×D4—671no—
464C2×D4—1341no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4D4×D6711yescharacteristic
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4C2×D26811yescharacteristic
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—2682no—
477C2×C8—1342no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2681no—
484C4⋊C4—2681no—
485C4⋊C4—672no—
486C4⋊C4—672no—
487C4⋊C4—671no—
488C4⋊C4—671no—
489C4⋊C4—1342no—
490C4⋊C4—1342no—
491C4⋊C4—1342no—
492C4⋊C4—1342no—
493C4⋊C4—1342no—
494C4⋊C4—1342no—
495C4⋊C4—1342no—
496C4⋊C4—1342no—
497C4⋊C4—1342no—
498C4⋊C4—1342no—
499C4⋊C4—1341no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1341no—
502C4⋊C4—1341no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D26811yescharacteristic
509C22⋊C4—1342no—
510C22⋊C4—1342no—
511C22⋊C4—1342no—
512C22⋊C4—1342no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1341no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1341no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—1342no—
523C42—1342no—
524C42—1342no—
525C42—1342no—
526C42—1341no—
527C42D4×D6711yescharacteristic
528C42D4×D6711yescharacteristic
529C42C2×D26811yescharacteristic
530C42C23×D6711yescharacteristic
531C23—1341no—
532C23#1452401311yescharacteristic
533Q8—21no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—2684no—
538Q8—2684no—
539Q8—2681no—
540Q8—2681no—
541Q8—2682no—
542Q8—5362no—
543Q8—1342no—
544Q8#1452407612yes—
545D4—2682no—
546D4—1342no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—2684no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2682no—
561C2×C4—5362no—
562C2×C4—1342no—
563C2×C4—1341no—
564C2×C4—1341no—
565C2×C4—1341no—
566C2×C4—1342no—
567C2×C4#1452401311yescharacteristic
568C2×C4#1452401311yescharacteristic
569C2×C4#1452401311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
572C2×C4C22×D26811yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—2682no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—2681no—
579C22—2681no—
580C22—2681no—
581C22#1686357012yes—
582C22C2×#1452401311yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2682no—
592C4—2681no—
593C4—2681no—
594C4—2682no—
595C4—2681no—
596C4—5362no—
597C4C2×#1452407611yescharacteristic
598C4#1686419611yescharacteristic
599C4#1686421212yes—
600C2—22no—
601C2—5361no—
602C2#2256947111yescharacteristic
603C2#2256950511yescharacteristic
604C2C2×#1686357011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524013
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67C2×#120
prime radical#14524017D4
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#18581
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22570590C2semidirect
4. C2×#16863691C2semidirect
5. #22559384C2semidirect
6. #22559376C2semidirect
7. #22559370C2semidirect
8. #22559369C2semidirect
9. #22558910C2semidirect
11. C67×#1491C2semidirect
312. #1491D67semidirect
314. C67#18581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225743052
#225714322
#225705902
C2×#168636912
#225593842
#225593762
#225593702
#225593692
#225589102
#225586232
C67×#14912
#1858167