Finite Group Databasebeta

← #30832493

Subgroups — #30832493

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573992C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559371C212yesmaximal, complemented
5#22559357C212yesmaximal, complemented
6#22559309C212yesmaximal, complemented
7#22559295C212yesmaximal, complemented
8#22558894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13#16864061—21no—
14#16864061C2212yes—
15#16864049—21no—
16#16864049C2212yes—
17#16864047—22no—
18#16864047—22no—
19#16863971—22no—
20#16863970—21no—
21#16863947—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D67—21no—
24C4×#11761628C2211yescharacteristic
25#16863717—21no—
26#16863688C2211yescharacteristic
27#16863686—21no—
28#16863683C2211yescharacteristic
29#16863683C2212yes—
30#16863647—22no—
31#16863593C2211yescharacteristic
32#16863591—21no—
33#16863588C2211yescharacteristic
34#16863588C2212yes—
35#16863539—21no—
36C4×#11761616—21no—
37C4×#11761613—21no—
38#16863449C2211yescharacteristic
39#16863420C2211yescharacteristic
40#16863142C2212yes—
41#16863142C2212yes—
42#16863128C2212yes—
43#16863125C2212yes—
44#16863125C2212yes—
45#16863125C2212yes—
46#532×C67C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
48#489×C67—22no—
49#487×C67C2212yes—
50#486×C67C2212yes—
51#417×C67—22no—
52C4×M16×C67C2211yescharacteristic
53#14524091—44no—
54#14524091—44no—
55C2×#11761629—22no—
56C2×#11761629—22no—
57C2×#11761628—24no—
58C2×#11761628—21no—
59C2×#11761628D411yescharacteristic
60C2×Q8×D67—22no—
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×#11761613—21no—
64C2×#11761613—22no—
65C2×#11761612—21no—
66#14524043D411yescharacteristic
67#14524042—22no—
68#14524042—22no—
69#14524041—22no—
70#14524040D411yescharacteristic
71#14524032—22no—
72#14524031—21no—
73#14524028—24no—
74#14524028—24no—
75#14524026—24no—
76#14524021—24no—
77#14524021—24no—
78#14524019—22no—
79#14524019—22no—
80#14524018—22no—
81#14524018—22no—
82#14524017—21no—
83#14524017D412yes—
84C4×Dic134D411yescharacteristic
85C4×Dic134C2311yescharacteristic
86C4×D268—21no—
87C4×D268D411yescharacteristic
88C4×D268C2311yescharacteristic
89C4×D268C2312yes—
90#14524005—22no—
91#14524005—22no—
92C4×C22⋊D67—21no—
93C4×C22⋊D67—21no—
94#14524002D411yescharacteristic
95#14524000—21no—
96C4⋊C4×D67—22no—
97C4⋊C4×D67—22no—
98C42×D67—21no—
99#14523976—21no—
100#14523974—22no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
105C4⋊(C67⋊C8)C2311yescharacteristic
106#14523966—21no—
107#14523964—22no—
108#14523964—21no—
109#14523964—21no—
110#14523963—21no—
111#14523963—22no—
112C22⋊(C67⋊C8)—21no—
113C4×C67⋊C8—21no—
114C2×#41×C67—21no—
115C22×Q8×C67—21no—
116C2×M16×C67—21no—
117C4⋊Q8×C67—21no—
118C4⋊Q8×C67—21no—
119C4⋊Q8×C67D412yes—
120C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C67C2312yes—
122#127×C67C2311yescharacteristic
123#124×C67—21no—
124#121×C67—21no—
125#121×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67—21no—
129C2×C4⋊C4×C67D412yes—
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131#103×C67—24no—
132#102×C67—24no—
133#97×C67—21no—
134C4×C8×C67C2312yes—
135#11761629—48no—
136#11761629—44no—
137#11761629—44no—
138#11761628—22no—
139#11761628—22no—
140#11761628—416no—
141#11761628—42no—
142#11761628—42no—
143C2×Dic134—24no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
146Q8×D67—44no—
147Q8×D67—48no—
148Q8×D67—44no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×D268C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D67—21no—
155C2×C22⋊D67—22no—
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—24no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—22no—
162#11761616—42no—
163#11761613—42no—
164#11761613—82no—
165#11761612—81no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—22no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67C2×D412yes—
171C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
173Dic67⋊C4—24no—
174Dic67⋊C4—24no—
175Dic67⋊C4—21no—
176Dic67⋊C4—21no—
177C22⋊Dic67—21no—
178(C2×D67)⋊C4—24no—
179(C2×D67)⋊C4—24no—
180(C2×D67)⋊C4—21no—
181(C2×D67)⋊C4—22no—
182(C2×D67)⋊C4—21no—
183(C2×D67)⋊C4—22no—
184C4×Dic67—21no—
185C4×Dic67—21no—
186C4×Dic67—21no—
187#41×C67—44no—
188C2×Q8×C67—22no—
189C2×Q8×C67—22no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—42no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—41no—
197C22×C4×C67—22no—
198C22×C4×C67—41no—
199C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
202M16×C67—42no—
203C2×C8×C67—22no—
204C4⋊C4×C67—22no—
205C4⋊C4×C67—22no—
206C4⋊C4×C67—22no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67C2×D414yes—
210C22⋊C4×C67—41no—
211C22⋊C4×C67—41no—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—41no—
217C23×C67#12011yescharacteristic
218C22×D67—21no—
219C22×D67—22no—
220Q8×C67—44no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67—42no—
223Q8×C67—42no—
224D4×C67—42no—
225D4×C67—41no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—82no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—21no—
232C2×C4×C67—21no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—24no—
236C2×C4×C67—44no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—82no—
239C2×C4×C67#12011yescharacteristic
240C2×C4×C67#12011yescharacteristic
241C2×C4×C67#12011yescharacteristic
242C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D67—24no—
246C22⋊D67—44no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251D268—21no—
252D268—22no—
253D268—22no—
254D268—42no—
255D268—48no—
256D268—42no—
257D268AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C4×D67—24no—
259C4×D67—48no—
260C4×D67—48no—
261C4×D67—42no—
262C4×D67—42no—
263C4×D67—41no—
264C4×D67—41no—
265C4×D67—42no—
266Dic134—21no—
267Dic134—48no—
268Dic134—42no—
269Dic134AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C8×C67—42no—
271C67⋊C8—41no—
272C67⋊C8—41no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—81no—
278C22×C67—81no—
279C22×C67—81no—
280C22×C67C2×#12011yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—41no—
283C2×D67—41no—
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—21no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—44no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67#45412yes—
293C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C67#57711yescharacteristic
296C4×C67#57811yescharacteristic
297Dic67—22no—
298Dic67—42no—
299Dic67—41no—
300Dic67—41no—
301#18582—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—161no—
304C2×C67#300311yescharacteristic
305C2×C67#301311yescharacteristic
306C2×C67C2×#45411yescharacteristic
307D67—42no—
308D67—82no—
309#3499—671no—
310#3253—671no—
311#3141D6711yescharacteristic, complemented
312#3106—671no—
313#1637—672no—
314#1635—672no—
315#1627—672no—
316#1625—672no—
317#1549—671no—
318#1489—671no—
319#1484—671no—
320C67#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1341no—
322D4×Q8—672no—
323D4×Q8—1341no—
324#547—672no—
325#547—1342no—
326#547—1341no—
327#547—1342no—
328#536—1341no—
329#536—1342no—
330#532—671no—
331#532—1341no—
332#532C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—1341no—
334C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
335C4×#41—671no—
336#489—22no—
337#487C2×D6712yes—
338#486C2×D6712yes—
339#482—1341no—
340#477—671no—
341#476—671no—
342#476—672no—
343#476—1341no—
344#469—1342no—
345#460—671no—
346#459—671no—
347#459—672no—
348#459—1341no—
349#449—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C4×D8—1341no—
352#431—671no—
353#423—671no—
354#417—22no—
355C4×M16C2×D6711yescharacteristic
356#332—672no—
357#332—672no—
358Q8⋊C8—672no—
359D4⋊C8—672no—
360D4⋊C8—672no—
361D4⋊C8—672no—
3622−1+4—2684no—
3632−1+4—2684no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—671no—
366C2×#41—1344no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1342no—
369C2×#41—1341no—
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1342no—
373C2×SD16—1341no—
374C2×D8—1341no—
375C2×D8—1342no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—21no—
380C4⋊Q8—671no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8C22⋊D6712yes—
385C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D6712yes—
387#127—671no—
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1342no—
391#124—1341no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394#123—1344no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8—1342no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1344no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—672no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405C4×Q8—671no—
406C4×Q8—671no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—671no—
410C4×D4—671no—
411C4×D4—672no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—671no—
418#117—1341no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
423C2×C42—1341no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—1341no—
426#106—1341no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—671no—
429C4⋊C8—671no—
430C4⋊C8—672no—
431C4⋊C8—1341no—
432#103—24no—
433#103—1341no—
434#102—24no—
435#102—1341no—
436#102—1342no—
437#102—1341no—
438#102—1341no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—1341no—
441#97—21no—
442C4×C8—1341no—
443C4×C8C22×D6712yes—
444#41—44no—
445#41—2682no—
446#41—2682no—
447#41—26816no—
448#41—2684no—
449#41—2684no—
450#41—2688no—
451#41—1342no—
452#41—1342no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—2684no—
460C2×Q8—2688no—
461C2×Q8—671no—
462C2×Q8—1344no—
463C2×Q8—1341no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—671no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—1344no—
478C22×C4—1344no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486SD16—2682no—
487D8—2682no—
488D8—5362no—
489M16—42no—
490M16—5361no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1341no—
493C2×C8—1341no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—671no—
502C4⋊C4—671no—
503C4⋊C4—1344no—
504C4⋊C4—1344no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4C2×C22⋊D6714yes—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1344no—
512C22⋊C4—1344no—
513C22⋊C4—1341no—
514C22⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—1342no—
516C22⋊C4—1341no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—1341no—
519C42—1341no—
520C42—1341no—
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C42C23×D6711yescharacteristic
525C23—41no—
526C23—1342no—
527C23—1341no—
528C23#1452401111yescharacteristic
529Q8—44no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—2682no—
534Q8—2688no—
535Q8—672no—
536Q8—1341no—
537D4—42no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—82no—
543D4—2682no—
544D4—2688no—
545D4—2684no—
546D4—2682no—
547D4—672no—
548D4—1344no—
549D4—1341no—
550D4—1342no—
551D4—1342no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2688no—
562C2×C4—2688no—
563C2×C4—2682no—
564C2×C4—2682no—
565C2×C4—2682no—
566C2×C4—2681no—
567C2×C4—2681no—
568C2×C4—1344no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1342no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4#1452401111yescharacteristic
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2681no—
581C8—2681no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2682no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—1342no—
595C22C2×#1452401111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—81no—
601C4—2681no—
602C4—2681no—
603C4—2682no—
604C4—1342no—
605C4#1686356812yes—
606C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
608C4#1686420511yescharacteristic
609C4#1686421211yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—2682no—
612C2—161no—
613C2—5362no—
614C2#2256943411yescharacteristic
615C2#2256952311yescharacteristic
616C2C2×#1686356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3141C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3141D67
hypocenterC67#18582
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573992C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570263C2semidirect
4. #22559371C2semidirect
5. #22559357C2semidirect
6. #22559309C2semidirect
7. #22559295C2semidirect
8. #22558894C2semidirect
9. #22558649C2semidirect
10. #22558627C2semidirect
11. C67×#3141C2semidirect
311. #3141D67semidirect
320. C67#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739922
#225715872
#225702632
#225593712
#225593572
#225593092
#225592952
#225588942
#225586492
#225586272
C67×#31412
#1858267