Finite Group Databasebeta

← #30832495

Subgroups — #30832495

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22573994C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22571587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22570602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22559372C212yesmaximal, complemented
5#22559358C212yesmaximal, complemented
6#22559310C212yesmaximal, complemented
7#22559296C212yesmaximal, complemented
8#22558893C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22558648C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22558625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524090—21no—
13Q8×D268—21no—
14Q8×D268C2212yes—
15#16864050—22no—
16#16864050—22no—
17#16864050—21no—
18#16864050C2212yes—
19#16863972—22no—
20#16863972—21no—
21#16863946—21no—
22#16863946C2211yescharacteristic
23C2×#14524043—21no—
24C2×#14524043C2211yescharacteristic
25#16863755—22no—
26#16863746C2212yes—
27#16863742C2212yes—
28#16863686—21no—
29#16863683C2212yes—
30#16863647—22no—
31#16863591—21no—
32#16863588C2212yes—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863397—22no—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863143C2212yes—
37#16863143C2212yes—
38Q8⋊(C67⋊C8)C2212yes—
39D4⋊(C67⋊C8)C2212yes—
40#16863123C2212yes—
41#16863123C2212yes—
42#532×C67C2211yescharacteristic
43C4×#41×C67C2211yescharacteristic
44#482×C67—21no—
45#477×C67C2211yescharacteristic
46#476×C67C2211yescharacteristic
47#460×C67C2211yescharacteristic
48#459×C67C2211yescharacteristic
49#449×C67—21no—
50C4×SD16×C67—21no—
51C4×D8×C67—21no—
52#431×C67C2211yescharacteristic
53#14524090—44no—
54#14524090—44no—
55C2×#11761628—22no—
56C2×#11761628—21no—
57C2×#11761627—24no—
58C2×#11761627—22no—
59C22×Dic134—22no—
60C22×Dic134—21no—
61C2×Q8×D67—22no—
62C2×#11761613—22no—
63C2×#11761612—21no—
64C2×#11761612—21no—
65#14524043—22no—
66#14524043—22no—
67#14524043—22no—
68#14524043—21no—
69#14524043—21no—
70#14524043D412yes—
71#14524043D411yescharacteristic
72#14524043C2312yes—
73#14524040D411yescharacteristic
74#14524031—22no—
75#14524031—21no—
76#14524027—24no—
77#14524027—24no—
78#14524027—24no—
79#14524023—24no—
80#14524023—24no—
81#14524023—22no—
82#14524023—22no—
83#14524017—22no—
84#14524017—22no—
85#14524017—21no—
86#14524017D412yes—
87C4×D268—22no—
88C4×D268—22no—
89C4×D268—21no—
90C4×D268C2312yes—
91C2×C4⋊Dic67—22no—
92C2×C4⋊Dic67—22no—
93C2×C4⋊Dic67—21no—
94C2×C4⋊Dic67D412yes—
95#14523974—22no—
96C4⋊(C67⋊C8)—21no—
97C4⋊(C67⋊C8)C2312yes—
98#14523967—24no—
99#14523964—24no—
100#14523964—22no—
101#14523963—22no—
102#14523954—21no—
103C4×C67⋊C8C2312yes—
104C2×#41×C67—21no—
105C2×#41×C67D411yescharacteristic
106C2×SD16×C67—21no—
107C2×D8×C67—21no—
108C4⋊Q8×C67C2311yescharacteristic
109#127×C67C2311yescharacteristic
110#124×C67—21no—
111#121×C67—21no—
112#121×C67—21no—
113C4×Q8×C67D411yescharacteristic
114C4×Q8×C67C2311yescharacteristic
115C4×D4×C67—21no—
116C4×D4×C67—21no—
117C4×D4×C67—21no—
118C4×D4×C67—21no—
119C4×D4×C67D411yescharacteristic
120C4×D4×C67C2311yescharacteristic
121#117×C67—21no—
122#117×C67D411yescharacteristic
123C2×C42×C67—21no—
124C2×C42×C67C2311yescharacteristic
125#107×C67—21no—
126#106×C67—21no—
127C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C67C2311yescharacteristic
129#103×C67—21no—
130#102×C67—21no—
131#102×C67—21no—
132#102×C67—21no—
133C22⋊C8×C67—21no—
134C4×C8×C67—21no—
135#11761628—48no—
136#11761628—42no—
137#11761628—42no—
138#11761627—416no—
139#11761627—44no—
140#11761627—44no—
141C2×Dic134—24no—
142C2×Dic134—22no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—22no—
145C2×Dic134—48no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148Q8×D67—44no—
149Q8×D67—44no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268C2×D412yes—
153C2×C22⋊D67—24no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C22×Dic67—24no—
156C22×Dic67—22no—
157C2×C4×D67—24no—
158C2×C4×D67—22no—
159#11761613—82no—
160#11761612—42no—
161#11761612—81no—
162C2×C67⋊C8—22no—
163C2×C67⋊C8—22no—
164C4⋊Dic67—24no—
165C4⋊Dic67—24no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—22no—
168C4⋊Dic67—22no—
169C4⋊Dic67—22no—
170C4⋊Dic67C2×D414yes—
171C4⋊Dic67C2×D412yes—
172(C2×D67)⋊C4—24no—
173(C2×D67)⋊C4—24no—
174(C2×D67)⋊C4—22no—
175(C2×D67)⋊C4—22no—
176#41×C67—22no—
177#41×C67—22no—
178#41×C67—44no—
179C2×Q8×C67—21no—
180C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C67—21no—
182C2×D4×C67—21no—
183C2×D4×C67—21no—
184C2×D4×C67—21no—
185C2×D4×C67—41no—
186C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—41no—
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194SD16×C67—42no—
195D8×C67—42no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C4⋊C4×C67—21no—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C67—21no—
205C22⋊C4×C67—21no—
206C22⋊C4×C67—21no—
207C22⋊C4×C67—41no—
208C22⋊C4×C67—41no—
209C42×C67—21no—
210C42×C67—21no—
211C42×C67—21no—
212C42×C67C2×D411yescharacteristic
213C42×C67C2×D411yescharacteristic
214C42×C67C2×D411yescharacteristic
215C42×C67C2411yescharacteristic
216C23×C67—21no—
217C23×C67—41no—
218C23×C67#12011yescharacteristic
219C22×D67—22no—
220Q8×C67—21no—
221Q8×C67—42no—
222Q8×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C67—24no—
224D4×C67—21no—
225D4×C67—42no—
226D4×C67—41no—
227D4×C67—41no—
228D4×C67—41no—
229D4×C67—41no—
230D4×C67—82no—
231D4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C67—24no—
233C2×C4×C67—21no—
234C2×C4×C67—21no—
235C2×C4×C67—21no—
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—22no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—42no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—82no—
246C2×C4×C67#12011yescharacteristic
247C2×C4×C67#12011yescharacteristic
248C2×C4×C67#12011yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D67—44no—
253C22⋊D67—48no—
254C2×Dic67—24no—
255C2×Dic67—22no—
256C2×Dic67—44no—
257C2×Dic67—48no—
258D268—22no—
259D268—22no—
260D268—42no—
261D268—42no—
262C4×D67—48no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265Dic134—48no—
266Dic134—42no—
267Dic134—44no—
268Dic134—42no—
269Dic134—42no—
270C8×C67—41no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—42no—
273C67⋊C8—42no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—22no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—41no—
279C22×C67—41no—
280C22×C67—81no—
281C22×C67—81no—
282C22×C67—81no—
283C22×C67C2×#12011yescharacteristic
284C2×D67—42no—
285C2×D67—42no—
286C2×D67—42no—
287C4×C67—21no—
288C4×C67—22no—
289C4×C67—21no—
290C4×C67—21no—
291C4×C67—41no—
292C4×C67—41no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#45412yes—
295C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C67#57711yescharacteristic
298C4×C67#57811yescharacteristic
299Dic67—42no—
300Dic67—44no—
301#18582—671nomaximal, Sylow
302C2×C67—41no—
303C2×C67—42no—
304C2×C67—161no—
305C2×C67#300311yescharacteristic
306C2×C67#301311yescharacteristic
307C2×C67C2×#45411yescharacteristic
308D67—82no—
309#3499—671no—
310#3253—671no—
311#3141—671no—
312#3106D6711yescharacteristic, complemented
313#1637—672no—
314#1635—672no—
315#1627—672no—
316#1625—672no—
317#1549—671no—
318#1489—671no—
319#1484—671no—
320C67#1858211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×2−1+4—1341no—
322D4×Q8—672no—
323D4×Q8—1341no—
324#547—672no—
325#547—1342no—
326#547—1342no—
327#547—1341no—
328#536—1342no—
329#536—1341no—
330#532—671no—
331#532—1341no—
332#532C2×D6711yescharacteristic
333C2×C4⋊Q8—671no—
334C2×C4⋊Q8—1341no—
335C4×#41C2×D6711yescharacteristic
336#489—1342no—
337#487—672no—
338#486—672no—
339#482—21no—
340#477C2×D6711yescharacteristic
341#476—672no—
342#476—1341no—
343#476C2×D6711yescharacteristic
344#469—1342no—
345#460C2×D6711yescharacteristic
346#459—672no—
347#459—1341no—
348#459C2×D6711yescharacteristic
349#449—21no—
350C4×SD16—21no—
351C4×D8—21no—
352#431C2×D6711yescharacteristic
353#423—671no—
354#417—1342no—
355C4×M16—671no—
356#332—672no—
357#332—672no—
358Q8⋊C8—672no—
359D4⋊C8—672no—
360D4⋊C8—672no—
361D4⋊C8—672no—
3622−1+4—2684no—
3632−1+4—2684no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—1342no—
366C2×#41—1344no—
367C2×#41—1342no—
368C2×#41—1341no—
369C2×#41C22⋊D6711yescharacteristic
370C22×Q8—1342no—
371C22×Q8—1342no—
372C22×Q8—1341no—
373C2×SD16—21no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1342no—
376C2×M16—1341no—
377C2×M16—1341no—
378C4⋊Q8—672no—
379C4⋊Q8—671no—
380C4⋊Q8—672no—
381C4⋊Q8—1342no—
382C4⋊Q8—1342no—
383C4⋊Q8—1342no—
384C4⋊Q8—1341no—
385C4⋊Q8—1341no—
386C4⋊Q8C22×D6711yescharacteristic
387#127—671no—
388#127C22×D6711yescharacteristic
389#124—21no—
390#124—1342no—
391#124—1341no—
392#123—1344no—
393#123—1344no—
394#123—1344no—
395C22⋊Q8—1344no—
396C22⋊Q8—1344no—
397C22⋊Q8—1342no—
398C22⋊Q8—1342no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—672no—
402#121—1342no—
403#121—1342no—
404#121—1341no—
405C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6711yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—672no—
412C4×D4—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1341no—
415C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
416C4×D4C22×D6711yescharacteristic
417#117—21no—
418#117C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4—672no—
420C2×C4⋊C4—1342no—
421C2×C4⋊C4—1342no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D6711yescharacteristic
425#107—21no—
426#106—21no—
427#106—1342no—
428C4⋊C8—672no—
429C4⋊C8—1341no—
430C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D6711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1344no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—1342no—
438#102—1344no—
439#102—1342no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—1341no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—672no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—2688no—
448#41—2682no—
449#41—2682no—
450#41—26816no—
451#41—2684no—
452#41—2684no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—2688no—
455C2×Q8—2682no—
456C2×Q8—2682no—
457C2×Q8—2684no—
458C2×Q8—2684no—
459C2×Q8—1344no—
460C2×Q8—1342no—
461C2×Q8—1341no—
462C2×Q8—1342no—
463C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—672no—
470C2×D4—1344no—
471C2×D4—1342no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—1344no—
480C22×C4—1344no—
481C22×C4—1342no—
482C22×C4—1342no—
483C22×C4D4×D6711yescharacteristic
484C22×C4D4×D6711yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
486SD16—42no—
487D8—42no—
488D8—5362no—
489M16—2682no—
490M16—5361no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1342no—
494C2×C8—1342no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—674no—
500C4⋊C4—672no—
501C4⋊C4—1344no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1342no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1342no—
506C4⋊C4—1342no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C22⋊C4—1342no—
517C22⋊C4—1342no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42D4×D6711yescharacteristic
522C42D4×D6711yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
524C42C23×D6711yescharacteristic
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—1342no—
528C23#1452401111yescharacteristic
529Q8—21no—
530Q8—42no—
531Q8—2684no—
532Q8—2682no—
533Q8—2688no—
534Q8—2682no—
535Q8—2682no—
536Q8#1452406812yes—
537D4—24no—
538D4—21no—
539D4—42no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—2682no—
546D4—2684no—
547D4—2688no—
548D4—2682no—
549D4—1342no—
550D4—1342no—
551D4#1452406812yes—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2688no—
567C2×C4—2684no—
568C2×C4—2688no—
569C2×C4—2682no—
570C2×C4—2682no—
571C2×C4—1344no—
572C2×C4—1342no—
573C2×C4#1452401111yescharacteristic
574C2×C4#1452401111yescharacteristic
575C2×C4#1452401111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—2682no—
582C8—2682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—2682no—
593C22—2682no—
594C22—2682no—
595C22C2×#1452401111yescharacteristic
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2684no—
604C4—2682no—
605C4#1686356712yes—
606C4C2×#1452406811yescharacteristic
607C4C2×#1452406811yescharacteristic
608C4#1686420311yescharacteristic
609C4#1686421011yescharacteristic
610C2—41no—
611C2—42no—
612C2—161no—
613C2—5362no—
614C2#2256943511yescharacteristic
615C2#2256952011yescharacteristic
616C2C2×#1686356711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524011
commutator, cosocleC42×C67C24
FrattiniC42C23×D67
FittingC67×#3106C2
socleC22×C67C2×#120
hypercenter#3106D67
hypocenterC67#18582
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22573994C2semidirect
2. #22571587C2semidirect
3. #22570602C2semidirect
4. #22559372C2semidirect
5. #22559358C2semidirect
6. #22559310C2semidirect
7. #22559296C2semidirect
8. #22558893C2semidirect
9. #22558648C2semidirect
10. #22558625C2semidirect
11. C67×#3106C2semidirect
312. #3106D67semidirect
320. C67#18582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225739942
#225715872
#225706022
#225593722
#225593582
#225593102
#225592962
#225588932
#225586482
#225586252
C67×#31062
#1858267